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概率统计期末复习题

概率统计期末复习
一、填空题 1、 完成一件事情有 n 种方法, 第一种有 m1 种方法, 第二种有 m2 种方法, …, 第 n 种有 mn 种方法, 则完成这件事有: 方法, 这种方法则称为 法 则。 2、概率的公理化定义: 、 、 。 3、掷两枚骰子,出现点数之和大于 9 的概率为: 。 4、若事件 A、B 相互独立,且 P(A)=0.3,P(B)=0.2,则 P(A+B)= 。 2 5、设随机变量 X 的数学期望 E(X)=μ ,方差 D(X)=σ ,由切比雪夫不等式 有 P{|X-μ |≥36}≤ 。 6、随机变量 X 的 K 阶原点矩为 。 7、 随机变量 X 服从指数分布, X 的期望是: 则 , 方差是 。 8、(x1,x2,…,xn)是取自总体的一个样本,称 为样本均值。 9、已知随机变量 T~t(n),则 t0.01(12)= ,已知 t0.99(12)=2.6810 10、已知 X 服从正态分布 N(1,4),则 Y=3x+5,Y 服从 。 11、随机变量(x,y)不相关的等价条件是: 。 12、D(x+y)= 。 13、 随机变量 x, 期望 E(x)=μ , 方差 D(x)=σ 2, 中心化随机变量是: , 标准化随机变量是: 。 二、解答题 1 1 5 1、某年级有甲、乙、丙三个班级,各班人数分别占年纪总人数的4 ,3 ,12 。 1 1 1 已知甲、 乙、 丙三个班级中集邮人数分别占该班总人数的2 ,4 ,5 , 试求: (1) 从该年级中随机地选取一个人,此人为集邮者的概率; (2) 从该年级中随机的选取一个人,发现此人为集邮者,此人属于乙 班的概率。 2、已知事件 A,B,P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A∪B)=0.8,试求 P(A-B),P(B-A)。 3、已知随机变量 X 与 Y 独立同分布,且都服从 0-1 分布,B(1,P),记随机 变量:

(1) 试求 Z 的概率函数。 (2) 试求 X 与 Z 的联合概率函数。 4、设(X,Y)服从如图区域 D 上的均匀分布,求关于 X 的和关于 Y 的边缘 概率密度。

5、设(X,Y)服从区域 D:0<X<1,0<Y<X 上的均匀分布,求 X 与 Y 的相关系 数。 6、设(X1,X2…Xn)是取自总体 X 的一个样本,X 服从 E(X),求最小次序 统计量 X(1)的均值和方差。 7、设 X1,X2,X3,X4 是独立同分布的随机变量,且它们服从 N(0,4),试证 1 1 a=20 ,b=100 时,a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2 服从 X2(2)。


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