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集合与函数专题训练

集合与函数专题训练
1、 集合A={x | x2 ? ax ? a2 ?19 ? 0} ,B ? {x|x2 ? 5x ? 6 ? 0}, C ? {x|x2 ? 2x ? 8 ? 0}

满足A

B? ?, A

C ? ? , 求实数 的值。 a

2、已知集合A={x | ?2 ? x ? a} ,B={y | y ? 2x ? 3, x ? A},C={x | z | z ? x2 , x ? A},

且C ? B,求a的取值范围。

3、 设全集U ? {( x, y ) | x, y ? R}, 集合M ={( x, y ) |

y?2 ? 1}, N ? {( x, y ) | y ? x ? 4}, x?2

那么(CU M ) (CU N ) ? __________

1 2, 3 4、 设集合A={,

10},求集合A的所有非空数集元素的和。

5、已知a, b为常数,若f ( x) ? x2 ? 4x ? 3, f (ax ? b) ? x2 ? 10x ? 24, 则求5a ? b的值。

6、已知函数f ( x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:

(1) f x ( 是奇函数 ) ;(2) f ( x)在定义域上单调递减; (3) f (? 1a ? ) f
求a的取值范围。

2 ? (1 a ?)

0.

7、 设函数f ( x)= ?

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, ?2, x ? 0.

若f (?4) ? f (0), f (?2) ? ?2,

则关于x的方程f ( x) ? x的解的个数为_____个。

8、已知f ( x)是定义在R上的函数,且 f (1) ? 1, 对任意x ? R, 都有下列两式成立:

() 1 f ( x? 5 ) ? f (x ? )

5; (f 2 )x ? ( ? 1f ) x ?( ) 1 .

若g ( x)? f ( x) ? 1 ? 求 x,

g 的值。 (6)

9、 如果函数f ( x)的定义域为{x | x ? 0} ,且 f ( x)为增函数,f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y).

x ( 1求证: ) f ( ? ) f x (? ) f y ( ); y ( 2已知 ) f (3 ?) 且 1, f a? ( )f ? a (? 1 求 ) 的取值范围。 2 a,

10、已知f ( x)是奇函数,且当x ? 0时,f ( x) ? x | x ? 2 |, 求x ? 0时,f ( x)的表达式。

11、 设定义在[-2,2]上的偶函数 f ( x)在区间[0,2]上单调递减,若

f (1 ? m) ? f (m), 求实数m的取值范围。

12、已知定义域为R的函数f ( x)满足f ( f ( x) ? x2 ? x) ? f ( x) ? x 2 ? x.

(1)若f (2) ? 3, 求f (1); 又若f (0) ? a, 求f (a); (2)设有且仅有一个实数x0 , 使得f ( x0 ) ? x0 , 求函数f ( x)的解析表达式。


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