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浙江省五校2014届高三第一次联考数学(文)试题(含答案)

2013 学年浙江省第一次五校联考 数学(文科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 选择题部分(共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸 规定的位置上。 2. 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦 干净后, 再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式: 球的表面积公式 S=4πR 2 柱体的体积公式 V=Sh 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式 1 V ? h S1 ? S1S2 ? S 2 3 球的体积公式 V= 4 πR 3 3 其中 R 表示球的半径 锥体的体积公式 V= Sh 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 1 3 ? ? 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高 如果事件 A, B 互斥, 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合 P ? ? y y ? ( ) x , x ? 0? , Q ? x y ? 1g (2 x ? x 2 ) , 则 P ? ? 1 2 ? ? ? ? Q 为( D. ?0? ) A. ? 0,1? B. ? C. ? 0, 2 ? 2.已知 a , b 都是实数,那么“ a ? b ”是“ A.充分不必要 3.函数 y ? 2sin ? 1 1 ? ”的( a b C.充要 )条件 D.既不充分也不必要 ) B.必要不充分 ?? x ? ?? x ? ? ? sin ? ? ? 的一个单调递减区间为( ? 4 2? ? 4 2? B. ? 0, ? ? C. ? A. ? ? ? ? ?? , ? 2 2? ? ? ? 3? ? , ?2 2 ? ? D. ?? , 2? ? 4.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为( A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 ) ? x ? y ? 1, ? 5.设变量 x, y 满足 ? x ? y ? 0, 则目标函数 z ? 3x ? y 的最小值 ?2 x ? y ? 2 ? 0, ? 为( A.1 ) B.2 C.3 D.4 ④ y ? x ? 2 x 的图象(部分)如下,但 ) 6.现有四个函数:① y ? x ? sin x ;② y ? x ? cos x ;③ y ? x? | cos x | ; 顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序 号安排正确的一组是( A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ 2 D.③④②① ) 7.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2c cos A.正三角形 B.直角三角形 A ? b ? c , 则 ?ABC 的形状是( 2 D.等腰直角三角形 C.等腰三角形 8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1a2 a3 ? 15 ,且 A. 2 15 75 25 ? ? ? 3 ,则 a2 ? ( S1S3 S3 S5 S5 S1 D. ) B. 1 2 C. 3 1 3 1 1 m?n 9.已知函数 f ( x) ? x3 ? mx2 ? x 的两个极值点分别为 x1 , x2 ,且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ,点 P(m, n) 表示 3 2 2 的平面区域内存在点 ( x0 , y0 ) 满足 y0 ? loga ( x0 ? 4) ,则实数 a 的取值范围是( A. (0, ) ) D. [3, ??) 1 2 (1,3) B. (0,1) (1,3) C. ( ,1) 1 2 (1,3] 10.对任意的实数 x ? 1 4 x2 y2 , y ? 1 ,不等式 2 ? 2 ? 1恒成立,则实数 a 的最大值是( 2 a ( y ? 1) a (2 x ? 1) B. 4 C. ) A. 2 2 14 2 D. 2 非选择题部分 (共 100 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11.若复数 z ? ( x2 ?1) ? ( x ?1)i( x ? R, i 为虚数单位)为纯虚数,则 x ? . 12.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户,若首 批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社 区中抽取低收入家庭的户数为 . 13.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中有 一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率 是 . 14.已知数列 ?an ? 的各项均为正整数, ?n ? N * ,有 an?1 ?5an ? 1, an为奇数 ? ? ? an ),an为偶数 ? k (其中k是使an?1为奇数的正整数 ?2 . 若 a1 ? 13 ,则 a2013 = 15.在等比数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? . 15 9 1 1 1 1 , a2 a3 ? ? ,则 ? ? ? ? 8 8 a1 a2 a3 a 4 16.已知 O (0, 0) , A(cos ? ,sin ? ) , B(cos ? ,sin ? ) , C (cos ? ,sin ? ) ,若 kOA ? (2 ? k )OB ?OC ? 0 , (0 ? k ? 2) ,则 cos(? ? ? ) 的最大值是 17 . 已 知 a, b, c, d

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