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北京市海淀区2016届高三数学下学期期中练习(一模)试题 文(含解析)

海淀区高三年级 2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷(文科) 本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合A= ?x ? z | ?2 ? x ? 3? ,B= ?x | ?2 ? x ? 1 ? ,则 A A. ??2, ?1,0? B. ??2, ?1,0,1? C. ?x | ?2 ? x ? 1 ? B= D. ?x | ?2 ? x ? 1 ? 【知识点】集合的运算 【试题解析】由题知:A={-2,-1,0,1,2},所以 故答案为:A 【答案】A 2、已知向量 a ? (1, t ), b ? (t ,9) ,若 a b ,则t = A.1 B.2 C.3 【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】因为 所以 D.4 故答案为:C 【答案】C 3.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位) ,则输出的S 值为 A.-1 B.1 C.-i D.i 【知识点】算法和程序框图 【试题解析】n=1,否,s=i,n=2,否,s=i 否,s=i 否,s=i 故答案为:D 【答案】D n=4,否,s=i n=6,是,则输出的 n=5, 值为 。 n=3, ?x ? y ? 2 ? 0 1 ? 4.若x,y 满足 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 2 ?y ? 0 ? 5 2 7 C. 2 A. B.3 D.4 【知识点】线性规划 【试题解析】作可行域: 由图知:当目标函数线过点 C(1,3)时,目标函数值最大,为 故答案为:C 【答案】C 5.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为 A. 3 3 2 3 3 B. 3 2 C. D. 2 6 3 【知识点】 空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与 直观图 【试题解析】该三棱锥的底面是以 2 为底,以 为高的三角形,高为 1, 所以 故答案为:A 【答案】A 6、 已知点P ( x0 , y0 ) 在抛物线W:y ? 4 x 上, 且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等, 2 则 x0 的值为 A、 1 2 B、1 C、 3 2 D、2 【知识点】抛物线 【试题解析】抛物线 点 到 轴的距离为: 又 解得: 的准线为:x=-1,所以点 到 的准线的距离为: 根据题意有: 故答案为:B 【答案】B 7.已知函数 f ( x) ? ? ?sin( x ? a), x ? 0 ? ,则“ ? ? ”是“函数 f ( x ) 是偶函数“的 4 ?cos( x ? b), x ? 0 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件 【试题解析】若 , ,当 x>0 时,-x<0, 所以 所以函数为偶函数成立; 反过来,若函数为偶函数,则 即 不一定 。 , 故答案为:A 【答案】A 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值 如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则 下列叙述正确的是 A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作 C.丙可以不承担第三项工作 D.获得的效益值总和为78 【知识点】加法计数原理 【试题解析】由表知:五项工作获得效益值总和最大为 17+23+14+11+15=80,但不能同时取 得。 要使总和最大,甲可以承担第一或四项工作;丙只能承担第三项工作;丁则不可以承担第三 项工作,所以丁承担第五项工作;乙若承担第二项工作,则甲承担第四项工作;戊承担第一 项工作,此时效益值总和为 17+23+14+11+13=78. 乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,此时效益 值总和为 17+22+14+11+15=79. 所以乙不能承担第二项工作。 故答案为:B 【答案】B 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.函数 y ? 2x ? 2 的定义域为___ 【知识点】函数的定义域与值域 【试题解析】要使函数有意义,需满足: 故答案为: 【答案】 10.已知数列 ?an ? 的前n项和为 Sn ,且 Sn ? n2 ? 4n ,则 a2 ? a1 =_______. 【知识点】等差数列 【试题解析】 所以 故答案为: 【答案】2 11. 已知l 为双曲线C: 所以 ? x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线, 其倾斜角为 , 且C 的右焦点为 (2,0) , 2 4 a b 点C的右顶点为____,则C 的方程为_______. 【知识点】双曲线 【试题解析】由题知: 所以 的右顶点为: 的方程为: 故答案为: 【答案】 12.在 1 1 , 2 3.log 3 2 这三个数中,最小的数是_______. 2 【知识点】对数与对数函数指数与指数函数 【试题解析】 故答案为: 【答案】 13.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) ,若 f ( __ 【知识点】三角函数的图像与性质 【试题解析】由题知: 所以 所以 由 得: 故答案为: 【答案】 5? ) ? f( ? ) ? 2 ,则函数 f ( x) 的单调增区间为 12 12 ? 14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M = ? X1 , X 2 , , X k ? ,均满足 ?X i , X j ? M , ?X s , X t ? M ,使得直线 X i X j ? X s X t ,则k 的所有可能取值是___ 【知识点】点线面的位置关系

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