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集合的概念导学案


1.1. 集合的概念
学习目标: (1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法; (2)初步了解有限集、无限集、空集的意义; 学习重点:集合的含义与表示方法; 学习难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的 集合。 课型:复习课 学习过程: 一、知识回顾: (学生自主完成下题) 1. 集合的定义: 由某些_______________组成的 字母 a .b c .d?表示. 常用的集合可分为_________,___________,___________ 2.集合和元素的关系:如果 a 是集合 A 中的一个元素,就说 a_______A,记作: ___________; 如果 a 不是集合 A 中的一个元素,就说 a_______A,记作:___________; 3. 集合的元素的三大特性: : a ? A或a ? A 必居其一; :不写{1,1,2,3},而是{1,2,3},集合中元素互不相同; :如{1,2,3}={3,2,1}。 4、集合的分类: 有限集: 无限集: 空集 : 含有_______________元素的集合.例如__________________________. 含有_______________元素的集合. 例如__________________________. __________________的集合 .用__________表示 例:{x|x2=-5}
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叫做集合(简称为

) 。集合常用大写字

母 A. B. C. D?表示.组成集合的对象叫这个集合的_______________.元素常用小写

5.常用数集的记法: (1)非负整数集(自然数集) :全体非负整数的集合 记作__, N={___________} (2)正整数集:非负整数集内排除 0 的集 记作 ________
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? N * ? ?__________

___? (3)整数集:全体整数的集合 记作_____ , Z ? ?__________
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(4)有理数集:全体有理数的集合 记作________ ,
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(5)实数集:全体实数的集合 记作____________
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注: (1)自然数集与非负整数集是________的,也就是说,自然数集包括数___ (2)所有非零实数组成的集合称为__________________,记作___________. 所有正实数组成的集合称为____________________,记作___________. 所有非负实数组成的集合称为__________________,记作___________. 6. 集合的表示方法: 列举法:把集合中的元素 方法叫做列举法,如{a,b,c}。 描述法:用集合所含元素的 是:在花括号内先写上表示这个集合元素的 竖线后写出这个集合中元素所具有的 ,并用

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括起来表示集合的

表示集合的方法称为描述法,具体方法 ,再画一条竖线,在 。形式为:P={x∣P(x)}.如:

{ x y ? x ? 1},{ y y ? x ? 1},{( x, y) y ? x ? 1}
图示法:如: 说明:列举法和描述法的表示方法的特点: (1).用列举法一般表示_______________ 集,如: {1 ,2, 3},也可表示 __________ 如:{2,4,6, 8? } (2).描述法一般表示_______________集,如: {2m∣m ?Z },也可表示为{偶数} (3).由方程或不等式的所有解组成的集合简称为解集。 (4).{ a , b } {(a , b)} {( b , a)}是三个___________的集合. ﹚。 二.典例: (小组合作探究) 例 1.下列每组表示同一集合的是﹙ A.M=﹛2 ,3﹜, S =﹛(2 ,3)﹜ B. M=﹛π ﹜, S =﹛3.14﹜ C . M=﹛0﹜, S =Φ D. M=﹛1,2,3, ?,n‐1﹜, S =﹛前 n 个非零自然数﹜ 例 2. 用适当的方法表示下列集合 (1).大于 3 小于 11 的全体偶数. (2).方程 x ? 4 的解集. (3). 方程组{
2

x? y ?5 2 x ? 3 y ? ?5

的解集.

(4). 不大于 3 的全体实数. (5).平面坐标内第一象限的所有点. 例 3 .集合 A=﹛x︳x+1﹦0﹜, B=﹛x︳x?+1﹦0﹜, 是空集, C=﹛x︳x+1<0﹜, 是无限集。 D=﹛x ︳︳x︳≤3, x∈z﹜,其中

例 4.已知:A={ a ? 2, (a ? 1) 2 , a 2 ? 3a ? 1 },且 1 ? A ,求实数 a 的值。

例 5.已知集合 A={ x| a x2-3x+2=0,

a ? R},

(1).若 A 是空集,求实数 a 的取值范围. (2).若集合 A 中只有一个元素,求实数 a 的值. (3).若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.

三.练习题: 1 下列表述中,哪个可以构成集合( A. 我校身材较高的同学 C.我校全体女生 ) B. 我班兴趣广泛的同学 D. 我班学习较好的同学

2. ①﹛2,3,4,2﹜是由 4 个元素组成的集合。 ②集合﹛0﹜表示仅有一个元素“0”组成的集合。 ③集合﹛1,2 ,3﹜与集合﹛3,2 , 1﹜是两个不同的集合 ④集合﹛小于 1 的正有理数﹜是有限集, 其中正确的是﹙ A.③ ④ A. M={(1,2)}, B. M={x|x>1}, D. M={1,2}, B. ② ③ ④ ) N={(2,1)} N={x| |x|>1} N={2,1} ) C. {x|x=1} ) D.9 C.8 D.? C. ① ② 3.下列集合中表示同一集合的是( ﹚。 D. ②

C. M={(x,y)|x=0 且 y>0},N={(x,y)|y=0 且 x>0 } 4.已知 x?N,则方程 x2 ? x ? 2 ? 0 的解集为( A.{x|x=-2} A.6 B. {x|x=1 或 x=-2} B.7

5.已知集合 M={m?N|8-m?N},则集合 M 中元素个数是( 6.给出下列四个命题: (1)很小的实数可以构成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; (3)1,
3 6 1 , , ? ,0.5 这些数字组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?R}是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 ) D.3

?x ? y ? 2 7.方程组 ? 的解集用列举法表示为____________. ?x ? y ? 5
8.已知集合A= ?0,1, x 2 ? x? 则 x 在实数范围内不能取哪些值__________. 9.(探究题)下面三个集合:① ? x | y ? x 2 ? 2? ,② ? y | y ? x 2 ? 2? ,③ ?( x, y ) | y ? x 2 ? 2? (1)它们是不是相同的集合? (2)试用文字语言叙述各集合的含义.

四.课堂小结: 五.作业: 1.将集合 ?x | ?3 ? x ? 3且x ? N? 用列举法表示正确的是 A. ??3, ?2, ?1,0,1, 2,3? 2.用描述法表示下列集合: ① {1, 4,7,10,13} ; ② {?2, ?4, ?6, ?8, ?10} B. ??2, ?1,0,1, 2? C. ?0,1,2,3? ( )

D. ?1, 2,3?

3. (1)如果 A=﹛x︳x≤4,x∈N﹜,那么用列举法表示 A= (2).分别用列举法和描述法的表示:大于 3 且小于 10 的奇数

4. 集合{2a, a ?-a }中 a 的取值范围是__________。 5. (09 年)已知集合 A=﹛x︳mx ?-3x+1﹦0,m∈R﹜,若 A 中元素至多有一个,求 m 的取值范围。

六.学习反思:


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