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高中数学2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念课后训练新人教B版必修4-含答案

向量的概念 1.下列说法中,正确的是( ) A.长度相等的两个向量一定是相等的向量 B.当且仅当两个向量所在的直线恰为同一条直线时,这两个向量为共线向量 C.零向量没有方向 D.零向量的方向是任意的 2.下列说法中,不正确的是( ) A.向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同始点且共线的向量,其终点必相同 3.如图所示,D,E 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点,则向量 AD , AE , EC , DE , CB , DB 中共线的向量有( ) A.1 组 C.3 组 B.2 组 D.4 组 ) 4.如下图所示,四边形 ABCD 为等腰梯形,则两腰上的向量 AB 与 DC 的关系是( A. AB = DC B.| AB |=| DC | C. AB > DC D. AB < DC 5.如图所示,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,以 A,B,C,D,E,F,O 七点中的任一 点为始点, 与始点不同的另一点为终点的所有向量中, 设与 OA 相等的向量个数为 m, 与 OA 的模相等的向量个数为 n,则 m,n 的值分别是( ) A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.以上都不正确 6.下列说法中,正确的是__________.(填序号) ①相等的向量的始点必相同; ②平行向量就是共线向量; ③若|a|>|b|,则 a>b; ④质量、能量、功都是向量; ⑤若 a∥b,则 a,b 的方向相同或相反. 7.如图所示,四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形. 1 (1)与向量 ED 相等的向量为__________; (2)若| AB |=3,则向量 EC 的模等于__________. 8.已知飞机从甲地向北偏东 30°的方向飞行 2 000 km 到达乙地,再从乙地向南偏东 30°的方向飞行 2 000 km 到达丙地,再从丙地向西南方向飞行 1 000 2 km 到达丁地,则丁 地在甲地的__________方向,丁地距甲地的距离为__________ km. 9.判断下列说法是否正确,并简要说明理由. (1) MN 与 PQ 是共线向量,则 P,Q,M,N 四点共线; (2)共线的向量,若表示它们的有向线段的始点不同,则终点一定不同; (3)两个向量相等,则它们的始点和终点都相同; (4)| AB |=| BA |. 10.如图,A1,A2,A3,…,A8 是 O 上的八个等分点,则在以 A1,A2,A3,…,A8 及圆 心 O 九个点中任意两点为始点与终点的向量中, 模等于半径的向量有多少个?模等于半径的 2 倍的向量有多少个? 2 参考答案 1.解析:相等的向量不仅长度相等,而且方向相同,故选项 A 错误;共线向量所在的 直线可以相互平行,也可以是同一条直线,故选项 B 错误;零向量的方向是任意的,故选项 C 错误;选项 D 正确. 答案:D 2.解析:很明显,选项 A,B,C 正确,共线向量只与方向有关,方向相同或相反的向 量都是共线向量,所以选项 D 不正确. 答案:D 3.解析:共线向量有 AD 与 DB , AE 与 EC , DE 与 CB . 答案:C 4.解析:| AB |与| DC |表示等腰梯形两腰的长度,故相等. 答案:B 5.解析:(1)与 OA 相等的向量有 EF , DO , CB ,故 m=3. (2)与 OA 的模相等的向量有两类:一类是以 O 为始点,以正六边形的顶点为终点或以 正六边形的顶点为始点,以 O 为终点的向量,有 2×6-1=11(个);另一类是以正六边形的 六条边为有向线段的向量,共有 2×6=12(个),故 n=11+12=23. 答案:A 6.答案:②⑤ 7.答案:(1) AB , DC (2)6 8.解析:如图,A,B,C,D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地. 由题意知,△ABC 是正三角形, ∴AC=2 000 km. 又∵∠ACD=45°, CD= 1 000 2 km, ∴△ACD 是直角三角形. ∴AD= 1 000 2 km,∠CAD=45°. ∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地 1 000 2 km. 答案:东南 1 000 2 9.分析:根据共线向量、相等向量及向量的模的概念进行判断. 解:(1)不正确. MN 与 PQ 是共线向量, 则直线 MN 与 PQ 可能重合, 也可能平行, 则 P, Q,M,N 四点不一定共线. (2)不正确.共线的向量始点不同,但终点却可能相同.如图中的 AC 和 BC 共线,它 们始点不同,但终点相同. (3)不正确.两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置 无关. (4)正确. AB 与 BA 的长度均为线段 AB 的长度. 10.解:由于 A1,A2,A3,…,A8 是 O 上的八个等分点,所以八边形 A1A2A3…A8 是正八 边形,正八边形的边及对角线长均与 O 的半径不相等.所以模等于半径的向量只可能是 3 (i=1,2,…,8)两类.一类是 OAi (i=1,2,…,8),共 8 个;另一类是 AO (i OAi 与 AO i i =1,2,…,8),也有 8 个.两类合计 16 个. O 内接正方形的边长是半径的 2 倍, 所以考虑与圆心 O 形成 90°圆心角的两点为端 点的向量个数. 以 A1, A 2, A3, …, A8 为顶点的 O 的内接正方形有两个, 一个是正方形 A1A3A5A7; 另一个是正方形 A2A4A6A8.在题中所述的向量中,只有这两个正方形的边(看成有向线段,每 一边对应两个向量)的长度为半径的 2 倍.所以模为半径的 2 倍的向量共有 4×2×2= 16(个). 4 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、

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