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【全国市级联考】湖南省郴州市2017届高三上学期第一次教学质量监测理数(原卷版)_图文

湖南省郴州市 2017 届高三上学期第一次教学质量监测 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} ,集合 B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A A. (??, ?1) B ?( ) D. [?2, ?1) (3, ??) B. (?1, 2] C. (??, 2] (3, ??) ) 2.设复数 z 满足 z (1 ? 2i ) ? 2 ? i (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的模为( A. 1 B. 2 C. 5 D.3 ) 3.下列函数中,既是偶函数又在区间 (0, ??) 上单调递减的是( A. y ? cos x B. y ? ? | x | ?1 C. y ? 2 | x| D. y ? log 1 x 2 4.已知某三角函数的部分图象如图 1 所示,则它的解析式可能是( ) A. y ? sin( x ? C. ? 4 ) y ? cos( x ? ) 4 ? 3? ) 4 3? D. y ? cos(2 x ? ) 4 B. y ? sin(2 x ? ) 5.某程序框图如图 2 所示,若 n ? 3 , a0 ? 1 , a1 ? 2 , a3 ? ?2 , x ? 2 .则该程序运行后输出的值为( A. 1 B.0 C.-1 D.2 6.在等差数列 {an } 中, a4 ? 5 , a7 ? 11 .设 bn ? (?1) n an ,则数列 {bn } 的前 100 项之和 S100 为( A.-200 B.-100 C.200 D.100 ) ) 7.已知一正方体截去两个三棱锥后,所得几何体的三视图如图 3 所示,则该几何体的体积为( A. 8 B.7 C. 23 3 D. 22 3 ) ?x ? k ? 8.已知约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 表示面积为 1 的直角三角形区域,则实数 k 的值为( ?x ? y ? 0 ? A. 0 B.1 C.1 或 3 D.3 2 9.如图 4, ?ABC 中的阴影部分是由曲线 y ? x 与直线 x ? y ? 2 ? 0 所围成,向 ?ABC 内随机投掷一点, 则该点落在阴影部分的概率为( ) A. 7 32 B. 9 32 C. 7 16 D. 9 16 10.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F (?c, 0) 关于直线 bx ? cy ? 0 的对称点 M 在椭圆上,则椭圆 a 2 b2 ) B. 的离心率是( A. 2 4 3 4 C. 2 2 D. 3 3 11.已知 A, B 是单位圆 O 上的两点( O 为圆心) , ?AOB ? 120 ,点 C 是线段 AB 上不与 A、B 重合的动 点. MN 是圆 O 的一条直径,则 CM CN 的取值范围是( A. [ ? ) D. [?1, 0) 3 , 0) 4 B. [?1,1) C. [? 1 ,1) 2 12.若函数 f ( x) 在区间 A 上,对 ?a,b,c ? A , f (a ) , f (b) , f (c) 为一个三角形的三边长,则称函数 f ( x) 为“三角形函数”.已知函数 f ( x) ? x ln x ? m 在区间 [ 围为( ) 1 ,则实数 m 的取值范 , e] 上是“三角形函数” e2 1 e2 ? 2 ) A. ( , e e 2 B. ( , ??) e 1 C. ( , ??) e e2 ? 2 , ??) D. ( e 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?1 ? x ? 1, x ? 0 13.已知 f ( x) ? ? 2 ,则使 f (a ) ? ?1 成立的 a 值是____________. ??( x ? 1) 2 , x ? 0 ? 14.已知 (2 x ? 1 n ) 展开式的二项式系数之和为 64,则其展开式中常数项是___________. x 15.已知 sin(? ? ? ) ? ? 1 ? ,则 sin(2? ? ) ? ___________. 3 2 16.设 S ( n) , T (n) 分别为等差数列 {an } , {bn } 的前 n 项和,且 S (n) 3n ? 2 .设点 A 是直线 BC 外一点, ? T ( n) 4n ? 5 点 P 是直线 BC 上一点,且 AP ? a1 ? a4 AB ? ? AC ,则实数 ? 的值为__________. b3 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 设集合 A ? { y | y ? x ? 2 x ? 1, 0 ? x ? 3} ,集合 B ? {x | x ? (2m ? 1) x ? m(m ? 1) ? 0} .已知命题 2 2 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,且命题 p 是命题 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? 2sin x cos x ? 3 sin 2 x . (I)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间; (II)求函数 f ( x) 在区间 [0, 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? ? 2 ] 的最大值及所对应的 x 值. 4an (n ? N * ) . an ? 2 (I)证明:数列 { 1 1 ? } 是

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