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届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练54文(含答案)


层级快练(五十四) 1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上,则此圆的方 程是( ) 2 2 A.(x-2) +(y+3) =13 C.(x-2) +(y+3) =52 答案 A 2 2 B.(x+2) +(y-3) =13 D.(x+2) +(y-3) =52 2 2 2 2 解析 设该直径的两个端点分别为 P(a,0),Q(0,b), 则 A(2,-3)是线段 PQ 的中点, 所以 P(4,0),Q(0,-6),圆的半径 r=|PA|= (4-2) +3 = 13. 故圆的方程为(x-2) +(y+3) =13. 2.过点 A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是( A.(x-3) +(y+1) =4 C.(x-1) +(y-1) =4 答案 C 解析 设圆心 C 的坐标为(a,b),半径为 r. ∵圆心 C 在直线 x+y-2=0 上,∴b=2-a. ∵|CA| =|CB| ,∴(a-1) +(2-a+1) =(a+1) +(2-a-1) . ∴a=1,b=1.∴r=2. ∴方程为(x-1) +(y-1) =4. 3. (2018·贵州贵阳一模)圆 C 与 x 轴相切于 T(1, 0), 与 y 轴正半轴交于 A, B 两点, 且|AB| =2,则圆 C 的标准方程为( A.(x-1) +(y- 2) =2 C.(x+1) +(y+ 2) =4 答案 A 解析 由题意得,圆 C 的半径为 1+1= 2,圆心坐标为(1, 2),∴圆 C 的标准方程为(x -1) +(y- 2) =2,故选 A. 4. (2018·沧州七校联考)半径为 2 的圆 C 的圆心在第四象限, 且与直线 x=0 和 x+y=2 2 均相切,则该圆的标准方程为( A.(x-1) +(y+2) =4 C.(x-2) +(y+2) =4 答案 C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.(x+3) +(y-1) =4 D.(x+1) +(y+1) =4 2 2 2 2 ) B.(x-1) +(y-2) =2 D.(x-1) +(y- 2) =4 2 2 2 2 ) B.(x-2) +(y+2) =2 D.(x-2 2) +(y+2 2) =4 2 2 2 2 1 解析 依题意,设圆 C 的圆心坐标为(2,b),(b<0).则圆心到直线 x+y=2 2的距离 d= |2+b-2 2| 2 =2,∴b=-2,∴该圆的标准方程为(x-2) +(y+2) =4.选 C. 2 2 2 2 5.(2018·四川成都外国语学校)已知圆 C1:(x+1) +(y-1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x -y-1=0 对称,则圆 C2 的方程为( A.(x+2) +(y-2) =1 C.(x+2) +(y+2) =1 答案 B 解析 C1:(x+1) +(y-1) =1 的圆心为(-1,1),它关于直线 x-y-1=0 对称的点为(2, -2),对称后半径不变,所以圆 C2 的方程为(x-2) +(y+2) =1. 6.已知圆 C:x +y +Dx+Ey+F=0,则“E=F=0 且 D<0”是“圆 C 与 y 轴相切于原点” 的( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.(x-2) +(y+2) =1 D.(x-2) +(y-2) =1 2 2 2

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