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2班2014-1-5周末练习(立体几何、函数、导数、三角)题_图文

2014-1-5 周末练习(立体几何、函数、导数、三角)题
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)

4、设函数 f ( x) ? 4sin(2 x ? 1) ? x ,则在下列区间中函数 f ( x) 不 存在零点的是( . A. ? ?4, ?2 ? B. ? ?2, 0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2, 4 ?



7、在 ? ABC 中. sin ? sin B ? sin C ? sin B sin C .则 A 的取值范围是(
2 2 2

)

(A)(0,

? ] 6

(B)[

? ? ? , ? ) (c)(0, ] (D) [ ,? ) 6 3 3

1

二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
11、已知单位向量 ci , c j 的夹角为 60 ,则 2ci ? c j ?
?

?? ?? ?

? ? ?? ?

.

12、已知 sin ? ?

1 cos 2? ? ?? 的值为 ? cos ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 ? 2 ? 2? sin(? ? ) 4

.

13、函数 f ( x) 的定义域为 A,若 x1 , x2 ? A 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f ( x) 为单函 数.例如,函数 f ( x) =2x+1( x ? R )是单函数.下列命题: ①函数 f ( x) ? x 2 (x ? R)是单函数; ②指数函数 f ( x) ? 2 x (x ? R)是单函数;

③若 f ( x) 为单函数, x1 , x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的真命题是_________. (写出所有真命题的编号)
14、将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记
2 (梯形的周长) ,则 S 的最小值是 梯形的面积

S?

.

2

15、 (本题 12 分) 设函数

.[ (Ⅰ)求



最小正周期;(Ⅱ)若函数

的图象按

,

平移后得到函数

的图

象,求

在 , 上的 最大值.

2 16、 (本题 12 分) 如图, 在矩形 ABCD 中, 点 E , F 分别在线段 AB, AD 上, AE ? EB ? AF ? FD ? 4 . 3

沿直线 EF 将 VAEF 翻折成 V A' EF , 使平面 A' EF ? 平面BEF . (Ⅰ) 求二面角 A' ? FD ? C 的余弦值; (Ⅱ)点 M , N 分别在线段 FD, BC 上,若沿 直线 MN 将四边形 MNCD 向上翻折,使 C 与 A 重合, 求线段 FM 的长。
'

3

18、 (本题 14 分)设函数 f(x)=(x-a)2lnx,a∈R. 注:e 为自然对数的底数. (1)若 x=e 为 y=f(x)的极值点,求实数 a; (2)求实数 a 的取值范围,使得对任意的 x∈(0,3e],恒有 f(x)≤4e2 成立.

4


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