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浙江省金丽衢十二校2016届高三第二次联考数学(理)试卷


金丽衢十二校 2015 学年高三第二次联考 数学试卷(理科)
本试卷分第 I 卷和第 Il 卷两部分.考试时间 120 分钟,试卷总分为 150 分.请考生将 所有 试题的答案涂、写在答题纸上.

第I卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一 个选项是符合题目要求的. 1.平行直线 l1:3x+4y -12=0 与 l2:6x+8y-15=0 之间的距离为() A.

3 10

B.

9 10

C.

3 5

D.

9 5

2.命题“ ? a∈[0,+∞) ,sina>a”的否定形式是() A. ? a∈[0,+∞),sina≤a B. ? a∈[0, +∞),sina≤a C. ? a∈(-∞,0) ,sina≤a D. ? a∈(-∞,0) ,sina>a 3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于()cm3 A.4+

2 ? 3 2 ? 3

B.4+

3 ? 2 3 ? 2

C.6+

D.6+

4.若直线,交抛物线 C:y2=2px(p>0)于两不同 点 A,B,且|AB|=3p,则线段 AB 中点 M 到 y 轴距离的最小值为() A.

p 2
3p 2

B. p

C.

D. 2p

5.已知 ? 是实数,f(x)=cosx·cos(x+ “? ?

?
3

),则

?
3

”是“函数 f(x)向左平移 ? 个单位后关于 y 轴对称”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如图,将四边形 ABCD 中△ADC 沿着 AC 翻折到 ADlC,则翻折过程中线段 DB 中点 M 的 轨迹是() A. 椭圆的一段 B.抛物线的一段
1

C.一段圆弧

D.双曲线的一段

7.已知双曲线 C:

x2 y 2 ? =1(a,b>0)虚轴上的端点 B(0,b),右焦点 F,若以 B 为圆心 a 2 b2

的圆与 C 的一条渐近线相切于点 P,且 BP∥PF,则该双曲线的离心率为() A. 5 B.2 C.

1? 3 2

D.

1? 5 2

8.已知非零正实数 x1,x2,x3 依次构成公差不为零的等差数列.设函数 f(x)=x,a∈{-1, 2,3}, 并记 M={-1,

1 , 2

1 ,2,3}.下列说法正确的是() 2

A.存在 a∈M,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等差数列 B.存在 a∈M,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等比数列 C.当 a=2 时,存在正数 ,使得 f(x1),f(x2) ,f(x1)- 依次成等差数列 D.任意 a∈M,都存在正数 >1,使得 f(x1),f(x2),f(x3)依次成等比数列

第 II 卷
二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9. 设集合 A={x∈N|

6 ∈N}, B={x|y=ln(x-l)) , 则 A= x ?1

, B=

,A I (CR B ) ?



10.设函数 f(x)=A sin(2x+ ? ),其中角妒的终边经过点 P(-l,1),且 0< ? < ? ,f(

?
2

)=一 2.则

?=



A= _ ,f(x)在[-

?
2



?
2

]上的单调减区间为

. ,g(f(2))= .

11.设 a>0 且 a≠l,函数

为奇函数,则 a

12.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=BC=CC1=2,AC=2 3 , M 是 AC 的中点,则异面直线 CB1 与 C1M 所成角的余弦值为 . 13.设实数 x,y 满足 x+y-xy≥2,则|x-2y|的最小值为 . 14.已知非零平面向量 a,b,c 满足 a·c=b·c=3,|a-b|=|c|=2,则向 量 a 在向量 c 方向上的投影为 ,a·b 的最小值为 . 15.设 f(x)=4x+l+a·2x+b(a,b∈R) ,若对于 ? x∈[0,1],|f(x)|≤

1 都 2

2

成立,则 b= . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题 15 分) 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2sin(A-B)=asinA-bsinB,a ≠b. (I)求边 c; (II)若△ABC 的面积为 1,且 tanC=2,求 a+b 的值. 17. (本小题 15 分) 在几何体 ABCDE 中, 矩形 BCDE 的边 CD=2, BC=AB=1, ∠ABC=90 ° 直线 EB⊥平面 ABC,P 是线段 AD 上的点,且 AP=2PD,M 为线段 AC 的中点. (I)证明:BM//平面 ECP; (II)求二面角 A-EC-P 的余弦值.

18.(本小题 14 分)设函数 f(x)=ax2+b,其中 a,b 是实数. (I)若 ab>0,且函数 f[f(x)]的最小值为 2,求 b 的取值范围; (II)求实数 a, b 满足的条件, 使得对任意满足 xy=l 的实数 x, y, 都有 f(x)+f(y)) ≥f(x)f(y)) 成 立.

19. (本小题 15 分)已知椭圆 L:

2 2 x2 y 2 ,过点(1, ), ? 2 =1(a,b>0)离心率为 2 2 2 a b

与 x 轴不重合的直线,过定点 T(m,0)(m 为大于 a 的常数) ,且与椭圆 L 交于两点 A, B(可以重合),点 C 为点 A 关于 x 轴的对称点. (I)求椭圆 L 的方程; (II)(i)求证:直线 BC 过定点 M,并求出定点 M 的坐标; (ii)求△OBC 面积的最大值.

20. (本小题 15 分)设数列{an}满足:a1=2,an+1=can+ 的前 n 项和为 Sn. (I)证明:当 c=2 时,2n+1-2≤Sn≤3n-l(n∈N*);

1 (c 为正实数,n∈N*) ,记数列{an} an

3

(II)求实数 c 的取值范围,使得数列{an}是单调递减数列.

4

5

6

7

8

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