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2018-2019学年高中数学第三章指数函数和对数函数3-5-3对数函数的图像和性质课时作业2北师大版必修1

The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. 2018-2019 学年高中数学第三章指数函数和对数函数 3-5-3 对数函数的图像和性质课时作业 2 北师大版必修 1 [A 基础达标] 1.若 lg(2x-4)≤1,则 x 的取值范围是( A.(-∞,7] C.[7,+∞) B.(2,7] D.(2,+∞) ) 解析:选 B.因为 lg(2x-4)≤1,所以 0<2x-4≤10,解得 2< x≤7,所以 x 的取值范围是(2,7],故选 B. 2.设 a=lg e,b=(lg e)2,c=lg,则( A.a>b>c C.c>a>b B.a>c>b D.c>b>a ) 解析:选 B.因为 0<lg e<1,所以(lg e)2<lg e,故 a>b.因 为 lg =lg e=lg ·lg e>lg e·lg e=(lg e)2,所以 c>b,故 a >c>b. 3.已知函数 f(x)=的定义域为(0, 10],则实数 a 的值为( A.0 C.1 D.10 解析:选 C.由已知,得 a-lg x≥0 的解集为(0,10],由 a-lg x≥0,得 lg x≤a,又当 0<x≤10 时,lg x≤1,所以 a=1,故选 C. 4.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值 之和为 a,则 a 的值为( ) 1 ) B.10 Sailors u sed to s peak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.T he flag showed the cou n try to which the sh ip belon ged.The Union Jack became the flag of Great Britain. 1/6 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. A. C.2 B.2 D.4 1 解析:选 B.当 a>1 时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=, 与 a>1 矛盾;当 0<a<1 时,1+a+loga2=a,loga2=-1,a=. 5.已知 a>1,b<-1,则函数 y=loga(x -b)的图像不经过 ( ) A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 解析:选 D.因为 a>1,所以函数 y=loga(x-b)(b<-1)的图 像就是把函数 y=logax 的图像向左平移|b|个单位长度,如图.由图 可知函数 y=loga(x-b)不经过第四象限,所以选 D. 6.已知在 R 上的奇函数 f(x),当 x>0 时,f(x)=x3+lg x, 则其解析式为 f(x)=________. 解析:当 x<0 时,-x>0,f(-x)=(-x)3+lg(-x)=-x3 +lg(-x), 又因为 f(x)为奇函数, 所以当 x<0 时, f(x)=x3-lg(- x) .因为在 R 上 f(x) 为奇函数,所以可得 f(0) = 0 ,故 f(x) = x3+lg x,x>0, ? ? ?0,x=0, ? ?x3-lg(-x),x<0. x3+lg x,x>0, ? ? 答案:?0,x=0, ? ?x3-lg(-x),x<0 7.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上是 增加的,若 f(1)<f(lg x),则 x 的取值范围是________. 解析:因为 f(x)是 R 上的偶函数且在[0,+∞)上是递增的, 所以 f(x)在(-∞,0]上是递减的, 又因为 f(1)<f(lg x),所以|lg x|>1,即 lg x>1 或 lg x< Sailors u sed to s peak of a “jack” when they meant a flag which was set near the bow of a sailing ship.T he flag showed the cou n try to which the sh ip belon ged.The Union Jack became the flag of Great Britain. 2/6 The Unio n Jack was the name of the flag made w hen E ngla nd,Scotland and Irela nd j oined together to make one co untry. -1,可得 x>10 或 0<x<,所以 x∈∪(10,+∞). 答案:∪(10,+∞) 8.已知函数 f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数 g(x)=f2(x) +f(x2)的最大值为________,最小值为________. 解析:由题意可得:可得 x∈[1,3],故 g(x)的定义域为[1,3]. g(x)=f2(x)+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6, 令 t=log3x,t∈[0,1],得 g(t)=t2+6t+6,故当 t=0 时, g(t)取最小值 g(0)=6,当 t=1 时,g(t)取最大值 g(1)=13. 答案:13 6 9.判断函数 f(x)=lg(-x)的奇偶性. 解:法一:由-x>0,得 x∈R, 故 f(x)的定义域为 R,关于原点对称. 因为 f(-x)=lg(+x), f(x)=lg(-x),

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