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第二章 函数章末优化训练

第二章

函数章末优化训练
? D. ? ? D. 3 ? C. [? 10, 2 5] D. [? 10, 2 10] ? ? ? ? ?

一、选择题?本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分? 1.已知集合 A={x|x <3},B={x|2x-1>1},则 A∩B= A.{x|x>1} B.{x|x<3} C.{x|1<x<3}
? ? x?1 2. 设 f ( x ) ? ? 2 e , x ? 2, 则 f [ f (2)] 的值为 ? ? log3 ( x 2 ?1), x ? 2.

A.0 3.

B.1

C.2

函数 y ? 3x ? 6 ? 8 ? x 的值域为 A. [? 10, 10] B. [? 10, 30]

4.

设 f ( x) ? 1 ? log 2 A.1 设 f ( x) ?
x

1 4 x , 则 f ( ) ? f ( ) 的值为 5 5 1? x B.2 C.3 D. 4

5.

?

2 x , x ? 0, ? x 2 , x ? 0.

的反函数是 B. f ( x) ?

?

?

? 2 , x ? 0, A. f ( x ) ? ? ? ? ??
x

? x , x ? 0.

?

2 x , x ? 0, ? x , x ? 0.

? ? , x ? 0, C. f ( x ) ? ? 2 ? ? ? x , x ? 0.

D. f ( x) ?

?

2 x , x ? 0, ? ? x , x ? 0.

6. 设 a=20.3,b=0.32, c=logx?x2+0.3??x>1?,则 a,b, c 的大小关系是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 7. 若方程 x2 ? ax ? 4 ? 0, 在[1, 4]上有实数解,则实数a的取值范围是
4] C. [3,
6]? D. [4,

? ? ??

?

??[4,5] ???????????????????????[3,5]

???若 lg a+lg b ? 0,(a ? 0) ,则函数 f ( x) ? a x与 g ( x) ? ?b x 的图象关于 A. x轴对称 B. y轴对称 C. 直线y =x对称

?

??

D. 原点对称

9. 函数 f ( x ) 的图象是如图所示的折线图 OAB ,点 A 的坐标是 ?1, 2 ? ,点?的坐标是 ? 3,0 ? ?定义 函 数 g ( x) ? f ( x)? ( x? 1) 则 , 函 数 g ( x) 的 最 大 值 为 ? ??

A.0 C.1

B.2 D. 4

1 10.若函数 f ( x) ? loga ( x2 ? 2x), (a ? 0, 且a ? 1) 在 (0, ) 内恒有 f ( x) ? 0 ,则 f ( x ) 2 的单调递增区间是 ? ?? 1 1 1 A.?? ?? , ? ?????????????????? ? , ?? ??????????????? C.?? ?? , ? ??????????????????? D.??? 0 , ?? ?? 4 4 2

? 2 x ,??????????????? x ? 2 ?, ???若函数 f ( x ) ? ? log y ? f (1 ? x) 的图象可以是 1 x ,?????????? x ? 2 ?. ? 2

?

??

12.已知函数 f ( x ) 为 ? ??, ??? 上的奇函数,且 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称,当
x ? [0,1] 时, f ( x) ? 2x ?1 ,则 f (2009) ? f ? 2010? 的值为

?

??

A.-2 B.-1 C.0 D. 1 二、填空题?本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分? 13.已知函数 f?x?=1+logax?a>0,a≠1?,满足 f?9?=3,则 f-1?log92?的值是________. 14.已知函数 f?x?=x2-2x+3 在闭区间[0,2]上最大值为 m,最小值为 n,则 m+n 等 于________. 15. 偶函数 f?x?是以 4 为周期的函数, f?x?在区间[-6, -4]上是减函数, 则 f?x?在[0,2] 上的单调性是________. 16.定义:区间[x1,x2]?x1<x2?的长度为 x2-x1.已知函数 y=2|x|的定义域为[a,b],值 域为[1,2],则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为________. 三、解答题?本大题共 6 小题,共 74 分。?? 17.?12 分?设函数 f?x?=ax2+bx+3a+b 的图象关于 y 轴对称,它的定义域是[a- 1,2a]?a,b∈R?,求 f?x?的值域.

18.??12 分?已知函数 f ( x ) ? (1)求 m 的值;

7 x ? x m ,且 f (4) ? ? , 2 2

(2)求 f ( x ) 的单调区间.

19.??12 分?已知函数 f ( x ) 的图象与函数?12 分?已知函数 h( x ) ? x ? 点 (0,1) 对称. (1)求 f ( x ) 解析式; (2)求 若g (x) ?f (x) x ? ? a x , g 且 x () 的取值范围.

1 ? 2 的图象关于 x

求实数(2)求 a 在区间?0,2? 上为减函数,

21.(12 分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产 100 台,需要增加可变成本(即另增加投入)0.25 万元.市场对此产品的年需求量为 500 台,销售的收入函数为 R( x) ? 5 x ?
x2 ???????? 0 ? x ? 5? ,其中 x 是产品售出的数量(单位:百台). 2

(1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时,工厂所得利润最大?; (3)年产量为多少时,工厂才不亏本?;

22.(14 分)已知二次函数 f ( x) ? ax2 ???bx ? c?? 满足:对任意实数 x,都有 f(x) ? x ,且当
x ? (1, 3) 时,有 f ( x) ?
1 ( x ? 2) 2 成立. 8

(1)证明: f (2) ? 2 (2)若 f (?2) ? 0 ,求 f ( x ) 的表达式; (3)设 g ( x) ? f ( x)m x, x ? [0, ??) ,若 f ( x) 的图象上的点都位于直线的图象 2

1 y ? 的上方, 求实数 m 的取值范围. 4


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