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2017年春季学期新苏教版高中数学选修4-2:2.3.1 矩阵乘法的概念学案


选修 4-2 矩阵与变换 编写人: 2.3.1 矩阵乘法的概念 编号:008 学习目标 1、 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。 2、 理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表 示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换。 学习过程: 一、预习: (一)阅读教材,解决下列问题: 问题:如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样?举例说明。 归纳 1:矩阵乘法法则: 归纳 2:矩阵乘法的几何意义: (二)初等变换:在数学中,一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变 变换的一次或多次复合,而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换,对应的矩阵叫做初等 变换矩阵。 练习 1、. ? ?0 1? ?1 1? ?? ? =( ?1 0? ?0 1? A、 ? ) ?0 1? ? ?1 1? B、 ? ?1 1? ? ?0 1? C、 ? ?1 1? ? ?1 0? D、 ? ?0 1 ? ? ?1 0 ? 2、已知矩阵 X、M、N,若 M= ? ( ) A、X= ? ?? 1 1? ?? 2 2 ? , N= ? ? ? ,则下列 X 中不满足:XM=N,的一个是 ?? 1 1? ? 3 ? 3? 1? ?1 ? ?? 2 ? 1? ?? 1 3 ? ? ? 0 ? 3? ?? 3 5? ? ? 0 3? 2? ?0 ? ? ? 1 ? 2? B、X= ? C、X= ? D、X= ? 二、课堂训练: ? 例 1.(1)已知 A= ? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 1 2 ? 1 ? ? ,B= ? 2 ? ? ?? 1 ? ? ? ? 2 ? ? 1? 2 ? ,计算 AB ? 1 ? ? 2 ? (2)已知 A= ? ?1 ?0 0? ? 1 , B= ? ? 2? ? ?2 0? ?1 ? ,B= ? 0? ?0 4? ? ,计算 AB,BA 3? (3)已知 A= ? ?1 ?0 0? ?1 , C= ? ? 1? ?0 0? ? 计算 AB,AC 2? 例 2、已知梯形 ABCD,其中 A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于 x 轴的反射变换, 再将所得图形绕原点逆时针旋转 90 0 (1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵 M (2) 求点 A,B,C,D 在 TM 作用下所得到的结果 (3) 在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形,并验证(2)中的结论。 例 3: 已知 A= ? 予解释。 ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? ? cos ? ? ,B= ? cos ? ? ? sin ? ? sin ? ? ? ,试求 AB,并对其几何意义给 cos ? ? 练习: 1. 已知 A= ? ?0 2? ?? 1 0 ? ,B= ? ? ? 则 AB=____________,BA=______________ ?2 1? ? 3 ? 2? 2、设 A ? ?1 0 ? ,分别求 A2, A3 ,A4, A5 ?0 ?1? ? ? 3、证明下列等式成立,并从几何变换的角度给予解释: ?1 2? ?1 1? ?1 1 ? ?1 1? ?1 0? ?1 0? ?1 0? ?1 0 ? (1) ? 3?? ? ? ?0 2? ? ?0 0? ?0 ? 1? (2) ?0 1 ? ?0 0? ? ? 0 0 ? ? ?0 0 ? ? ? ? ? ? ?? ?

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