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等比数列基础习题选(附详细解答)


等比数列基础习题选 1. (2008?浙江)已知{an}是等比数列,a2=2,a5= ,则公比 q=( A . 2. (2006?湖北)在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则 a2a3a4a5a6a7a8a9=( A 81 . 3. (2006?北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9 成等比数列,那么( A b=3,ac=9 . 4. 已知数列 1, 1, 2, 成等差数列, b1, 2, 3, 成等比数列, a a 4 1, b b 4 则 A . 5.正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列{bn}的前 10 项和是( A 65 . 6.等比数列{an}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么 a4 等于( A 8 . 7. 已知数列{an}满足 不可能是等差数列,也不可能是等比数列 A . 不可能是等差数列,但可能是等比数列 B . 可能是等差数列,但不可能是等比数列 C . 可能是等差数列,也可能是等比数列 D . , 其中 λ 为实常数, 则数列{an} ( ) B.16 C.±8 ) D.±16 B.﹣65 C.25 D.﹣25 ) B.﹣ C. 或﹣ D. 的值是 ( ) B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 ) D.b=﹣3,ac=﹣9 B.27 C. D.243 ) B.﹣2 C.2 ) D.

8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意 n∈N*,点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上, 则数列{an}( ) B.是等比数列不是等差数列

A 是等差数列不是等比数列 . C 是常数列 .

D.既不是等差数列也不是等比数列

9. (2012?北京)已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是( A1+a3≥2a2 a . C a1=a3,则 a1=a2 若 . 10. (2011?辽宁)若等比数列 an 满足 anan+1=16n,则公比为( A 2 . B.4 C.8 ) B.



D.若 a3>a1,则 a4>a2

D.16

11. (2010?江西)等比数列{an}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则 an=( A (﹣2)n﹣1 . B.﹣(﹣2n﹣1) C.(﹣2)n



D.﹣(﹣2)n

12.已知等比数列{an}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{an}的公比是( A ﹣1 . 13.正项等比数列{an}中,a2a5=10,则 lga3+lga4=( A ﹣1 . 14.在等比数列{bn}中,b3?b9=9,则 b6 的值为( A 3 . 15. (文)在等比数列{an}中, A . 16.若等比数列{an}满足 a4+a8=﹣3,则 a6(a2+2a6+a10)=( ) B. ,则 tan(a1a4a9)=( C. D. ) B.±3 C.﹣3 ) D.9 B.1 C.2 ) D.0 B.2 C.3 D.4



2

A 9 .

B.6

C.3

D.﹣3

17.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 A . B.

=3,则 C.

=(

) D.1

18.在等比数列{an}中,an>0,a2=1﹣a1,a4=9﹣a3,则 a4+a5=( A 16 . 19.在等比数列{an}中 a2=3,则 a1a2a3=( A 81 . B.27 ) C.22 B.27 C.36

) D.81

D.9

20.等比数列{an}各项均为正数且 a4a7+a5a6=16,log2a1+log2a2+…+log2a10=( A 15 . 21.等比数列{an}中 a4,a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根,则 a5a6a7=( A 8 . 22.在等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243,则 A 9 . B.6 的值为( ) D.2 B.±2 C.﹣2 ) D.2 B.10 C.12 D.4+log25



C.3

23.在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则这两 个数的和是( A . 24.已知等比数列 1,a2,9,…,则该等比数列的公比为( A 或﹣3 3 . B.3 或 C.3 ) D. ) B. C. D.

3

25. (2011?江西)已知数列{an}的前 n 项和 sn 满足:sn+sm=sn+m,且 a1=1,那么 a10=( A 1 . B.9 C.10 D.55



26.在等比数列{an}中,前 7 项和 S7=16,又 a12+a22+…+a72=128,则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7= ( A8 . 27.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,若 4a1,2a2,a3 成等差数列,则 S4=( A 7 . 28.已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3,则此数列的一个通项公式是 29.数列 的前 n 项之和是 _________ . ,则公比 q 等于_________ . _________ . B.8 C.16 D.15 ) ) B. C.6 D.

30.等比数列{an}的首项 a1=﹣1,前 n 项和为 Sn,若

参考答案与试题解析

1 解:∵{an}是等比数列,a2=2,a5= , 设出等比数列的公比是 q,

4

∴a5=a2?q ,∴

3

= = ,∴q= ,

故选 D

2: 解:因为数列{an}是等比数列,且 a1=1,a10=3, 所以 a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9) 3a8) 4a7) 5a6)=(a1a10)4=34=81, (a (a (a 故选 A 3 : 解:由等比数列的性质可得 ac=(﹣1)×(﹣9)=9, b×b=9 且 b 与奇数项的符号相同, ∴b=﹣3, 故选 B 4: 解:∵1,a1,a2,4 成等差数列, ∴3d=4﹣1=3,即 d=1, ∴a2﹣a1=d=1, 又 1,b1,b2,b3,4 成等比数列, ∴b22=b1b3=1×4=4,解得 b2=±2, 又 b12=b2>0,∴b2=2, 则 故选 A 5: 解:∵正项等比数列{an}满足 a2a4=1,S3=13,bn=log3an, ∴ =a2a4 =1,解得 a3=1. = .

由 a1+a2+a3=13,可得 a1+a2=12. 设公比为 q,则有 a1 q2=1,a1+a1q=12,解得 q= ,a1=9. 故 an =9× =33﹣n. =﹣25,

故 bn=log3an=3﹣n,则数列{bn}是等差数列,它的前 10 项和是 故选 D. 6: 解:设此等比数列的首项为 a,公比为 q,

由 a6+a2=34,6﹣a2=30 两个等式相加得到 2a6=64, a 解得 a6=32; 两个等式相减得到 2a2=4, 解得 a2=2. 根据等比数列的通项公式可得 a6=aq5=32①,a2=aq=2②,把②代入①得 q4=16,所以

5

q=2,代入②解得 a=1, 所以等比数列的通项公式 an=2n﹣1,则 a4=23=8. 故选 A 7: 解:由 可得 =n2+n﹣λ ,由于 n2+n﹣λ 不是固

定的常数,故数列不可能是等比数列. 若数列是等差数列,则应有 a1+a3=2 a2,解得 λ =3. 此时, 故选 A. 8: 解:由题意,∵点 Pn(n,Sn)都在直线 y=3x+2 上 ∴Sn=3n+2 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=3 当 n=1 时,a1=5 ∴数列{an}既不是等差数列也不是等比数列 故选 D ,显然,此数列不是等差数列,

9

解:设等比数列的公比为 q,则 a1+a3= 成立,故 A 不正确; ,∴

,当且仅当 a2,q 同为正时,a1+a3≥2a2

,故 B 正确;

若 a1=a3,则 a1=a1q2,∴q2=1,∴q=±1,∴a1=a2 或 a1=﹣a2,故 C 不正确; 若 a3>a1,则 a1q2>a1,∴a4﹣a2=a1q(q2﹣1) ,其正负由 q 的符号确定,故 D 不正确 故选 B. 10: 解:当 n=1 时,a1a2=16①;当 n=2 时,a2a3=256②, ②÷①得: =16,即 q2=16,解得 q=4 或 q=﹣4,

当 q=﹣4 时,由①得:a12×(﹣4)=16,即 a12=﹣4,无解,所以 q=﹣4 舍去, 则公比 q=4. 故选 B

6

11:

解:由 a5=﹣8a2,得到

=q3=﹣8,解得 q=﹣2,

又 a5>a2,得到 16a1>﹣2a1,解得 a1>0,所以|a1|=a1=1 则 an=a1qn﹣1=(﹣2)n﹣1 故选 A 12: 解:由 a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1 得: , 由①得:q(a1q4﹣2a1q)=2③, 把②代入③得:q=2. 故选 B 13 解:∵正项等比数列{an}中,a2a5=10,∴a3a4=10,∴lga3+lga4=lga3a4=lg10=1, 故选 B. 14: 解:∵在等比数列{bn}中, b3?b9=b62=9, ∴b6=±3. 故选 B. 15: 解:∵ ∴a1a4a9= , . ,

∴tan(a1a4a9)= 故选 B.

16: 解:由题意可得:在等比数列{an}中,若 m,n,p,q∈N*,且 m+n=p+q,则有 aman=apaq. 因为 a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a10a6, 所以 a6a2+2a6a6+a10a6=(a4+a8)2=9. 故选 A. 17: 解:∵ =3,

7



整理得,1+q3=2,

∴q3=2



=

故选 B. 18: 解:∵a2=1﹣a1,a4=9﹣a3∴a1q+a1=1 ①a1q3+a1q2=9 两式相除得,q=±3 ∵an>0 ∴q=3 a1= ②

∴a4+a5=a1q3+a1q4=27 故选 B. 19: 解:由等比数列的性质可得:a1a2a3=a23, 因为 a2=3,所以 a1a2a3=a23=27. 故选 B. 20: 解:∵等比数列{an}各项均为正数 ∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 ∵a4a7+a5a6=16 ∴a5a6=a4a7=8 根据对数的运算性质,得 log2a1+log2a2+…+log2a10=log2(a1a2a3…a9a10)=log2(a5a6)5=log2(8)5=15 ∵(8)5=(23)5=215 ∴log2(8)5=log2215=15 故选 A 21: 解:根据等比数列的性质得:a62=a4a8, 又 a4,a8 是方程 x2+3x+2=0 的两根,得到 a4a8=2, 则 a62=2,解得 a6=± ,

8

则 a5a6a7=(a5a7)a6=a63=±2 故选 B



22: 解:∵等比数列{an}中,若 a3a4a5a6a7=243, ∴ ∴a5=3 设等比数列的公比为 q ∵ = =



=3

故选 C. 23: 解:设中间两数为 x,y, 则 ,

解得



所以 故选 C.

=11 .

24: 解:由题意可得 9=1×a4,∴a2=3,故公比为 故选 C. 25: 解:根据题意,在 sn+sm=sn+m 中,

=3,

令 n=1,m=9 可得:s1+s9=s10,即 s10﹣s9=s1=a1=1, 根据数列的性质,有 a10=s10﹣s9,即 a10=1, 故选 A. 26: 解:∵S7= =16,

∴a12+a22+…+a72=

=

?

=128,

9



=8,

则 a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=(a1﹣a2)+(a3﹣a4)+(a5﹣a6)+a7 =a1(1﹣q)+a1q2(1﹣q)+a1q4(1﹣q)+a1q6= +a1q6

= =8. 故选 A 27: 解:设等比数列的公比为 q,则 ∵a1=1,4a1,2a2,a3 成等差数列, ∴4q=4+q2, ∴q=2 ∴S4=1+2+4+8=15 故选 D. 28: 解:∵数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+3, ∴an+3=2(an﹣1+3) (n≥2) , ∴{an+3}是公比为 2,首项为 4 的等比数列, ∴an+3=4?2n﹣1, ∴an=2n+1﹣3. 故答案为:2n+1﹣3. 29: 解:∵Sn= =(3+4+…+n+2)

=

= =

10

故答案为: 30: 解: n}是等比数列, ∵{a 由数列前 n 项和的定义及等比数列通项公式得 S10= a1+a2+…a5) ( +(a6+a7+…+a10)=S5+q5(a1+a2+…a5)=(1+q5)S5∴ 故答案为: . =1+q5= ,q5= ,q= ,

11


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