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2008年体育单招数学试卷


2008 年全国普通高等学校运动训练、民族传统 体育专业单独统一招生考试





一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
1、设集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1?,集合 N ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 A、 M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} C、 M ? N ? {x | ?1 ? x ? 2} B、 M ? N ? {x | 0 ? x ? 1} D、 M ? N ? {x | ?1 ? x ? 0} ( ) ( )

2、函数 f ( x) ? log2 (1 ? x ) 的反函数 f ?1 ( x) = A、 (2 x ?1)2 ( x ? 0) C、 (2 x ?1) 2 ( x ? 1) B、 (2 x ?1)2 ( x ? 0) D、 (2x ?1)2 (0 ? x ? 1)

3、函数 y ? f ( x) 的图像由 y ? sin x 的图像向右平移

? 单位得到,则 f ( x) ? 4 (



A、 sin( x ? C、

?
4

)

?
4

? sin x
? ?

? B、 sin( x ? ) 4 ? D、 ? ? sin x 4
? ? ? ?

4、已知平面向量 a ? (1,1) , b ? (?1,2) ,则 ( a ? b ) ? ( a ? b ) ? A、-1 B、1 C、-3 D、3





5、已知 f ( x) ? (3x ?1)2 ,则 f ( x) 是区间 A、 (??,0) 上的增函数 C、 (??,1) 上的减函数 B、 (0,??) 上的增函数 D、 (1,??) 上的减函数





6、正三棱锥的底面边长为 2 ,体积为 3 ,则正三棱锥的高是 A、2 B、3 C、4 D、6





1

? 2 7、已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) , f ( ) ? ,则 2 2
A、0 B、1 C、
2 2


2 2



D、 ?

8、已知直线 l : y ? 2 x ? 1 ,则原点到直线 l 的距离是 A、
1 2

( D、
5 5



B、

2 2

C、

1 5

9、 Sn 是等比数列的前 n 项和,已知 S2 ? 1 ,公比 q ? 1 ,则 S 4 ? A、2 B、3 C、5 D、8





10、在 8 名运动员中选 2 名参赛选手与 2 名替补,不同的选法共有 A、420 种 B、86 种 C、70 种





D、43 种

二、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。
C

11、 ( x ? 1) 的展开式中 x 项的系数是
8
5

. .
A B

12、不等式

x ?1 ? 0 的解集是 x?2

13、如图,正三棱柱 ABC ? A' B ' C ' 中,AB=1,AA'=2,则异 面直线 AB 与 A'C 夹角的余弦值是 14、函数 f ( x) ? ax2 ? (a ?1) x ? 1(a ? 0) 在当 x ? a 时取得 最大值,则 f ( x) 的最大值是 .
A' B'

.

C'

15、双曲线的两个焦点是 F1 (?4,0) 与 F2 (4,0) ,离心率 e ? 2 ,则双曲线的标准方 程是 .

16、用平面 ? 截球,截得小圆的面积为 ? . 若球心到平面 ? 的距离为 2,则球的 表面积是 .

17、已 知 {an } 是 等 差 数 列 , a1 ? a2 ? a3 ? 6 , 则 {an } 的 通 项 公 式

an ?

.

18、 a ,b ,c 是锐角 ? ABC 的三条边, 已知 a ? 4 ,b ? 3 ,? ABC 的面积是 3 3 ,
2

则c ?

. b 19、已知函数 f ( x) ? ax 2 ? 2 (a ? 0, b ? 0) 有最小值 1,则 ab ? x

.

20、过点(0,2)的直线 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 不相交,则直线 l 的斜率 k 的取 值范围是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分。
sin(? ? ) 3 ?1 21、已知 sin ?
(1)求 tan ? 的值; (2)求
2 cos 2? ? sin 2? 的值. 1 ? sin 2?

?

22、如图,直三棱柱 ABC-A'B'C'中,AC=2,BC=BB'=1, ?ABC 是直角,M 是 BB'的中点. (1)求平面 AMC'与平面 A'B'C'所成二面角的平面角的大小; (2)求点 B'到平面 AMC'的距离.
A B

C

M

A'

B'

C'

3

23、某射击运动员进行训练,每组射击 3 次,全部命中 10 环为成功,否则为失 败. 在每单元 4 组训练中至少 3 组成功为完成任务. 设该运动员射击 1 次命中 10 环的概率为 0.9. (1)求该运动员 1 组成功的概率; (2)求该运动员完成 1 单元任务的概率.(精确到小数点后 3 位)

24、如图, l1 与 l 2 是过原点 O 的任意两条互相垂直的直线,分别交抛物线 y 2 ? x 于点 A 与点 B. (1)证明 AB 交 x 轴于固定点 P; (2)求 ?OAB 的面积的最小值.
y A l1

O

P

x

B l2

4


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