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2013高一指数幂及指数函数


指数幂运算与指数函数
1、已知集合 M ? y y ? 2 , x ? 0 , N ? y y ?
x

?

?

?

2 x ? x 2 ,则 M ? N 等于(

?



A. ?
3

B. ?1?
2? x

C. y y ? 1

?

?

D. y y ? 1 (

?

?


2、设函数 y ? x 与 y ? 2 A. (0, 1)

的图象的交点为 ( x0,y0 ) ,则 x0 所在的区间是 C. (2, 3) D. (3, 4)

B. (1, 2)

3.若函数 h( x) ? 2 x ? ( ) A. [?2 , ? ?)

k k ? 在 (1, ? ?) 上是增函数,则实数 k 的取值范围是 x 3
B. [2 , ? ?) C. (?? , ? 2] D. (?? , 2] )

4 对任意 x,设 f(x)是 4x+2,x+2,-2x+4 三个函数中的最小者,则 f(x)的最大值为( A、

1 3

B、

7 3

C、 3

D、

8 3


5.已知函数 f ( x) ? 3 ? ax 在区间(0,1)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( A.(0, + ? ) B. ? 0, 1 ? ?
? ? 3?

C. ?0,3?

D.(0, 3)

6.已知函数 y ?

4 ? 1 的定义域为 [a, b]( a, b ? Z ) ,值域为 [0,1] ,那么满足条件的整数 | x | ?2
C B. 4 个 C. 5 个 D. 9 个

对 (a, b) 共有 A. 3 个

2x 1 ? , x] 表示不超过 x 的最大整数, 7.设函数 f ( x) ? 则函数 y ? [ f ( x)] ? [ f (? x)] 的 [ x 1? 2 2
值域为( ) A . ?0? B . ??1, 0? C .

??1, 0,1?

D .

??2, 0?

8 、 函 数 f ( x ) 对 任 意 正 整 数 a 、 b 满 足 条 件 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) , 且 f (1) ? 2 。 则

f (2) f (4) f (6) f (2 0 0 8 ) 的值是( ? ? ? ?? ? f (1) f (3) f (5) f (2 0 0 7 )
A.2007 B.2008 C.2006

) D.2005

? 1 , ( x ? 1) ? 9. 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x ) ? ? x ? 1 ?1, ( x ? 1) ?

, 若 关 于 x 的 方 程

f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 且 仅 有 三 个 不 同 的 实 数 解 x1、x2、x3 , 则 x12 ? x2 2 ? x32 ?
( B A. )

2b 2 ? 2 b2

B.5

C.13

D.

3c 2 ? 2 c2

?a x ( x ? 0), f ( x1 ) ? f ( x 2 ) f ( x) ? ? ?0成 10.已知函数 满足对任意 x1 ? x 2 , 都有 x1 ? x 2 (a ? 3) x ? 4a( x ? 0) ?
立,则 a 的取值范围是 A A. ? 0, ? 4

? ?

1? ?
2 3 2 3

B. (0,1)

C. ? ,1?

?1 ? ?4 ?

D. (0,3)

11..化简:①

x ?2 ? y ?2 x
?

?y

?

?

x ?2 ? y ?2 x
? 2 3

?y

?

2 3

=________。

(a 3 ? a ?3 )( a 3 ? a ?3 ) ② 4 =________。 (a ? a ?4 ? 1)( a ? a ?1 )
12.已知 a ? a
3

1 2

?

1 2

? 3 ,则① a ? a ?1 =________
1

② a ? a =________
2

?2



a2 ?a a ?a
1 2

? ?

3 2 1 2

=________

④a4 ? a

?

1 4 =________

1

7n ? 7 13.已知 x ? 2
x ?x 2

?

1 n

(n ? N ? ) ,则 ( x ? 1 ? x 2 ) n =________。
x ?x 2 1 2

14.. [(e ?e ) ? 4] ? [(e ? e ) ? 4] =________。 15.。已知 x ? 0 ,则 f ( x) ? x ? x
2 ?2

1 2

? x ? x ?1 最小值为=________。
?x

16.。 已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x>0 时,f ( x) ? 1 ? 2 当 的解集为

, 则不等式 f ( x) ? ?

1 2

17..已知 f ( x) ? a (a ? 0且a ? 1) ,若对于 x1 ? x2 ? 0 ,有 f ( x1 ) ? ( x2 ) 成立,则 a 的取
x

值范围是=________。 18..已知 x ? x ? 0 ,则 f ( x ) ? 2
2
x?3

?3 ? 4 x 最大值为=________,最小值为=________。

19..方程 2

x

? x 2 ? 2 的实根个数为=________。
3x 3 ? 3
x

20..设 f ( x) ?

,则 f (

1 2 100 ) ? f ( ) ? ... ? f ( ) =________。 101 101 101

21..若已知 y ? ( )

1 3

2? x

? t 的图像与 X 轴有公共点,则 t 的取值范围是=________。 1 2 1 3

22.已知实数 a,b 满足 ( ) a ? ( ) b ,则① 0 ? b ? a ;② a ? b ? 0 ;③ 0 ? a ? b ;④

b ? a ? 0 ;⑤ a ? b ;不可能成立的序号为=________。
? x 2 ? 4 x ? 6x ,? 23. 设 函 数 f ( x) ? ? ? 3 x ? 4, x ? 0
, 若 互 不 相 同 的 实 数 x1 , x2 , x3 满 足

0

f( 1 ) x?

f (2 x ) ?
2

f ,则)x1 ? x2 ? x3 的取值范围是 ( 3 x

24.。设函数 f ( x) ? x ? 1 ,对任意 x ? 立,求实数 m 的范围。

x 3 , f ( ) ? 4m 2 f ( x ) ? f ( x ? 1) ? 4 f ( m ) 恒成 m 2

25、如图,半径为 R 的半圆内接梯形 ABCD,它的下底 AB 是圆 O 的直径,上底 CD 的端 点在圆周上,写出梯形周长 y 和腰长 x 的函数关系式,并求它的定义域和最大值。 D C

A

E

O

B

3x ? 1 26.、已知 f ( x) ? x 3 ?1
① 判断 f (x) 在定义域上单调性并证明你的结论 ② 若方程 f ( x) ? t 在 (??,0] 上有解,求 f (x) 的取值范围

27、一片森林面积为 a,计划每年砍伐一批木材,每年砍伐面积的百分比相等,且砍伐到园 面积的一半时,所用时间是 T 年。为保护生态环境,森林的面积至少要保留原面积的 25%。 已知到今年为止,森林剩余面积为原来的

2 , 2

(1) 问到今年为止,改森林已砍伐了多少年? (2) 问今后最多还能砍伐多少年?

28. 已知函数 f(x)=a+ x ? ax ? b (a,b 为实常数) (I) 若 a=2,b=-1,求 f(x)的值域. (II) 若 f(x)的值域为[0,+∞),求常数 a,b 应满足的条件
2

29. 已知函数 f(x)=a+ x ? ax ? b (a,b 为实常数) (I) 若 a=2,b=-1,求 f(x)的值域. (II) 若 f(x)的值域为[0,+∞),求常数 a,b 应满足的条件 21. 定义在 R 上的函数 y=f(x), 对于任意实数 m.n,恒有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) ,且当 x>0 时,0<f(x)<1。 (1).求f(0)的值; (2).求当 x <0时, f(x) 的取值范围; (3).判断 f(x) 在 R 上的单调性,并证明你的结论。
2

30.对定义在 [0, 1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f ( x) 称为 G 函数。 ① 对任意的 x ?[0, 1] ,总有 f ( x) ? 0 ; ② 当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,总有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立。 已知函数 g ( x) ? x 与 h( x) ? a ? 2 ? 1 是定义在 [0, 1] 上的函数。
2 x

(1)试问函数 g ( x) 是否为 G 函数?并说明理由; (2)若函数 h( x ) 是 G 函数,求实数 a 组成的集合; (3)在(2)的条件下,讨论方程 g (2 ) ? h(?2 x ? 1) ? m (m ? R) 解的个数情况。
x


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