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19.2.3一次函数与一元一次方程2_图文

1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
? y ? 2x ? 1 方程组 ? 的解 ?y ? ?x ? 4
y 4 3 2 l2 1 -1 0 -1

l1

1

2

3

4

x

2.已知方程组 , 所对应的一次函数的图象表示如 图,试求出a-b的值。
Y

?ax ? 3 y ? 5 ? ?2 x ? by ? 1

0 -1

1/2 X

想一想 用“函数图象法”及“解不等式法”解函数
问题 如果 y=-2x5 , 那么当 x 取何值时 , y>0 ? 你解答此道题, 可有几种方法 ? 将函数问题转化为不等式问题. y 法一: 即 解不等式 -2x- 5 > 0 ; 3 2 1 法二: 图象法。 -5 -4 -3 -2 -1 1 x 由图易知, -1 -2 当 x < -2.5时 y>0 . -3 -4 -5 -6

作直线y=x+3 x 0 -3 y3 0

y=x+3

x__时,y=3 =0 >0 x__时,y>3 x__时,y<3 <0

作直线y=x+3 x 0 -3 y3 0

y=x+3 =-1 x__时,y=2 >-1 x__时,y>2

作直线y = 2

x__时,y<2 <-1

用函数观点看不等式

一次函数与一元一次不等式

例题:用画函数图象的方法 解不等式5x+4<2x+10 解法1:原不等式化为:3x -6<0, 画出直线 y = 3x -6 (如图) 即这时y = 3x -6 <0
x<2

所以不等式的解集为:x<2

用函数观点看不等式

一次函数与一元一次不等式 已知一次函数 y = 2x-2,根据它的图象回答下列问题. (1) x 取什么值时,函数值 y 为4? (2) x 取什么值是,函数值 y 大于4? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于4?
y = 2x -2

解:作出函数 y =2x-2的图象
及直线y = 4 (如图)
从图中可知:

y= 4

(1)当 x = 3 时,函数值 y 为4。 (2)当x > 3 时,函数值 y >4。 (3)当x <3 时,函数值 y <4。

=1 当y1= y2时,x___ <1 >1 当y1> y2时,x___ >1 <1 当y1< y2时,x___
y1在y2的下方

看两直线的交点 y1在y2的上方

y2 1

y2 1

基础练习,提高能力
(4,0) x>4

x<4
4<x<6

x>6

y=2 y=-1

基础练习,提高能力

x<-2 X>-2

X>-2

比一比
1.一次函数 y=-x+2 的图象如图所示,你能说出 -x+2<0 的解集吗? 解集是 x>2.
y=-x+2 y

O

2

x

2.一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,你能说出 kx+b<0 的解集吗?
解集是 x< -4.
-4

y

y=kx+b

O

x

练一练
作出函数y=3x-9的图象,并结合图象回答:
y

1.方程3x-9=0的解. 2.不等式3x-9≤0的解集 .
O

y=3x-9 x
(3,0)

3.当3x-9>3时,求x的取值范围.

(0,9)

类型之一 一次函数与方程、不等式之间 的关系 例 3 画出函数y=-3x-4的图象,并 利用图象回答下列问题: (1)求当x=-2时y的值; (2)求使y=5时x的值; (3)求方程-3x-4=0的解; (4)求不等式-3x-4≥0的解; (5)若y的取值范围是-1<y≤3,求x的取值 范围.


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