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曲柄滑块机构的运动规律

黔南民族师范学院

数学实验报告

题目 曲柄滑块机构的运动规律

制作成员 吴佳丽 张玉萍

班级

学号 1105015241

任务 设计实验目的, 实验问题 上机实验结果的 分析与结论 建立模型,设计 程序

B11 数应 (2)

1105015211

姜光云

1105015242

2013 年 4 月 22 日

题目

数学实验报告题目

一、 实验目的
1. 本实验主要涉及微积分中对函数特性的研究,通过实验复习函数的求导, Taylor 公式和其他有关知识,着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数 的方法。

二、 实验问题
1. 给定一机构如图 1.2 所示,设连杆 QP 长度 L=300mm ,曲柄 OQ 的 长为 r=100mm,距离 e=20mm,曲柄的角速度 w=240 转/min。 对 ? 在一个周 期(即【0.2 ? 】 )中 1、计算滑块的位移; 2、计算滑块的行程; 3、计算滑块的速度; 4、计算滑块的加速度; 5、计算滑块的摆角及其最值.

三、 建立数学模型
1. 取 O 点为坐标原点,沿 x 轴向右方向为正,P 在 x 轴上的坐标为 x,用 x 表 示滑块的位移,利用三角关系有:
x ? r cos ? ? l 2 ? r sin ? ? e) 2 ( (1.1)

由于 ? ? ?t ,故有
dx dx d? dx ? ?? dt d? dt dt (1.2)



I

黔南民族师范学院数学实验报告

dx r cos? (r sin ? ? e) ? ?r sin ? ? d? l 2 ? (r sin ? ? e)2

(1.3)

于是滑块的速度

? ? ??r sin ? ?

?r cos? (r sin ? ? e)
l 2 ? (r sin ? ? e)2

)

(1.4)

从而,得到滑块的加速度为 dv dv a? ?? dt dt
? ? 2 (?r cos ? ? (r 2 cos 2? ? re sin ? )(l 2 ? (r sin ? ? e) 2 ) ? r 2 cos 2 ? (r sin ? ? e) 2 (l 2 ? (r sin ? ? e) 2 )3

)

由关系式
l sin ? ? e ? r sin ? (1.6)

得摆角的表达式为

? ? arcsin(

r sin ? ? e ) l

(1.7)

四、 问题求解和程序设计流程
利用滑块位移的解析式(1.1) ,可以应用数学软件 MATLAB 进行计算,编制 名为 m1_1.m 的 m 文件: function m1_1(t) r=100; l=300; e=20; x=r*cos(t)+sqrt(l^2-(r*sin(t)-e).^2); end 然后再命令窗口键入 m1_1([0:pi/12:2*pi]) 滑块的加速度在[0, ? ]内变化时的滑块速度 编制 MATLAB 的 m 文件 m1_2.m: function m1_2(t) r=100; l=300; w=240/60*2*pi; e=20; v=-w*r*sin(t)+(w*r*cos(t)*(r*sin(t)-e))/(sqrt(l^2-(r*sin(t)-e) .^2))
II

题目

end

end 然后在命令窗口键入 m1_2([0:pi/12:pi]) 滑块的加速度: 编制 MATLAB 的 m 文件 m1_3.m: function m1_3(t) r=100; l=300; w=240/60*2*pi; e=20; a=w^2*((-r*cos(t)-(((r*r*cos(2*t)+r*e*sin(t))*(l^2-(r*sin(t)-e ).^2)+r*r*cos(t).^2*(r*sin(t)-e).^2)/sprt((l^2-(r*sin(t)-e).^2 ).^3)))) end

然后在命令窗口键入 format long g%数字显示方式为长格式(15 位有效数字) m1_3([0:pi/12:pi]) 摆角的加速度及其最值: 编制 MATLAB 的 m 文件 m1_4.m: function m1_4(t) r=100; l=300; w=240/60*2*pi; e=20; b=arcsin((r*sin(t)-e)./l) 后在命令窗口键入 format long g%数字显示方式为长格式(15 位有效数字) m1_1([0:pi/6:pi])

III

黔南民族师范学院数学实验报告

五、 上机实验结果的分析与结论
m1_1([0:pi/12:2*pi]) x = Columns 1 through 10 399.3326 396.5349 385.0988 366.3937 289.1366 264.1760 242.5134 224.9723 Columns 11 through 20 211.8937 203.3498 199.3326 199.8781 230.4209 250.5348 274.9545 302.2986 Columns 21 through 25 330.4209 356.6680 378.3216 393.0632 399.3326 方便观察 , 我们列出了 ? 从 0 变化到 ? 时位移的一些相应数据: ? /rad x/mm 0 399.3326 396.534 ? /12 2 ? /12 3 ? /12 4 ? /12 5 ? /12 385.0988 366.3937 342.5134 315.9398 289.1366 264.1760 242.5134 224.9723 211.8937 203.3498 199.3326 199.8781 205.1165 215.2466 342.5134 315.9398

? /2
7 ? /12 8 ? /12 9 ? /12 10 ? /12 11 ? /12

? 13 ? /12
IV

题目

14 ? /12 15 ? /12 16 ? /12 17 ? /12 18 ? /12 19 ? /12 20 ? /12 21 ? /12 22 ? /12 23 ? /12 2? 速度: v = Columns 1 through 6 167.925190836271 -1475.38949547774 -2599.40275042012 Columns 7 through 12 -2513.27412287183 -1890.43485938297 -602.876972901868 Columns 13 through 18 -167.925190836272 734.356633416719 2153.26248260396 Columns 19 through 24 2513.27412287183

205.1165 215.2466 230.4209 250.5348 274.9545 302.2986 330.4209 356.6680 378.3216 393.0632 399.3326

-698.08944422326 -2081.9412336388 -2462.68361477916

-2255.8700172317 -1037.8846273941

-1472.36511688789

274.78133763591 1698.84631194499

1213.40895844524

2702.01028504786
V

黔南民族师范学院数学实验报告

2654.27216221713 1026.18507948922 Column 25

2340.89739208146

1778.91748945512

167.925190836272 加速度: a = Columns 1 through 6 -84361.7758140926 -67559.9492334591 -1797.80226341147 Columns 7 through 12 17476.9871791866 38359.6820909656 41677.6906982094 Columns 13 through 18 41969.1605198511 45106.6956437737 40280.6743815471 Columns 19 through 24 27567.6703983307 -17232.4437514097 -78837.7654515092 Column 25 -84361.7758140926
VI

-80348.6233660269 -24805.7860760063

-48000.0272284981

30899.0500454472 41845.8509156108

41329.4345268796

43188.5486127271 45933.0244155622

46677.2239721538

7583.82207268844 -64299.1045052961

-42652.2377832238

题目

摆角的结果: b= Columns 1 through 6 -0.0667161484102253 0.10016742116156 0.258166876496835 Columns 7 through 12 0.269932795833403 0.223873861713631 0.0196076047273054 Columns 13 through 18 -0.0667161484102252 -0.2355042367208 -0.399157208905875 Columns 19 through 24 -0.411516846067488 -0.36327970779016 -0.153542269975107 Column 25 -0.0667161484102253 摆角的最大值为:max(b)=0.269932795833403; 摆角的最小值为:min(b)=-0.399157208905875; -0.307176937338054 -0.399157208905875 -0.2355042367208 -0.307176937338054 -0.153542269975107 -0.36327970779016 0.169851100110178 0.258166876496835 0.10016742116156 0.169851100110178 0.0196076047273053 0.223873861713631

六、 实验总结与体会
通过本次实验,了解了关于曲柄滑块的运动规律,并熟悉了 matlab 的上机操
VII

黔南民族师范学院数学实验报告

作,让自己学会了处理模型的方法及步骤。

说明: (1)统一用小四号字,WORD, A4,最小行距排版; (2)报告的第一面写组员的班级名字. (3) (4)成稿后打印后以班为单位交.

VIII

题目

10


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