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2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 A 级 基础巩固 一、选择题 1.点 M A.0 π 2 ( ,-m 在函数 y=sinx 的图象上,则 m 等于( ) ) D.2 B.1 π 2 C.-1 解析:由题意-m=sin 答案:C ,所以-m=1,所以 m=-1. 2.在同一坐标系中函数 y=sin x, x∈[0,2π]与 y=sin x, x∈[2π,4π]的图象( A.重合 C.形状不同,位置相同 解析:解析式相同,定义域不同. 答案:B 3.函数 y=sin (-x),x∈[0,2π]的简图是( ) B.形状相同,位置不同 D.形状不同,位置不同 ) 解析:由 y=sin (-x)=-sin x 可知,其图象和 y=sin x 的图象关于 x 轴对称. 答案:B 4.函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y=2 交点的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象(如图所示),可知其与直线 y=2 只有 1 个交点. ) 答案:B 1 5.在[0,2π]内,不等式 sin x<- 3 的解集是( 2 B. ) A.(0,π) ( ( π 4π 3 , ) 3 C. ( 4π 5π 3 3 , ) 5π ,2π D. ) 3 解析:画出 y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下. π 因为 sin 3 sin x=- 的 x= 2 答案:C 二、填空题 3 3 = 2 ,所以 sin (π+ 3 )=- 2 ,sin(2π- 3 )=- 3 π 3 π 3 .即在[0,2π]内,满足 2 4π 5π 3 .故选 C. , 4π 5π 或 3 3 .可知不等式 sin x<- 的解集是 2 ( ) 3 6. 用 “五点法” 画出 y=2sin x 在[0, 2π]内的图象时,应取的五个点为________________. 解析:可结合函数 y=sin x 的五个关键点寻找,即把相应的五个关键点的纵坐标变为原 来的 2 倍即可. 答案:(0,0), ( π 2 ,2 ,(π,0), ) ( 3π 2 ,-2 ,(2π,0) ) 7.若 sin x=2m+1 且 x∈R,则 m 的取值范围是________. 解析:因为-1≤sin x≤1,sin x=2m+1, 所以-1≤2m+1≤1,解得-1≤m≤0. 答案:[-1,0] 8.函数 y= log1sin x 的定义域是______________. 2 解析:由 log1sin x≥0 知 0<sin x≤1,由正弦函数图象知 2kπ<x<2kπ+π,k∈Z. 2 答案:{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z} 三、解答题 9.用“五点法”作函数 y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的简图. 解:列表: 2 x -2cos x -2cos x+3 0 -2 1 π 2 0 3 π 2 5 3π 2 0 3 2π -2 1 描点、连线得出函数 y=-2cos x+3(0≤x≤2π)的图象: 10.判断方程 sin x= 的根的个数. 10 x x 3π 解:当 x=3π 时,y= = <1; 10 10 x 4π 当 x=4π 时,y= = >1. 10 10 分别作出函数 y=sin x 及 y= 的简图在 y 轴的右侧图象,如下图所示. 10 x 观察图象知,直线 y= 在 y 轴右侧与曲线 y=sinx 有且只有 3 个交点,又由对称性可知, 10 在 y 轴左侧也有 3 个交点,加上原点 O(0,0),一共有 7 个交点.所以方程根的个数为 7. B 级 能力提升 1 1.已知函数 f(x)=|sin x|,x∈[-2π,2π],则方程 f(x)= 的所有根的和等于( 2 A.0 B.π C.-π D.-2π 1 1 解析:若 f(x)= ,即|sin x|= , 2 2 1 1 则 sin x= 或 sin x=- . 2 2 1 π 因为 x∈[-2π,2π],所以方程 sin x= 的 4 个根关于 x=- 对称,则对称的 2 个根 2 2 之和为-π,则 4 个根之和为-2π, ) x 3 1 由对称性可得 sin x=- 的四个根之和为 2π. 2 1 综上,方程 f(x)= 的所有根的和等于 0.故选 A. 2 答案:A 2.直线 xsin α+y+2=0 的倾斜角的取值范围是________________. 解析:因为 sin α∈[-1,1],所以-sin α∈[-1,1], 所以已知直线的斜率范围为 [- 1, 1],由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是 [0, 4 ]∪ π [ 3π ,π ) 4 . π ,π [0, 4 ]∪[ ) 3π 答案: 4 3.若函数 f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的 交点,求 k 的范围. 解:原函数可化为分段函数 3sin x, x ∈ [0,π), f(x)={ -sinx, x ∈ [π,2π],) 如图所示, 由图象可得 k∈(1,3). 4

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