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人教版高中数学课件 第三册:正弦定理 (一)


正弦定理(一)

设 问
1、已知两个三角形 ? A B C , ? A ' B ' C '
A ? 45 , C ? 30 , c ? 10 A ' ? 45 , C ' ? 30 , c ' ? 10
? ? ? ?

问:这两个三角形是否全等? 2、已知两个三角形 ? A B C , ? A ' B ' C '
b ? 2,c ? 3 , B ? 45
?

b' ?

2,c' ?

3 , B ' ? 45

?

问:这两个三角形是否全等?

正弦定理

在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的 比相等,即
a s in A ? b s in B ? c s in C
? k (k ? 0)

a : b : c ? sin A : sin B : sin C

反思
例1、 ? A B C 中,A ? 4 5 ? , C ? 3 0 ? , c ? 1 0 求 B , a 及 b的 值

练习、? A B C 中, ? 7 5 ? , B ? 4 5 ? , c ? 3 2 A 解三角形

例2、 ? A B C 中,b ? 解三角形

2,c ?

3 , B ? 45

?

练习、? A B C 中, ? b 解三角形。

6,c ?

3 , B ? 45

?

思考 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题?
1. 已知两角和任一边,求其它两边和一角;
2. 已知两边及其中一边对角,求另一边的对角及 其他的边和角。

定理应用
1、 ? A B C中 , ? ,?ABC cos A cos B a b

为( )

A、等边三角形 C、等腰三角形

B、直角三角形 D、等腰直角三角形

2、 ? A B C中 , a cos A ? b cos B ,

判断 ? A B C 形状

小 结

正弦定理用途:
? 解斜三角形 1. 已知两角和任一边,求其它两边和一角; 2. 已知两边及其中一边对角,求另一边的对角及 其他的边和角。 ? 实现三角形当中边角之间的转化

a : b : c ? sin A : sin B : sin C

巩 固
1、 ? A B C 中, ? 8 , B ? 6 0 ? , C ? 7 5 ? , b ? _ _ _ _ _ _ a
2 , b ? 2, B ? 45 , c ? ______
?

2、 ? A B C 中, a ?
2

a ta n A 3、 ? A B C中 , 2 ? ,?ABC b ta n B

形状为 ________
2 ,并且B为锐角,

4、在

?ABC

lg 中, a ? lg c ?

lg sin B ? ? lg

试判断此三角形的形状特征。


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