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延边第二中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二年级数学(理科)试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个选项正确) 1.已知 a , b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.抛物线 y= 1 2 x 的准线方程是( 4 A.y=1 B.y=-1 ) ) C.x=-1 D.x=1 3.下列命题错误的是( A.命题“若 x2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为“若 x, y 中至少有一个不为 0,则 x2 ? y 2 ? 0 ” 2 2 B.若命题 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 C. ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件 D.若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题 4.等差数列 {an } 中,前 n 项的和为 Sn ,若 a7 ? 1, a9 ? 5 ,那么 S15 等于 ( A.90 B.45 C.30 D. ) 45 2 5.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n ,已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? A. ( ) 1 8 B. ? 1 8 C. 57 8 D. 55 8 ) ? y?2 ? 6.已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z=3x+y 的最大值为 ( ?x ? y ? 1 ? A.12 B.11 2 C.3 D.-1 7.设 p : 4x ? 3 ? 1 , q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若非 p 是非 q 的必要而不充分条件, 则实数 a 的取值范围是 A. ?0, ? 2 ( ) C. (-∞,0]∪ ? ? 1? ? ? B. ? 0, ? ? ? 1? 2? ?1 ? , ?? ? ?2 ? 1 ? D.(-∞,0)∪ ? ? , ?? ? ?2 ? x2 y 2 5 8.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为( ) a b 2 1 1 1 A. y ? ? x C. y ? ? x B. y ? ? x D. y ? ? x 2 4 3 1 9.若 x ? 1 ,则函数 y ? x ? A. 16 B. 8 1 16 x ? 的最小值为( x x2 ? 1 C. 4 ) D.非上述情况 10. 若椭圆 mx2 ? ny 2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 ? 0 交于 A, B 两点, 过原点与线段 AB 的中点的直线 的斜率为 A. n 2 ,则 的值为 ( m 2 ) C. 2 B. 2 2 3 2 D. 2 9 x2 y2 11.点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 左支上的一点,其右焦点为 F ( c,0) ,若 M 为线 a b c 段 FP 的中点, 且 M 到坐标原点的距离为 ,则双曲线的离心率 e 的取值范围是 ( ) 8 A. ?1,8? 12.已知椭圆 C1 : B. ? 1, ? 4? ? ? 3? C. ( , ) 4 5 3 3 D.

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