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2014-2015学年江苏省盐城中学高二上学期期中考试数学试卷(带解析)

2014-2015 学年江苏省盐城中学高二上学期期中考试数学试卷(带解 析) 一、填空题 1.命题“ 【答案】 【解析】 试题分析:命题“ 考点:命题的否定. 2.双曲线 【答案】 【解析】 试题分析:双曲线 考点:双曲线的渐近线. 3.若点 【答案】 【解析】 试题分析:因为点 即 ,解得 位于直线 . 的两侧,所以 , . 位于直线 的两侧,则 的取值范围为 . 的渐近线方程为 ,化简得 . . 的渐近线方程为 . ”的否定是“ ”. ”的否定是 . . 考点:二元不等式与平面区域. 4.命题“若 【答案】2. 【解析】 试题分析:命题“若 ,则 ”的逆命题为“若 ,则 命题,所以真命题的个数为 2. 考点:四种命题及命题的真假. 5.已知不等式 【答案】 . 的解集是 ,则 . ”是真命题,则其逆否命题也为真命题;命题“若 ,则 ”为假命题(如: ),则原命题的否命题也为假 ,则 ”及该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 . 【解析】 试题分析:因为不等式 由根与系数的关系,得 的解集是 ,解得 ,则 ,所以 . 的两根为 3,4; 考点:三个“二次”的关系. 6.曲线 【答案】 【解析】 试题分析: 程为 , ,即 . ,则 ,所以曲线 在 处的切线方 在点 . 处的切线方程为 . 考点:导数的几何意义. 7.函数 【答案】 【解析】 试题分析: 函数 的定义域为 R,且 的单调递增区间是 . ;令 ,得 ,即 . 的单调递增区间是 . 考点:函数的单调性. 8.若抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线 为 . 【答案】 【解析】 试题分析:直线 与两坐标轴的交点坐标为 ,即抛物线的焦点为 ;当焦点为(4,0)时,抛物线方程为 ;当焦点为(0,-3)时,抛物线方 程为 ;所以抛物线方程为 . 考点:抛物线的标准方程. 9.若函数 【答案】 【解析】 试题分析: ,得 ;即不等式 的定义域为 的解集为 , . ;令 . ,则不等式 的解集为 . . 上,则抛物线方程 考点:导数的运算、不等式的解法. 10.已知抛物线 点,且 【答案】 【解析】 试题分析:抛物线 中, . 考点:抛物线与双曲线的几何性质. 11.已知直线 值为 . 恒过定点 ,若点 在直线 上,则 的最小 的焦点为 , ,且 轴,则 ;在双曲线 与双曲线 . 有相同的焦点 ,点 是两曲线的一个交 轴,则双曲线的离心率为 . ,则双曲线的离心率 【答案】4. 【解析】 试题分析: 点 在直线 (当且仅当 可化为 上,所以 时,取等号). ,即直线 ;则 恒过定点 ;又因为 考点:直线的方程、基本不等式. 12.设 【答案】 【解析】 试题分析: , ;要使 有最小值,则 满足约束条件: . 且 的最小值为 ,则 . ,即 ;则 ,即 ,解得 . 考点:不等式的性质. 13.已知 【答案】 【解析】 . ,则 的最大值为 . 试题分析:令 ,则 表示椭圆的下半部分;则 表示以 为圆心,半径为 1 的圆; 表示圆上的点 , 与曲线 上的点 距离的平方;设 则 则 ,即 的最大值为 . , 考点:圆与椭圆的标准方程、两点间的距离公式. 二、解答题 1.如果 , ,那么 是 的 .(在“充分不必要条件”、“必要不充分条 件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空) 【答案】充分不必要条件. 【解析】 试题分析: 考点:充分条件、必要条件. 2.(本小题满分 14 分)已知 (1)若 , . , 是 的充分不必要条件. ,命题“ 或 ”为真,求实数 的取值范围; (2)若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:先化简命题 ,求出相应的数集;(1)根据真值表判定 的真假,进行讨论 求解;(2)由 是 的必要不充分条件推出相应数集之间的包含关系,进而求解. 解题思路:1.复合命题真假的判定:① 与 假命题; 当 都为真命题时, 为真命题; 真假性相反;②当 都为假命题时, 为 ;(2) . 2.小范围对应的条件是大范围对应的条件的充分不必要条件. 试题解析:(1)当 时, 或 ,又 或 . ,所以 或 . 或 因为命题“ 或 ”为真,则 ,解得 ;所以满足“ 或 ”为真的 的取值范围为 (2)由题意,得命题 对应的数集为 分条件,所以 ,则 ,解得 ,命题 对应的数集为 ;因为 是 的必要不充 . 考点:1.复合命题;2.充分条件、必要条件. 3.(本小题满分 14 分)已知椭圆 上的一点, 为抛物线 (1)求椭圆 的方程; (2)求直线 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)将 代入椭圆方程,结合 得到关于 的方程组,解得 , 的方程. ;(2) . 上一点,且 为线段 过点 的中点. ,离心率 , 为椭圆 即得椭圆方程;(2)设 点坐标为 ,则 点坐标为 方程,得到关于 的方程组求解即可. ,分别代入椭圆和抛物线 解题思路:求椭圆的标准方程,往往利用待定系数法进行求解;且要注意隐含条件 . 试题解析:(1)据题意得: 又 , 解得 , 所以椭圆方程为 (2)设 点坐标为 . ,则 点坐标为 ,分别代入椭圆和抛物线方程得 消去 并整理得: , 所以 当 当 所以直线 或 时, . ; 时, 无解. 的方程为 . 考点:1.椭圆与抛物线的标准方程;2.待定系数法;3.中点坐标公式. 4.(本小题满分 15 分)已知二次函数 (1)当 时,求不等式 对 ;(2) 的解集; 恒成立,求 的取值范围. . . (2)若不等式 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)代入 ,化简不等式(二次项系数为正),利用相应方程的解确定不等 式的解集;(2)分离常数,将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题. 解题思路:1.在解一元二次不等式时,要充分利用三个“二次”的关系

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