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高二数学寒假作业一


高二数学寒假作业(一)
一、选择:
1、如果 A.4 2、数列 最小值为( A.7 3、若不等式 A. =﹣8 C. =﹣1 =﹣10 =9 的通项为 ) B.8 和不等式 B. =﹣4 D. =﹣1 C.9 D.10 ) = ,那么 B. , 的最小值是( C.9 ,其前 项和为 ,则使 ) D.18 >48 成立的 的

的解集相同,则 、 的值为( = ﹣9 =2 ) D.锐角三角形 )

4、△ABC 中,若

,则△ABC 的形状为( C.等边三角形

A.直角三角形 B.等腰三角形

5、在首项为 21,公比为 的等比数列中,最接近 1 的项是( A.第三项 6、在等比数列 A. 7、△ABC 中,已知 A. 8、数列 负数的是( A. B. 中, =15, ) B. C. D. B.第四项 中, B. =6, C.第五项 =5,则 D.第六项 等于( )

C. 或

D.﹣ 或﹣ )

,则 A 的度数等于( C. ( D.

),则该数列中相邻两项的乘积是

9、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 从今年起到第五年,这个厂的总产值为( A. B. C. ) D. 、

,则

10 、 已 知 钝 角 △ ABC 的 最 长 边 为 2 , 其 余 两 边 的 长 为 所表示的平面图形面积等于( A.2 B. C.4 )

,则集合

D.

二、填空题:
11、在△ABC 中,已知 BC=12,A=60° ,B=45° ,则 AC= 12.函数 13.数列 的定义域是 的前 项和 ,则 ,则 的最大值为

14、设变量 、 满足约束条件

15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中 有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的 三份之和的 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小是 16、已知数列 列 、 、 都是等差数列, = , + ,用 =0,则 、 分别表示数

的前 项和( 是正整数),若

的值为

三、解答题: 17、 △ABC 中, B, C 所对的边, S 是该三角形的面积, 是 A, 且

(1)求∠B 的大小; (2)若 =4, ,求 的值。

18、已知等差数列 (1)求通项公式 (2)设

的前四项和为 10,且

成等比数列

,求数列 的前 项和

19、已知: ; (1)求 的解析式 时,

,当

时,

(2)c 为何值时,

的解集为 R.

20、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长 方形的休闲区 A1B1C1D1 (阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (1)若设休闲区的长 解析式; (2)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计? 米,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 的函数 的

21、设不等式组

所表示的平面区域为

,记

内的格点(格点即横

坐标和纵坐标均为整数的点)个数为 (1)求 (2)记 的值及 的表达式; ,试比较 的大小;若对于一切的正整数 ,总有

成立,求实数 的取值范围; (3)设 为数列 的前 项的和,其中 ,问是否存在正整数 ;若不存在,说明理由。 ,使

成立?若存在,求出正整数

高二数学寒假作业(一)
参考答案 一、选择题: 1.D; 2.B; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C; 7.A; 8.C; 9.D; 10.B; 二、填空题: 11. ; 12. ; 13. 48 ; 14.18; 15.10; 16.5;

三、解答题: 17、⑴由



18、⑴由题意知

所以 ⑵当 所以 当 时, 所以 时,数列 是首项为 、公比为 8 的等比数列

综上,所以 19、⑴由 知:

或 时, ; 的两根 时,

是是方程

⑵由 要使 即 ∴当

,知二次函数

的图象开口向下

的解集为 R,只需

时 ,知

的解集为 R.

20、⑴由

⑵ 当且仅当 时取等号

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. 21、⑴ 当 当 ∴ 时, 取值为 1,2,3,…, 共有 个格点

时, 取值为 1,2,3,…, 共有 个格点

⑵ 当 当 ∴ 时, 时, 时, 时, 时, ∴ 要使 (3)设 中的最大值为 对于一切的正整数 恒成立,只需 为数列 的前 项的和,其中 ∴ ,问是否存在正整数 ;若不存在,说明理由。 ,使

成立?若存在,求出正整数





代入

,化简得,

(﹡)





,显然





(﹡)式化简为 使 成立.

不可能成立

综上,存在正整数


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