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四川省绵阳市2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)_图文

四川省绵阳市 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版) 1 2 3 4 高中 2016 级第一学期末教学质量测试 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 1~5 BDBCA 6~10 CBDAD 11~12 CB 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 2 分,共 12 分. 13.-2 14. 1 2 15. ? 3 2 16.0.575 三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 17.解: (1)设 2≤x1<x2≤6,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x 2 ? x1 1 1 ( x ? 1) ? ( x1 ? 1) ? ? 2 ? ,………………4 分 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1) x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 由 2≤x1<x2≤6,得 x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 于是 f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2), ……………………………………………………5 分 ∴ 函数 f ( x) ? 1 在[2,6]上是减函数. …………………………………………6 分 x ?1 (2)由(1)知 f(x)在[2,6]上单调递减, ∴ f(x)max=f(2)=1.………………………………………………… ……………………8 分 于是 1 ? sin ? =0,即 sin ? ? ?1 , ∴ ? ? 2k? ? ? 2 ,k∈Z. ……………………………………………………………10 分 18.解: (1) f ( x ) ? sin x ? cos x ? 3 1 1 3 ? ? sin x ? ? sin x ? cos x ? sin(x ? ) , …2 分 2 2 2 2 3 ∴ f(x)最小正周期 T=2π .………………………………………………………………3 分 由? ? 2 ? 2k? ≤ x ? ? 3 ≤ ? 5 ? ? 2k? ,k∈Z,得 ? ? 2k? ≤ x ≤ ? 2k? ,k∈Z. 6 2 6 5? ? ? 2k? , ? 2k? ],k∈Z.…………………4 分 6 6 ∴ 函数 f(x)的单调递增区间为[ ? (2)由已知,有 sin(x ? 于是 sin x cos 即? ? 12 ? ? 3 ) ? sin(x ? ? 4 )?? 10 cos 2 x , 5 ? 4 ? cos x sin ? 4 ?? 10 (cos 2 x ? sin 2 x) , 5 5 (sin x ? cos x) ? (cos x ? sin x)(cos x ? sin x) .………………………………6 分 2 当 sin x ? cos x ? 0 时,由 x 是第二象限角,知 x ? 2k? ? 3? ,k∈Z. 4 5 此时 cosx-sinx= ? 2 2 ? ? ? 2 .…………………… ……………………………8 分 2 2 5 . 2 当 sin x ? cos x ? 0 时,得 cos x ? sin x ? ? 综上所述, cos x ? sin x ? ? 2 或 ? 19.解: (1)连接 BD,则∠ADB=90?, 5 . …………………………………………10 分 2 ∴ AD ? BC ? 4 cos ? .…………………………………… ……………………………2 分 作 DM⊥AB 于 M,CN⊥AB 于 N, 得 AM=BN= AD cos ? ? 4 cos ? , 2 D (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 C (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 ∴ DC=AB-2AM= 4 ? 8 cos 2 ? . ……………………4 分 A 2 (?? , log2 (m ? 1) ) 4 2 M (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 · O (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 N (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 B (?? , log2 (m ? 1) 2 ) 4 ∴△ABC 的周长 L= AB ? 2 AD ? DC ? 4 ? 8 cos ? ? (4 ? 8 cos ? ) ? 8 ? 8 cos ? ? 8 cos 2 ? . …………………………………………5 分 (2)令 t ? cos ? ,由 0 ? ? ? ? 2 ,知 t∈(0,1). 则 L ? ?8t 2 ? 8t ? 8 ? ?8(t ? )2 ? 10 ,………………………………………………8 分 当 t= 1 2 1 1 ? ,即 cos ? ? , ? ? 时,L 有最大值 10. 2 3 2 x ? 2a ? 0 ,整理得(x+2a)(x-2a)>0,解得 x<-2a,或 x>2a, x ? 2a ∴ 当 ? ? 60? 时,L 存在最大值 10.………………………………………………10 分 20.解: (1)由 ∴ f(x)的定义域为 (?? , ?2a ) ∪ (2 a , ??) .………………………………………2 分 又∵ f ( x) ? f (? x) ? log a ∴ f(-x)=f(x), ∴ f(x)为奇函数.………………………………………………………………………4 分 (2)由已知 3a ?[2a+1,2a+ ∴ 2a+1>3a,或 2a+ x ? 2a ? x ? 2a x ? 2a x ? 2a ? log a ? loga ( ? ) ? loga 1 ? 0 , x ? 2a ? x ? 2a x ?

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