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陕西省咸阳市2018届高三模拟考试(三模)数学文

2018 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? ?1,2,3,4? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A A. ?1, 2,3? 2.复数 z ? B. ?2,3? B?( ) D. ?2,3,4? C. ?1, 2? 2 ,则( ?1 ? i ) B. z 的实部为 1 C. | z |? 2 D. z 的共轭复数为1 ? i A. z 的虚部为 ?1 3.在区间 ? ? A. 1 ? ? ?? 上随机选取一个实数 x ,则事件“ sin x ? 0 ”发生的概率为( , ? 2 2? ? B. ) 1 2 C. 1 3 D. 1 12 4.已知双曲线 C 的方程为 A.焦点在 x 轴上 y 2 x2 ? ? 1 ,则下列说法正确的是( 4 9 B.虚轴长为 4 D.离心率为 ) C.渐近线方程为 2 x ? 3 y ? 0 13 3 5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 a ? 6 , b ? 4 , c ? 5 ,那么输 出的值为( A.6 ) B.5 C .4 D.3 6.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且 x ? 0 时, f ( x) ? x log3 (a ? 6) ? a ? 3 ,则 f (a) ? ( A.9 B.6 ) C .3 D.1 ·1· ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? 7.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? y ? ?1, ? A. 7 B. ? 7 C. 2 D. 1 ) 8.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有大夫、不更、簪 裹 、上 造 、公 士 、 凡 五 人 ,共 猎 得 五 鹿 ,欲 以 爵 次 分 之 ,问 各 得 几 何 ? ”其意思: “共有五头鹿,5 人以爵次进 行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配) . ”在 这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二” ,则公士得( A.三分鹿之一 B.三分鹿之二 C.一鹿 ) D.一鹿、三分鹿之一 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积是( ) A. 16 ? 8? B. 64 ? 8? C. 64 ? 4? D. 16 ? 4? 10.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? ? ) 的部分图象如图所示,则 f ( x ) 的解析式为( ) A. f ( x) ? 2 3 sin( ? ) 8 4 ? x 3? ? ) B. f ( x) ? 2 3 sin( 8 4 ?x ? ? ) C. f ( x) ? 2 3 sin( 8 4 ? x 3? ? ) D. f ( x) ? 2 3 sin( 8 4 11.三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AB ? BC ,若 AB ? 2 , BC ? 3 , PA ? 4 ,则该三棱 锥的外接球的表面积为( A. 13? ) B. 20? C. 25? D. 29? ?x ? ? x2 ? 2x , x ? 2, ? 12.已知函数 f ( x) ? ? e x 函数 g ( x) ? f ( x) ? m 有两个零点,则实数 m 的取值范围为 ? x ? 2, x ? 2, ? ·2· ( ) A. ( ??, 8 ) e2 B. ( 8 , 4] e2 C. (0, 8 ) e2 D. (??, 8 ) [4, ??) e2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知向量 a ? (1, ?2) , b ? (m, 2) ,若 a ? b ? 2 ,则 m ? . . 14.已知数列 ?an ? 为等比数列,且 a3a11 ? 2a7 2 ? 4? ,则 tan(a1a13 ) 的值为 15.设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 点, | AB |? 4 ,则该抛物线的方程为 . ? 的直线 l 与抛物线相交于 A , B 两 4 16.已知三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示,则 f '(0) ? f '(1) . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 (a ? 2c) cos B ? b cos A ? 0 , b ? 5 . (1)求角 B ; (2)若 ?ABC 的面积为 15 3 ,求 ?ABC 的周长. 4 18.如图,已知四边形 ABCD 是直角梯形, AB ? AD ,且 PA ? AB , AB / / DC , ?PAD 是等边 三角形, AB ? AD ? 2 DC ? 2 , M 为 PB 的中点. ·3· (1)求证: CM / / 平面 PAD ; (2)求三棱锥 P ? ACM 的体积. 19.某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各 20 人,对他们的 学习时间进行了统计,分别得到了高一学生学习时间(单位:小时)的频数分布表和高二学生学习 时间的频数分布直方图. 高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间 ?0,6? 内) : 学习时间 频数 [0,1) 3 [1, 2) 1 [2,3) 8 [3, 4)

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