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人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案


集合与函数基础测试
一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求) 1.函数 y==x2-6x+10 在区间(2,4)上是( ) A.递减函数 B.递增函数 C.先递减再递增 D.选递增再递减. 2.方程组 {x ? y ?0 的解构成的集合是 A. {(1,1)} B. {1,1} C. (1,1) 3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e} 4.下列图形中,表示 M ? N 的是 D. {1} ( ) D.{a,b,c,d} ( )
x ? y ?2





M A

N

N B

M

M C

N

M

N D

5.下列表述正确的是 ( ) A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0} D. ? ? {0} 6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ? B C.A∪B D.A ? B 7.集合 A={x x ? 2k , k ? Z } ,B={ x x ? 2k ? 1, k ? Z } ,C={ x x ? 4k ? 1, k ? Z }又 a ? A, b ? B, 则 有( ) A.(a+b) ? A B. (a+b) ? B C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 2 8.函数 f(x)=-x +2(a-1)x+2 在(-∞,4)上是增函数,则 a 的范围是( A.a≥5 B.a≥3 C.a≤3 D.a≤-5 ? ? 9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 ( )



A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集 U = {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }, A= {3 , 4, 5 }, B= {1 , 3, 6 }, 那么集合 { 2 , 7 ,8}是 ( ) ? B A. A B. A ? B C. CU A ? CU B D. CU A ? CU B 11.下列函数中为偶函数的是( ) A. y ? x B. y ? x C. y ? x 2 D. y ? x 3 ? 1 12. 如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 ( ) A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上) 13.函数 f(x)=2×2-3|x|的单调减区间是___________. 1 14.函数 y= 的单调区间为___________. x+1 b 15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a, ,1} , 又 可 表 示 成 {a 2 , a ? b,0} , 则 a 2 0 0 3 2 0 0 4 a ?b ? . 16. 已 知 集 合 U ? {x | ?3 ? x ? 3} , M ? {x | ?1 ? x ? 1} , CU N ? {x | 0 ? x ? 2} 那 么 集 合

N?

, M ? (CU N ) ?

,M ? N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分) 17. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0},若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

18. 设 f(x)是定义在 R 上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y) ,f(3)=1,求解不等式 f (x)+f(x-2)>1.

19. 已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x3+2x2—1,求 f(x)在 R 上的表 达式.

2

20. 已知二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m2 的图象关于 y 轴对称,写出函数的解析表 达式,并求出函数 f ( x) 的单调递增区间.

必修 1 第一章 集合测试参考答案: 一、1~5 CABCB 6~10 3 3 二、13 [0, ] , (-∞,- ) 4 4 14 (-∞, -1) , (-1, +∞) ABACC

集合测试 11~12 cB

15

-1

16

N ? {x | ?3 ? x ? 0 或 2 ? x ? 3} ;

M ? (CU N ) ? {x | 0 ? x ? 1} ;
M ? N ? {x | ?3 ? x ? 1 或 2 ? x ? 3} .

三、17 .{0.-1,1};

18.

解:由条件可得 f(x)+f(x-2)=f[x(x-2) ] ,1=f(3) .

所以 f[x(x-2) ]>f(3) ,又 f(x)是定义在 R 上的增函数,所以有 x(x-2)>3, 可解得 x>3 或 x<-1. 答案:x>3 或 x<-1. 19. .解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.

f(x)=x3+2x2-1.因 f(x)为奇函数,∴f(0)=-1.
当 x<0 时,-x>0,f(-x)=(-x)3+2(-x)2-1=-x3+2x2-1, ∴f(x)=x3-2x2+1. 20. ? 二次函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2(m ? 1) x ? 2m ? m2 的图象关于 y 轴对称, ∴ m ? 1 ,则 f ( x) ? ? x 2 ? 1 ,函数 f ( x) 的单调递增区间为 ?? ?,0? . .

4


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