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2019年人教版高中必修五数学第2章 数列2.2 第1课时优质课课件_图文

?2.2 ?第1课时 等差数列 等差数列 1.了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联 系. ? ? ? 2.理解等差数列的概念. 3.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念, 深化认识并能运用. ? 观察以下这四个数列: ? ? 0,5,10,15,20,? 48,53,58,63 ? ? ? ? 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10 072,10 144,10 216,10 288,10 360 [问题] 这些数列有什么共同特点呢? [提示] 以上四个数列从第2项起,每一项与前一 项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差 等差数列的定义 如果一个数列从第 2 ____项起,每一项与它的 前一项 ________ 的差等于_________,那么这个数列就叫做 同一常数 常数 d 公差 等差数列,这个 ______叫做等差数列的 ______,通常 用字母____表示. ? ? 1.等差数列的定义的理解 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与 后续条件中“与前一项的差”相吻合. ? (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是 指“相邻且后项减去前项”,强调了:①作差的顺序; ②这两项必须相邻. ? (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前 一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差 数列. ? 等差中项 等差 如果a,A,b成 _____数列,那么A叫做a与b的等 a+b 差中项. ? 2 ? a+b 事实上,若a,A,b成等差数列,即 A=________, 2 则A就是a与b的等差中项;若A= ________ ,即A-a =b-A,则a,A,b成等差数列. 2.对等差中项的几点理解 a+b (1)a,A,b成等差数列?A-a=b-A?A= 2 . (2)如果an-an-1=an+1-an(n≥2),则数列{an}为等差数 列,反之亦然.所以2an=an-1+an+1(n≥2)?数列{an}为等差数 列.这种判断一个数列是否为等差数列的方法称为“等差中项 法”. (3)在等差数列中,除首末两项外,任何一项都是前后两 项的等差中项. 等差数列的通项公式 ? 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 递推公式 an-an-1 =d(n≥2) ___________ 通项公式 a1+(n-1)d an= ___________ ? 3.等差数列通项公式的应用 在等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d中有4个变 量an,a1,n,d,在这4个变量中可以“知三求 一”.其作用为: ? ? ? (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项; (2)已知等差数列的任意两项,就可以求出首项和 公差从而可求等差数列中的任一项; (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一 项,也可判断某数是否为数列中的项及是第几项. ? 1.在数列{an}中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的 值为( ) ? ? ? A.49 C.51 D.52 B.50 解析: 1 由题意得an+1-an=2, 1 ∴{an}是以2为首项,2为公差的等差数列, n-1 ∴an=a1+(n-1)d=2+ 2 . 100 ∴a101=2+ 2 =52. ? 答案: D 2.{an}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d= ( ) A.-2 1 C.2 1 B.-2 D.2 解析: ∵{an}为等差数列, ∴a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-1, 解得a1=1. 又∵a3=a1+2d=0, 1 ∴d=-2. ? 答案: B 3.已知等差数列{an}中,a4=8,a8=4,则其通 项公式an=________. ? 解析: ∵由a4=8,a8=4, ? ?a1+3d=8, 得? ? ?a1+7d=4, ∴d=-1,a1=8-3d=11, ∴an=a1+(n-1)d =11-(n-1)=12-n. 4.已知三个数成等差数列,它们的和为18,它们 的平方和为116,求这三个数. ? 解析: 设这三个数分别为 a-d,a,a+d, ? ??a-d?+a+?a+d?=18, 则? 2 2 2 ? ? a - d ? + a + ? a + d ? =116. ? ① ② 由①得 a=6,代入②,解得 d=± 2. 所以所求的三个数为 4,6,8 或 8,6,4. 合作探究 课堂互动 等差数列的通项公式 已知数列{an}为等差数列,分别根据下列 条件写出它的通项公式. ? ? ? ? (1)a5=11,a8=5; (2)前三项为a,2a-1,3-a. [思路点拨] 先确定数列的首项a1与公差d,然后 代入an=a1+(n-1)d即可. [边听边记] (1)设数列{an}的公差为d,由题意知: ? ?a1=19, 解得? ? ?d=-2, ? ?a1+4d=11, ? ? ?a1+7d=5, 故an=19+(n-1)×(-2)=-2n+21. (2)∵a,2a-1,3-a是数列的前三项, 又a2-a1=a3-a2=d, 5 ∴(2a-1)-a=(3-a)-(2a-1),解得a=4, 1 ∴d=(2a-1)-a=a-1=4, 5 1 1 ∴an=a1+(n-1)d=4+(n-1)×4=4n+1. 1 ∴通项公式为an=4n+1. 在等差数列{an}中,首项a1与公差d是 两个最基本的元素;有关等差数列的问题,如果条件 与结论间的联系不明显,则均可化成有关a1,d的关系 列方程组求解,但是,要注意公式的变形及整体计算, 以减少计算量. ? ? ? ? 1.在等差数列{an}中, (1)已知a4=10,a10=4,求a7和d; (2)已知a2=12,an=-20,d=-2,求n. 解析: (1)∵a4=10

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