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重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年高三下学期第三次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

重庆市渝中区巴蜀中学 2017-2018 学年高考数学三模试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数 A.第一象限 的对应点位于( B.第二象限 2 ) C.第三象限 D.第四象限 ) 2.已知全集 U=R,集合 A={x|x ﹣2x>0},B={x|y=lg(x﹣1)},则(?UA)∩B 等于( A.{x|x>2 或 x<0} B.{x|1<x<2} C.{x|1≤x≤2} D.{x|1<x≤2} 3.已知向量 =(2,﹣1) , =(3,x) .若 ? =3,则 x=( A.6 B.5 C .4 ) D.3 4.重庆一中学有三个年级共 430 人,其中初一年级有 160 人,初二年级人数是初三年级人 数的 2 倍, 为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向, 拟采用分层抽样的方法进行 调查,在抽取的样本中有初一年级学生 32 人,则该样本中的初三年级人数为( ) A.32 B.36 C.18 D.86 5.一个几何体的俯视图是半径为 l 的圆,其主视图和侧视图如图所示,则该几何体的表面 积为( ) A.3π B.4π ) C.5π D.7π 6.下列说法中正确的是( 2 A.若 p:?x∈R 有 x >0,则¬p:?x∈R 有 x ≤0 B.若 p 是 q 的充分不必要条件,则¬p 是¬q 的必要不充分条件 C.若 p: 2 2 >0,则¬p: ≤0 D.方程 ax +x+a=0 有唯一解的充要条件是 a=± 7.设等差数列{an}和等比数列{bn}首项都是 1,公差和公比都是 2,则 a +a +a =( ) A.24 8.给出计算 ( ) B.25 C.26 D.27 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是 A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 9.已知双曲线 ﹣ =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F1 作圆 x +y =a 的切线分别交 2 2 2 双曲线的左、右两支于点 B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±3x B.y=±2 x C.y=±( +1)x D.y=±( ﹣1)x 10.已知函数 f(x)满足 f(0)=1,且对于任意实数 x,y∈R 都有:f(xy+1)=f(x)f(y) ﹣f(y)﹣x+2,若 x∈[1,3],则 的最大值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 y 4.0 2.5 ﹣0.5 0.5 ﹣2.0 得到的回归方程为 =bx+a.若 a=7.9,则 b 的值为__________. 12.已知 x 是三角形的内角,且 sinx﹣cos(x﹣π)= ,则 cos2x=__________. 13.要分配甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二 各要 2 人,活动三要 1 人,每人只能参加一项活动,且甲,乙两人不能参加同一活动,则一 共有___________种不同的分配方法. 一、考生注意: (14) 、 (15) 、 (16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则 按前两题给分. 14.过圆外一点 P 作圆的切线 PA(A 为切点) ,再作割线 PBC 与圆交于 B,C.若 PA=6, AC=8,BC=9,则 AB=__________. 一、选做题 15.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 与 θ= 点的直角坐标是__________. (φ 为参数,0≤φ≤π) .以 O (ρ>0)所表示的图形的交 一、选做题 2 16.已知关于 x 的不等式|x+2|+|x﹣2|≤a 解集为空集,则 a 的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数 f(x)=2 cos x+2sinxcosx﹣m(x∈R) ,函数 f(x)的最大值为 2. (1)求实数 m 的值; (2) 在△ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边是 a、 b、 c, . 若 A 为锐角, 且满足 ( f A) =0, sinB=3sinC, △ ABC 的面积为 ,求边长 a. 2 18. 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势. 某机构为了解某城 市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在 20~80 岁(含 20 岁和 80 岁)之间 的 600 人进行调查,并按年龄层次[20,30) ,[30,40) ,[40,50) ,[50,60) ,[60,70) ,[70, 80]绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”,[40, 60)为“中年人”,[60,80]为“老年人”. (Ⅰ)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的 600 人的平均年龄; (Ⅱ)将上述人口分布的频率视为该城市在 20﹣80 年龄段的人口分布的概率.从该城市 20 ﹣80 年龄段市民中随机抽取 3 人,记抽到“老年人”的人数为 X,求随机变量 X 的分布列和 数学期望. 19.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,BC=2AD=4,AB=CD= ∠DBC=45° (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若二面角 A﹣PC﹣D 的大小为 60°,求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. ,

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