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高中数学人教A版必修三课件:2.1.3分层抽样


2.1.3

分层抽样

问题提出

1.系统抽样的基本含义如何?系统 抽样的操作步骤是什么? 含义: 将总体分成均衡的n个部分,再按 照预先定出的规则,从每一部分中抽 取1个个体,即得到容量为n的样本.

步骤: 第一步,将总体的所有个体编号. 第二步,确定分段间隔k,对编号进行 分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l.

第四步,按照一定的规则抽取样本.

2.设计科学、合理的抽样方法,其 核心问题是保证抽样公平,并且样本具 有好的代表性.如果要调查我校高一学 生的平均身高,由于男生一般比女生高, 故用简单随机抽样或系统抽样,都可能 使样本不具有好的代表性.对于此类抽 样问题,我们需要一个更好的抽样方法 来解决.

知识探究(一):分层抽样的基本思想

某地区有高中生2400人,初中生 10800人,小学生11100人.当地教育部门 为了了解本地区中小学生的近视率及其 形成原因,要从本地区的中小学生中抽 取1%的学生进行调查.

思考1:从5件产品中任意抽取一件,则 每一件产品被抽到的概率是多少?一般 地,从N个个体中任意抽取一个,则每一 个个体被抽到的概率是多少?

思考2:从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本,可以分三次进行,每次从中 随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某 一件产品被抽到的概率是多少? 样本容量与总体个数的比例为1:100,则 高中应抽取人数为2400*1/100=24人, 初中应抽取人数为10800*1/100=108人, 小学应抽取人数为11100*1/100=111人.

思考3:具体在三类学生中抽取样本时 (如在10800名初中生中抽取108人), 可以用哪种抽样方法进行抽样? 思考4:在上述抽样过程中,每个学生 被抽到的概率相等吗?

思考5:上述抽样方法不仅保证了抽样 的公平性,而且抽取的样本具有较好的 代表性,从而是一种科学、合理的抽样 方法,这种抽样方法称为分层抽样.一 般地,分层抽样的基本思想是什么? 若总体由差异明显的几部分组成, 抽样时,先将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地 抽取一定数量的个体,再将各层取出 的个体合在一起作为样本.

思考6:若用分层抽样从该地区抽取81 名学生调查身体发育状况,那么高中生、 初中生和小学生应分别抽取多少人? 高中生8人,初中生36人,小学生37人.

知识探究(一):分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人,其中35岁以下的 有125人,35岁~49岁的有280人,50岁 以上的有95人.为了调查职工的身体状 况,要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1:该项调查应采用哪种抽样方法 进行?

思考2:按比例,三个年龄层次的职 工分别抽取多少人? 35岁以下25人,35岁~49岁56人, 50岁以上19人. 思考3:在各年龄段具体如何抽样?怎 样获得所需样本?

思考4:一般地,分层抽样的操作步骤 如何? 第一步,计算样本容量与总体的个体数 之比. 第二步,将总体分成互不交叉的层,按 比例确定各层要抽取的个体数. 第三步,用简单随机抽样或系统抽样在 各层中抽取相应数量的个体. 第四步,将各层抽取的个体合在一起, 就得到所取样本.

思考5:在分层抽样中,如果总体的个体 数为N,样本容量为n,第i层的个体数为 k,则在第i层应抽取的个体数如何计算?

思考6:样本容量与总体的个体数之比 是分层抽样的比例常数,按这个比例可 以确定各层应抽取的个体数,如果各层 应抽取的个体数不都是整数该如何处理?

调节样本容量,剔除个体.

思考7:简单随机抽样、系统抽样和分 层抽样既有其共性,又有其个性,根 据下表,你能对三种抽样方法作一个 比较吗?

方法 类别

共同 特点

抽样特征 从总体中 逐个不放 回抽取 将总体分成 均衡几部分, 按规则关联 抽取 将总体分 成几层, 按比例分 层抽取

相互联系

适应范围 总体中 的个体 数较少

简单随 机抽样
系统 抽样 抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等

用简单随 机抽样抽 取起始号 码 用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样

总体中 的个体 数较多 总体由 差异明 显的几 部分组 成

分层 抽样

理论迁移

例1 某公司共有1000名员工,下设 若干部门,现用分层抽样法,从全体员 工中抽取一个容量为80的样本,已知策 划部被抽取4个员工,求策划部的员工人 数是多少? 50人.

例2 某中学有180名教职员工,其中 教学人员144人,管理人员12人,后勤 服务人员24人,设计一个抽样方案,从 中选取15人去参观旅游. 用分层抽样,抽取教学人员12人,管 理人员1人,后勤服务人员2人.

例3 某公司在甲、乙、丙、丁四个 地区分别有150个、120个、180个、150 个销售点,公司为了调查产品的销售情 况,需从这600个销售点中抽取一个容 量为100的样本,记这项调查为①;在 丙地区中有20个特大型销售点,要从中 抽取7个调查其销售收入和售后服务等 情况,记这项调查为②,完成这两项调 查宜分别采用什么方法?
①用分层抽样,②用简单随机抽样.

例4 某地区中小学生人数的分布情 况如下表所示(单位:人): 学段 小学 初中 高中 城市 县镇 农村 357 000 221 600 258 100 226 200 134 200 11 290 112 000 43 300 6 300
例4 某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位:人):

学段 小学 初中 高中

城市

县镇

农村

357 000 226 200 112 000

221 600 134 200

258 100

11 290 6 300

43 300

请根据上述基本数据,设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. 请根据上述基本数据,设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.

请根据上述基本数据,设计一个样本容 量为总体中个体数量的千分之一的抽样 方案.

小结作业

1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌 握的各种信息,考虑了保持样本结构与总体 结构的一致性,从而使样本更具有代表性, 在实际调查中被广泛应用. 2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样, 再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其 中正确计算各层应抽取的个体数,是分层抽 样过程中的重要环节. 3.简单随机抽样是基础,系统抽样与分层抽 样是补充和发展,三者相辅相成,对立统一.

作业: P64习题2.1A组:5,6.


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