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2.2.2-1对数函数及其性质(第1课时)ppt课件_图文

高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 2.2.2 对数函数及其性质(第1课时) 对数函数的概念、图像和性质 第 1页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 要点1 对数函数的概念 函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数. 第 2页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 要点2 对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像和性质 a>1 0<a<1 图 像 a>1 0<a<1 定义域:(0,+∞);值域:R 性 质 当x=1时,y=0,即过定点(1,0) 当x>1时,y>0 当0<x<1时,y<0 在(0,+∞)上是增函数 当x>1时,y<0 当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是减函数 第 3页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 1.y=log2(x+1)过定点________? 答:(0,0) 第 4页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 2.y=ax(a>0且a≠1)单调递减时,y=logax在(0,+∞)上的单 调性是________? 答:减函数 第 5页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 3.由图像知函数y=log2x和 y=log1x的图像关于 x轴对称. 2 一般地,函数y=logax和 y=log1x的图像是否关于 x轴对称? a 答:是.∵log1x=-logax. a 第 6页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 课 时 学 案 第 7页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 题型一 对数型函数的定义域 例1 求下列函数的定义域. (1)y= log2x ; (2)y= log0.5(4x-3); (3)y= log0.5(4x-3)-1 ; (4)y=log(x+1)(2-x). 3 第 8页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 (1)定义域为(0,+∞). ? ?4x-3>0, 3 3 ? (2)由 解得4<x≤1,∴定义域为(4,1]. ? ?4x-3≤1, ?4x-3>0, ? 3 7 3 7 (3)由? 1 解得4<x≤ 8,∴定义域为(4,8]. 4x-3≤2, ? ? ?x+1>0, ? (4)由 ?x+1≠1, 解得-1<x<0或0<x<2,∴定义域为(-1, ?2-x>0, ? 0)∪(0,2). 第 9页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 探究1 首先应考虑对数中真数大于零的性质,此外还要分 析分母、根式等限制条件,由此列一个不等式组,解之. 第10页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) ?思考题1 求下列函数的定义域. log0.4x-1 1 (1)y= ; (2)y= ; 2x-1 log0.5(x-1) (3)y= loga(4x-3)(a>0且a≠1). 第11页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 ?log x-1≥0, ? 0.4 ? (1) ∴定义域为{x|0<x≤0.4}. ? ?2x-1≠0, ?x-1>0, ? (2)? ∴定义域为{x|1<x<2}. ? ?log0.5(x-1)>0, 3 (3)当0<a<1时,0<4x-3≤1?{x| <x≤1}; 4 当a>1时,4x-3≥1?{x|x≥1}. 第12页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 题型二 对数函数的图像 例2 在同一坐标系中画出下列四个对数函数的图像,并指 出不同的对数函数的图像随底数变化的规律. (1)y=log3 x; (3)y=log1x; 2 (2)y=lgx; (4)y=log 1 x. 10 第13页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【解析】 列表 x y=log3x 1 9 -2 1 3 -1 1 0 3 1 9 2 直角坐标系中描出表中对应点,并用光滑曲线顺次连接起 来就得到函数y=log3x的图像.并用同样的方法得到函数y=lgx, y=log1x,y=log 1 x的图像如下图所示. 2 10 第14页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 由图像可知不同底的所有对数函数图像都过定点(1,0)并且 随着底数a的增大,图像绕着定点(1,0)按顺时针方向排列. 第15页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 探究2 通过本例体会对数函数图像的画法,清楚各对数函 数图像的大致走向和形状,特别是弄清不同底的对数函数图像 的位置关系. 第16页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) ?思考题2 函数①y=logax,②y=logbx,③y=logcx,④y =logdx的图像如图,则 a,b,c,d大小顺序是( ) A.1<d<c<a<b C.c<d<1<b<a 【答案】 B B.c<d<1<a<b D.d<c<1<a<b 第17页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 题型三 例3 比较下面两个数的大小. (1)log2.10.4与log2.10.3; (3)log67与log76; (5)log13与log13. 2 5 比较大小 (2)log18与log17; 3 3 (4)log3π 与log20.8; 第18页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) 【思路】 性,③图像. 【解析】 比较大小从以下三方面入手:①符号,②单调 以上给出的五组数值都与对数函数有关,对于 底数相同的可直接利用对数函数单调性比较,底数不同的可以 通过寻找一个中间量的办法比较,含参数时要注意分类讨论. (1)考查函数f(x)=log2.1x,这是增函数, 故log2.10.4>log2.10.3. (2)考查函数f(x)=log1x,这是减函数, 3 故log18<log17. 3 3 第19页 高考调研 ·新课标 ·数学(必修一) (3)∵log67>log66=1,log76<log77=1, ∴log76<log67. (4)log3π>lo

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