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高一数学期末复习试题(七)

高一数学期末复习卷(7)
一.填空题 1.函数 y ?

1 ? x ? 1 的定义域是 x




2.函数 y ? x ?2 的单调增区间是

3.已知 lg 2 ? a , lg3 ? b ,试用 a 、 b 表示 lg15 ? 4.若函数 f ( x) ? x ? 5.已知函数 f ( x) ?

. .

3 ( x ? 0 )在 (??, a) 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 x

x ( x ? 0 )的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (2) ?

6.若 ? : x ? a ? 1 , ? : x ? 3 ,且 ? 是 ? 的充分条件,则实数 a 的取值范围是 7. 如果奇函数 f ( x ) 当 x ? [1, 4] 时的解析式为 f ( x) ? x2 ? 4x ? 5 , 那么当 x ?[?4, ?1] 时 f ( x ) 的最大值是 8.若函数 y ? x2 ? 2x ? 3 在闭区间 [0, m] 上的最大值为 3 ,最小值为 2 ,则实数 m 取值集合 是 .

9.计算机的价格大约每 3 年下降 约是
?x

2 ,那么今年花 8100 元买的一台计算机,9 年后的价格大 3

元.
x ?a

10.若 f ( x) ? a 与 g ( x) ? a 11.若函数 y ?

( a ? 0 且 a ? 1 )的图像关于直线 x ? 1 对称,则 a ?



x?4 在区间 ( a, b) 上的值域是 (2, ??) ,则 loga b ? x?2

12.若 f ( x ) 是 R 上的减函数,且 f ( x ) 的图像过点 A(0,3) 和 B(3, ?1) ,则不等式

f ( x ? 1) ? 1 ? 的解集是 2
二.选择题 13.函数 f ( x) ?



1 1 ? ( 1? x 1? x
B.是偶函数

) C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

A.是奇函数

2 14.已知 A ? x x ? 2x ? 8 ? 0 , B ? x x ? a ? 0 ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围

?

?

?

?

是(

) B (??, 2] ? [4, ??) C

A (??, ?2]

(??, ?2)

D (??, ?2] ? [4, ??)

1

15.若关于 x 的方程 2 ? a 有负实数根,则实数 a 的取值范围是(
x 2

) D. (??, ?1) ? (1, ??)

A. (﹣1,1)

B. (??,0) ? (0, ??)

C. (?1,0) ? (0,1) ) D

16.下列函数中,能用二分法在区间 [?1,,1] 上求零点的是( A

y ? 3x ? 4

B

y?

1 x

C

y ? x2

y ? 2 x3 ? 1

三.解答题 17.已知 f ( x ) ? ?

? x 2 ? 1, 0 ? x ? 1 ? ,求 f ?1 ( x) . 2 ? ? x , ?1 ? x ? 0

18.已知函数 f ( x) ? (a ? a ? 1) x
2

a ?2

为幂函数,且为奇函数,设函数 g ( x) ? f ( x) ? x .

(1)求实数 a 的值及函数 g ( x) 的零点; (2)是否存在正整数 n ,使 g (n) ? 900 ?若存在,请求出 n 的值;若不存在,请说明理由.

2

19.某科技公司生产一种产品的固定成本是 20000 元,每生产一台产品需要增加投入 100 元.

1 2 ? ?500 x ? x (0 ? x ? 500) 已知年总收益 R (元)与年产量 x (台)的关系式是 R( x) ? ? , 2 ? ?125000( x ? 500)
(1)把该科技公司的年利润 y (元)表示为年产量 x (台)的函数; (2)当年产量为多少台时,该科技公司所获得的年利润最大?最大年利润为多少元? (注:利润=总收益﹣总成本)

20.已知函数 f ( x) ? k ? 2 ? 2 ( k 是常数) .
x

?x

(1)若函数 f ( x ) 是 R 上的奇函数,求实数 k 的值; (2)若对于任意 x ? R ,不等式 f ( x) ? 1 恒成立,求实数 k 的取值范围.

3

21.已知函数 f ( x ) ? log a

x?b ( a ? 1, b ? 0 ) x?b

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断并证明 f ( x ) 的奇偶性; (3)判断并证明 f ( x ) 的单调性; (4)求 f ( x ) 的反函数 f ?1 ( x) .

4


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