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浙江专用:2016年新高考函数专题之二次函数


浙江专用:2016 年新高考函数专题:二次函数 1.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 5(a ? 1) 。 (1)若 f ( x ) 的定义域和值域都是 ?1, a ? ,求实数 a 的值; ( 2 ) 若 f ( x ) 在 区 间 ? ??, 2? 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1, x2 ??1, a ? 1? 总 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围。 2. (2015 浙江文) 设函数 f ( x) ? x2 ? ax ? b,(a, b ? R) .(1)当 b = a2 +1 时, 求函数 f ( x ) 在 4 [- 1,1] 上的最小值 g (a ) 的表达式; (2)已知函数 f ( x ) 在 [- 1,1] 上存在零点,0 ? b ? 2a ? 1 , 求 b 的取值范围. 3.知函数 f ( x) ? x2 ? a x (1)当 a =1 时,若 f ( x) ? k 有两个不相同的实数根,求 k ?x。 的取值范围; (2)求 f ( x ) 在 x ??1, 2? 的最小值。 4.(2015 浙江理)已知函数 f(x)= x +ax+b(a,b ? R),记 M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1] 2 上的最大值。 (1)证明:当|a| ? 2 时,M(a,b) ? 2;(2)当 a,b 满足 M(a,b) ? 2,求 |a|+|b|的最大值. 5.(2014 鄞州高二期末)设二次函数 f ( x) ? ax2 +bx ? c(a ? b ? c),已知f (1) ? 0, (1)若 方程 f ( x)+a ? 0 存在实数根, 试判断 f ( x ) 在区间 ?0, ??? 上是否为单调函数, 并说明理由。 (2)若 f (?1) ? ?2, 不等式 f ( x) ? ?3对x ? ??1,1? 恒成立,求实数 a 的取值范围。 6. (2014 浙江文)已知函数 f ( x) ? x2 ? 3| x ? a( 若 f ( x ) 在[﹣1,1]上的最小值记 | a ? R) 为 g (a) . (Ⅰ)求 g (a ) ; (Ⅱ)证明:当 x∈[﹣1,1]时,恒有 f ( x ) )≤ g (a ) +4. 7.(2015 绍兴一模文)已知函数 f ? x ? ? x2 ? ax ?1 ,其中 a ? R ,且 a ? 0 . ? ? ? 若 f ? x ? 的最小值为 ?1 ,求 a 的值; ? ?? ? 求 y ? f ? x ? 在区间 ? ? 0, a ? ? 上的最大值; ? ??? ? 若方程 f ? x ? ? x ? 1 在区间 ?0, ??? 有两个不相等实根,求 a 的取值范围. 2 8. ( 2015 湖 州 一 模 文 理 ) 已 知 二 次 函 数 f ? x ? ? x ? bx ? c ( b , c ? R ) . ??? 若 ? ?? ? 若 c ? 0 ,且函数 f ? x ? 在 ??1,1? 上有两个零点,求 2b ? c 的取值范围. 且不等式 x ? f ? x ? ? 2 x ?1 ? 1对 x ? ?0, 2? 恒成立, 求函数 f ? x ? 的解析式; f ? ?1? ? f ? 2? , 2 ? ?? x ? a ? ? 1, x ? 0 9.(2015 绍兴一模理)已知函数 f ? x ? ? ? ,其中 a , b ? R . 2 ? x ?

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