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第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的 三角函数 1.了解任意角的概念;2.了解弧度制的概念,能进行弧度 与角度的互化;3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义. 知 识 梳 理 诊 断 1.角的概念 (1)角的形成 旋转 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 _____ 到另一个位置所成的图形. (3)所有与角 α 终边相同的角, 连同角 α 在内, 可构成一 α+k· 360°,k∈Z 或{β|β=α+2kπ ,k∈ 个集合:S={β|β=________________} Z}. 2.弧度制 (1)1 弧度的角 半径长 长度等于________ 的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. (2)角 α 的弧度数 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l,那么,角 l r α 的弧度数的绝对值是|α|=_____. (3)角度与弧度的换算 π 180 π ① 180 ° = ____rad ; ②1 ° = ______rad ; ③1 rad = ?180? ? ? ? π ? _________ °. ? ? (4)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(rad),半径为 r,则 l 1 1 2 lr = | α | r | α | r =_____,扇形的面积为 S=_________. 2 2 3.任意角的三角函数 (1)定义:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 y (x≠0) y x P(x,y),那么 sinα =___,cosα =x,tanα =_______. (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表 示.正弦线的起点都在 x 轴上,余弦线的起点都是原点,正切 线的起点都是(1,0).如图中有向线段 MP,OM,AT 分别叫做 正切线 正弦线 余弦线 和________. 角 α 的________ ,_______ (3)三角函数值在各象限的符号规律:一全正、二正弦、 三正切、四余弦. 1. 判 断 下 列 结 论 的 正 误 .( 正 确 的 打 “√” , 错 误 的 打 “×”) (1)第一象限角必是锐角.( ) ) (2)不相等的角终边一定不相同.( (3)终边落在 x 轴非正半轴上的角可表示为 α=2kπ +π (k∈Z).( ) (4)三角函数线的方向表示三角函数值的正负.( (5)α 为第一象限角,则 sinα +cosα >1.( [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ ) ) 2.(2016· 温州一模)已知角 α 的终边与单位圆交于点 ? 4 3? ?- , ?,则 5 5? ? tanα =( ) 4 B.- 5 3 D.- 4 4 A.- 3 3 C.- 5 [解析] y 根据三角函数的定义,tanα=x= 3 =- ,故 4 4 - 5 3 5 选 D. [答案] D α 3.若角 α 是第二象限角,则 2 是( A.第一象限角 C.第一或第三象限角 ) B.第二象限角 D.第二或第四象限角 [解析] ∵α 是第二象限角, π ∴ +2kπ<α<π+2kπ,k∈Z, 2 π α π ∴ +kπ< < +kπ,k∈Z. 4 2 2 当 k 为偶数时, α 2 是第一象限角; 当 k 为奇数时, 2 是第三象限角. α [答案] C 4.(2016· 河北枣强中学期中)已知角

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