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概率论与数理统计试题及答案

射击次数为

3 的概率是(C、 (1 4) 2 ? (3 4) ) 。

一.单选题
1.设

14.抛一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为

2 3 ,将此硬币连续抛 4 次,则恰好 3 次正

S ? {1,2,?,10} , A ? {2,3,4} , B ? {3,4,5} ,则 AB ? (C、 {5} ) 。
3 次,以 Ai (i ? 1,2,3) 表示事件“第 i 次击中目标” ,则事件“至多击中
面朝上的概率是(C、 。 32 81)

2.某人射击

目标

。 1 次”的正确表示为(B、 A1 A2 ? A2 A3 ? A1 A3 )

15.有

1000 件产品,其中 50 件次品,从中随机有放回地抽取 500 件,恰有 3 件次品的
3 。 C500 (0.05) 3 (0.95) 497 )

3.设 A, B 为随机事件,则 ( A ? B) A ? (B、 A ) 。

概率是(C、

4.将两封信随即投入

4 个邮筒中,则未向前两个邮筒中投信的概率为(A、

22 42

16.设随机变量 ) 。 17. 设随机变量

。 X ~ B(4,0.2) ,则 P?X > 3? ? (A、 0.0016 )

X 的分布函数为 F ( x) ,则下列结论中不一定成立的是(D、 F ( x) 连

5.从

0,1,2,?,9 这 10 个数字中随机地、有放回地抽取 4 个数字,则“ 8 至少出现
续) 。

一次”的概率为(B、

0.3439 ) 。
18. 设随机变量 ,

。 X 的分布函数为 F ( x) ,则下列结论中正确的是(B、 F (??) ? 0 )

6.设随机事件

A, B 互 不 相 容 , 且 P ( A) > 0

P( B) > 0

,则(D、 19 . 设 随 机 变 量

X

的概率密度函数为

f ( x) , 则 下 列 等 式 中 错 误 的 是 ( C 、

。 P( AB) ? 1 )

7













A, B, C

?
两 两 互 不 相 容 , 且 ,

??

??

f ( x)dx ?

1 ) 。 2
0, x?0 ? ? ) 。 F2 ( x) ? ? x , x?0 ? ?1 ? x
则常数 a x ? 10 , 。 ?(D、10 )

20.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B、

P( A) ? 0.2

,

P( B) ? 0.3

P(C ) ? 0.4

,



P(( A ? B) ? C ) ? (A、0.5) 。
8.设

21. 设随机变量

a X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? ? 2, ?x ? ? 0,

x ? 10

A, B

为随机事件,

P( B) > 0



P( A B) ? 1 , 则 必 有 ( A 、
22.设随机变量

x, X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? ? ?0,

a ? x ? b ,则区间 ?a,b? 可以是 其他

P( A ? B) ? P( A) ) 。
(C、 9.设

。 ?0, 2 ?)

A, B 为随机事件,且 P( AB) > 0 ,则 P( A AB) ? (D、 1 ) 。 A, B 为对立事件, P ( A) > 0 , P ( B ) > 0 ,则下列各式中错误的是(A、

23. 设随机变量

X 的取值范围是 ?? 1,1?,下列函数是随机变量 X 的概率密度函数的为(A、

10.设

。 ?1 2, ? 1 ? x ? 1 ) ? 0 , 其他 ? 24. 设随机变量

P( B A) ? 0 ) 。
11 . 设 随 机 事 件

X 的概率密度函数为 f ( x) ? ?x 2 ,
? ? 0,

0 ? x ? 2 ,则 P?? 1 ? x ? 1? ?(B、 其他

A, B

互不相容,

P ( A) ? 0.4



P ( B ) ? 0 .2



0.25) 。

。 P( A B) ? (A、 0 )

25.设随机变量

X ~ U (2,4) ,则 P?3 < X < 4? ? (A、 P?2.25< X <

12 . 设

P ( A) > 0



P( B) > 0

,则由

A, B

相互独立不能推出(A、

3.25?) 。

P( A ? B) ? P( A) ? P( B) ) 。
26.设随机变量 13.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为

X 的概率密度函数为 f ( x) ?

1 2 2?

e

?

( x ?1) 2 8

,则

X ~(B、

3 4 ,他连续射击直到命中为止,则
1

。 N (?1,4) )

37.设

X 服从两点分布, P?X ? 1? ? p , P?X ? 0? ? 1 ? p ? q ,则
。 E( X 2 ) ? p 2 )

27













X











布 下列等式中错误的是(C、

N (? ,4 2 ) , p1 ? P?X ? ? ? 4? , p2 ? P?X ? ? ? 5? , 则
对任意实数 。 ? 有(B、 p1 ? p2 )

38.设随机变量

。 X ~ E (0.5) ,则(B、 E( X ) ? 2, D( X ) ? 4 )

39 . 设 随 机 变 量 28 .设随机变量

X与Y

相互独立,

X 的概率密度函数为 f X ( x) , Y ? ?2 X

X



B(16,0.5)



Y ~ P(9) , 则

,则

Y 的概率密度

。 D( X ? 2Y ? 1) ? (C、 40 )

。 f Y ( y) ? (D、 1 2 f X (? y 2) ) 40.设 29. 设随机变量 X 的分布函数为 F ( x ) ,则随机变量 Y (A、 ? 3 X ? 1 的分布函数 G ( y ) 是

D( X ) ? 25, D(Y ) ? 1, ? XY ? 0.4 ,则 D( X ? Y ) ? (B、

。 22 )

1 1 。 G( y) ? F ( y ? ) ) 3 3
30.设二维随机变量

41 . 设

( X , Y ) 为 二 维 连 续 型 随 机 变 量 , 则 X与Y

不相关的充要条件是(C、

( X , Y ) 的分布律为

E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) ) 。
42. 设二维随机变量

( X , Y ) ~ N (1,1,4,9,1 2) ,则 C ov ( X , Y ) ?(B、3) 。

43.设随机变量

X与Y 相互独立,且它们分别在区间 ?? 13?和?2,4?上服从均匀分

布,则

E(XY) ? (A、3) 。

44.设二维随机变量

( X , Y ) ~ N (0,0,1,1,0) , ? ( x ) 为标准正态分布函数,则

8 则 P?XY ? 0? ? (D、 ) 。 12
31.设随机变量

下列结论中错误的是(C、

Cov( X , Y ) ? 1 ) 。

45 . 设

X ,Y

相互独立,且都服从参数为

0.5 的两点分布,则下列结论中正确的

是相互独立且都服从参数为 p 的 0 ? 1 分布的随机变量序列, ?X i ?i?? ?1

是(C、

P?X ? Y ? ? 1

2

) 。

Yn ? ? X i
i ?1

n



? ( x)























32.设二维随机变量

( X , Y ) 的概率密度函数为 f ( x, y ) ,则 P?X > 1? ? (B、

?

??

1

。 dx? f ( x, y)dy )

??

? ? ? Y ? np ? 。 lim P ? n ? 1? ? (B、 ? (1) ) n ?? np ( 1 ? p ) ? ? ? ?
46 . 设

??

? ( x)

为 标 准 正 态 分 布 函 数 ,

33 .设随机变量

X ~ N (?1,2) , Y ~ N (1,3) ,且 X与Y
~ (B、

?0 事件A不发生 Xi ? ? ?1 事件A发生



相互独立,则

X ? 2Y
34.设

i ? 1, 2, ?, 100, ? 0.8 ,X 1 , X 2,?, X 100 相互独立, 且 P(A)

N (1,14) ) 。

C ? 0 ,下列等式中不正确的是(B、 D?C ? ? C 2 ) 。
C ? 0 ,下列等式中正确的是(A、 E?C ? ? C ) 。
。 X 的方差为 D( X ) ,则下列等式中正确的是(A、 D(C ) ? 0 )

Y ? ? Xi
i ?1

100

,则由中心极限定理知

Y

的分布

F ( y)

近似于(B、

35.设

?(
47 .设

y ? 80 )) 。 4

36.设随机变量

是相互独立且都服从参数为 1 2 的指数分布的随机变量序列,则当 ?X i ?i?? ?1

2

n ? ? 时, Z n ?
48.设样本

?X
i ?1

n

6 .设随机事件

A, B 互不相容, P ( A) ? 0.2 , P( A ? B) ? 0.5 ,则

i
的概率分布近似于(B、

n

4 N (2, ) ) 。 n
7.

P ( B ) ? 0.3。
100 件产品中有 10 件次品,不放回地从中连取两件,每次取一个产品,则第二次取到
次品的概率为

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) ,其中 ? , ? 2 未知,
X1 ? X 2 3
) 。

0.1。
P ( A) ? 0.8


下列样本函数中可以作为统计量的是(B、

8. 设

A, B

为 随 机 事 件 ,

P ( B ) ? 0 .4



49.设样本

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) ,其中 ? , ? 2 未知,
X1 ? X 2 2
) 。

P( B A) ? 0.25 , P( A B) ? 0.5。
9.某厂产品的次品率为

下列样本函数中可以作为统计量的是(B、

5 % ,而正品中有 80 % 为一等品,从一批产品中任取一件,则该

产品为一等品的概率是 50.设总体

X ~ N (?, ? 2 ) ,其中 ? , ? 2 已知, X 1 , X 2 ,?, X n 为来自
为样本均值,

0.76。
0.3,0.4 ,

10.甲、乙两门炮各自独立向敌机发射一炮,若甲、乙两门炮的命中率分别为 总体

X 的样本, X
x??

s

2

为样本方差,则下列统计量中服从

t 分布的是
则敌机至少被击中一炮的概率为

0.58。
0 .7 ,且这两门课是否及格相互独立,现任选一名学

(D、

?
s

n
2

) 。 11.某班学生数学和外语的及格率都是

?2

生,则该学生数学和外语只有一门课及格的概率为

0.42。

51.设样本

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) ,其中 ? , ? 2 未知,
。 ? 的无偏估计量的是(C、 1 X 1 ? 1 X 2 ? 1 X 3 )

12. 设 随 机 事 件

A, B

相互独立,

P ( A) ? 0.2 , P ( B ) ? 0.6 , 则

下列统计量中可以作为参数

3

6

2

P( A B) ? 0,2 。
13. 某 射手 的命 中率 为

52.在假设检验中,显著性水平

? 的意义是(A、原假设 H 0 成立,经检验原假设 H 0 被

2 3 ,他独 立地 向目 标射击 4 次, 则至 少命 中一 次的 概率 为

拒绝的概率) 。

80/81。
14.设随机变量

二.填空题:
1.从

X 的分布律为

1,2,3,4,5 中任取 3 个数字,则这 3 个数字中不含 1 的概率为 0.4。

2. 从

1,2,?,10 中任取 3 个数字, 则这 3 个数字中最大的为 3 的概率是 1/120。
3 个红球, 2 个黑球,从中任取 2 个球,则这 2 个球恰为一红一黑的概率
则常数

3.袋子里装有

a ? 0.1。



0.6。
1,2,?,9 号码的产品中随机取 3 件,每次一件,取后放回,则取得的产

15.设随机变量

X 的分布律为

4.从分别标有

品标号都是偶数的概率为

64/729。

5.把

3 个不同的球随机放入 3 个不同的盒子中,则出现两个空盒的概率为 1/9。

3



X 的分布函数为 F ( x) ,则 F (2) ? 0.5。
5 次,记正面向上的次数为 X ,则 P?X ? 4? ? 31/32。
服从参数为

27. 设

X
1



N (0,1)

,则

Y ? 2X ?1

的概率密度函数

f Y ( y)



16.抛硬币

17. 设

X

?

的泊松分布,且

P?X ? 0? ?

1 P?X ? 2? , 则 2

2 2?
28. 设随机变量

e

? ( y ?1) 2 8



X与Y 相互独立,且 P?X ? 1? ?

? =2。
18. 设 随 机 变 量

1 1 , P?Y ? 1? ? 2 3

,则

X

的分布函数为

? 0, x ? a 其 中 ? F ( x) ? ?0.4, a ? x ? b ? 1, x ? b ?

0?a?b

P?X ? 1, Y ? 1? ? 1/6。
,则 29. 设二维随机变量

( X , Y ) 服从区域 G : 0 ? x ? 1,0 ? y ? 2 上的均匀分

a ? b ? 0.4。 ?a P? ? X ? ?? 2 2 ? ?
19.设

布,则

P?X ? 1, Y ? 1? ? 1/2。
2 ( X , Y ) ~ N (?1 , ? 2 ,? 12 , ? 2 , ? ) , X与Y 相互独立,

X 为连续型随机变量, c 为常数,则 P?X ? c? ? 0。 X 的分布函数为
1 x ? e , x?0 ? 3 ?1 ? F ( x) ? ? ( x ? 1), 0 ? x ? 2 ?3 1, x ? 2 ? ? ?

30.设二维随机变量

20.设连续型随机变量



? ? 0。
X 的分布律为

31.设随机变量



? ex 。 X 的概率密度为 f ( x) ,则当 x ? 0时,f(x)
1? e X 的分布函数为 F ( x) ? ? ? ?
-2

?2 x

1 3

21.设连续型随机变量

0,

, x?0 x?0



? 2e X 的概率密度为 f ( x) ,则 f(1)

Y ? 2 X ? 1 ,则 E (Y ) ? 3。
32.设随机变量

22. 设连续型随机变量

X 的概率密度函数 为

?1 ? , ?a ? x? a, f ( x ) ? ? 2a ? 其它 ? 0,

X 服从泊松分布,且 D( X ) ? 1 ,则 P?X ? 1? ? e
X与Y
相 互 独 立 , 且

-1


33. 设 随 机 变 量

D( X ) ? D(Y ) ? 1

, 则

a ? 0 要使 P?X ? 1? ?
23. 设 随 机 变 量

1 ,则 a ? 3。 3


D( X ? Y ) ? 2 。
为 其 分 布 函 数 , 则 34.设随机变量

X



N (0,1)

? ( x)

X 服从参数为 2 的泊松分布,则 E ( X 2 ) ? 6。

?( x) ? ?( ? x) ? 1。
24.设

35.设

X 为随机变量, E( X ) ? 2, D( X ) ? 4 ,则 E ( X 2 ) ? 8。 X 的分布函数为
? 0, x ? 0 则 E( X ) ?x F ( x) ? ? , 0 ? x ? 4 4 ? ? 1, x ? 4

X ~ N (?, ? 2 ) ,其分布函数为 F ( x) , ? ( x) 为标准正态分布函数,则

36.设连续型随机变量

? 2。

?x??? F ( x) 与 ? ( x ) 之间的关系是 F ( x) = ?? ?。 ? ? ?
25.设

37. 设 随 机 变 量

X与Y

相 互 独 立 , 且

D( X ) ? 2, D(Y ) ? 1 , 则

X ~ N (2,4) ,则 P?X ? 2? ? 0.5。


D( X ? 2Y ? 3) ? 6。
使 38. 设

26.

X



N (5,9)





?(0.5) ? 0.6 9 1, 5要

2 是相互独立且同分布,它们的期望为 ? ,方差为 ? ,令 ?X i ?i?? ?1

P?X ? a? ? 0.6 9 ,则 1 a 5 ? 6.5。

4

Zn ?
39. 设

1 n ? Xi n i ?1

, 则对任意

? ? 0 ,有 lim P?Z n ? ? ? ? ? ? 1。
n ??



1

?

2

?(X
i ?1

4

i

? X )2

服从自由度为

3 的 ? 2 分布。
为样本均值,

2 是 相 互 独 立 且同 分 布 , 它们 的 期望 为 ? , 方 差 为 ? ,则对任意 ?X i ?i?? ?1

48.设样本

( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) , X


x ? R ,有

? n ? ? ? X i ? n? ? ? ? i ?1 lim P ? ? x? ? n ?? n ? ? ? ? ? ? ?

??x ? 。


X ??

?

n

N(0,1)。
时,

40. 设

E ( X ) ? ?1, D( X ) ? 4

, 则 由 切 彼 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率

49.设样本

( X 1 , X 2 , X 3 ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) ,当 ? ? 1/2
1 1 X 1 ? ?X 2 ? X 3 是未知参数 ? 的无偏估计。 3 6

P?? 4 ? X ? 2? ? 5/9。
41. 设 随 机 变 量

~? ?
, 则 由 切 彼 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率 50.设样本

X



U (0,1)

( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) ,其中 ? 未知。若

? 1 1 ? P? X ? ? ? ? 1/4。 2 3? ?
42. 设 随 机 变 量

假设检验问题为

H 0 : ? 2 ? 1, H1 : ? 2 ? 1 ,则采用的检验统计量应为

(n-1)s 。
, 应 用 中 心 极 限 定 理 可 得 51. 设 假 设 检 验 问 题 的 拒 绝 域 为

2

X



B(100,0.2)

P?X ? 30? ? 0.0062。
已知

W

,且当原假设

H0

成立时,样本

?(2.5) ? 0.9938。

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 落 入 W

的概率为

0.15 , 则 犯 第 一 类 错误 的 概 率为

0.15。
43. 设 样 本

( X 1 , X 2 ,?, X n )


来 自 正 态 总 体

N (0,0.25)

, 要 使 52. 设 样 本

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 来 自 正 态 总 体 N ( ? ,1) , 假 设 检 验 问 题

?? Xi
i ?1
44. 设 总 体

7

? 2 (7) ,则常数 ? ? 4。
P?X ? 1? ? p, P?X ? 0? ? 1 ? p ,
为样本均值,则

H 0 : ? ? 0, H1 : ? ? 0 ,则当原假设 H 0 成立时,对显著性水平 ? ,
拒绝域

X

服从两点分布,

W

应为

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 为其样本, X
45.设样本的频数分布为

E( X ) ? p。

? ? ? u ? u? ? 。 2 ? ?

三.判断题
1.

A, B, C 为三个随机事件,事件 A ? B ? C 表示 A, B, C 至多发生两个。
(√)

2. 则样本方差

A, B, C 为三个随机事件, ( A ? B) ? C ? A ? B ? C 。 (×) A, B, C 为三个随机事件,若 A ? B ? ? ,C ? A ,则 B ? C ? ? 。
(√)

s ? 2。
2
3.

46.设样本

( X 1 , X 2 ,?, X n ) 来自正态总体 N (?, ? ) , X
2

为样本均值,



D( X ) ? ? 2 n 。
( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ) 来自正态总体 N (?, ? 2 ) , X
为样本均值,

4.频率就是概率。 (×)

47.设样本

5.

A, B 为随机事件, P( A) ? 0.2, P( B) ? 0.3 ,则 A ? B 。 (×)

5

6.

A, B

为随机事件,

A? B



P( A) ? 0.2, P( B) ? 0.3 , 则

(×) P( A ? B) ? 0.1 。

0, x ? 0 ? ? 0? x?? 21. F ( x ) ? ?sin x, ? 1, ? ? x ?

是随机变量

(×) X 的分布函数。

7.

A, B

为 随 机 事 件 ,

P( AB) ? P( AB)



P( A) ? p

, 则

(√) P( B) ? 1 ? p 。

8.若随机事件

A, B 互不相容,则 A, B 相互独立。 (×) A, B 相互独立,则 A, B 互不相容。 (×) A, B 互不相容,则 A, B 相互对立。 (×) A, B 相互对立,则 A, B 互不相容。 (√) A, B 相互对立,则 A, B 相互独立。 (×) A, B 相互独立,则 A, B 相互对立。 (×)

? ? 0, ? ? 22. F ( x ) ? ?sin x, ? ? 1, ? ? ? ? 0, ? 1 ? 23. F ( x ) ? ? x ? , 3 ? ? 1, ? ?

x?0 0? x?

?
2

是随机变量

(√) X 的分布函数。

?
2

?x

9.若随机事件

x?0 0? x? 1 ?x 2 1 是随机变量 X 的分布函数。 (×) 2

10.若随机事件

11.若随机事件

12.若随机事件

13.若随机事件

? 0, x ? ?2 ?1 24, F ( x ) ? ? , (×) ? 2 ? x ? 0 是随机变量 X 的分布函数。 ?2 ? 2 0? x
25.随机变量 (√) X 的分布函数是非负的。 (√) X 的概率密度函数是非负的。 (√) X 的分布函数的定义域为全体实数。 (√) X 的概率密度函数的定义域为全体实数。 (×) X 的分布函数为 F ( x) ,则 ??? F ( x)dx ? 1。 (√) X 的概率密度函数为 f ( x) ,则 ??? f ( x)dx ? 1 。

14.若随机事件

A, B, C 两两独立,则 A, B, C 相互独立。 (×) A, B, C 相互独立,则 A, B, C 两两独立。 (√)

26.随机变量

15.若随机事件

27.随机变量 16.设 (√) P( A) ? 0.5, P( AB) ? 0.3 ,则 P(B A) ? 0.4 。

28.随机变量

17.三个人独立破译一个密码,他们能单独译出的概率分别为

1 3 ,1 4 ,1 5 ,则密码能

??

29.设随机变量

被译出的概率为

(×) 59 60 。

??

30.设随机变量

18.设随机变量

X 的分布律为

31.











X



U ( a, b)





P?a ? x1 ? X ? x1 ? ?x ? b? ? P?a ? x2 ? X ? x2 ? ?x ? b? , ?x ? 0 (√)


1? ? (√) P? X ? ? ? 0.3 。 2? ?
设 随 机 变 量

32.











X



U ( a, b)





19.

X













F ( x)





P?x1 ? X ? x1 ? ?x? ? P?x2 ? X ? x2 ? ?x?,?x ? 0
(×)

(×) P?a ? X ? b? ? F (b) ? F (a) 。 (√) X 的分布函数为 F ( x) ,则 P?X ? b? ? 1 ? F (b) 。 33.











X



E (? )





20.设随机变量

P?m ? ?t ? X m ? X ? ?
6

P?n ? ?t ? X n ? X ?



m, n, ?t ? 0 (√)
34. 设随机变量

F ?( x ) ? f ( x) (√)
1 。 2
45. 设 连 续 型 随 机 变 量

X ~ N (?, ? 2 ) ,则 P?X ? ? ? ? P?X ? ? ? ?

X

的分布函数为

F ( x) , 概 率 密 度 函 数 为 f ( x) , 则

(√)

f ?( x ) ? F ( x) (× )
随 机 变 量

35.



X



N (?, ? 2 )



则 46.设连续型随机变量

(√) X 的分布函数为 F ( x) ,则 F ?( x ) ? 0 。 (×) X 的概率密度函数为 f ( x) ,则 f ?( x ) ? 0 。

(√) P?X ? ? ? ?x? ? P?X ? ? ? ?x?, ?x ? 0 。

47.设连续型随机变量

36.











X



N (?, ? 2 )



则 48.设连续型随机变量

(×) X 的概率密度函数为 f ( x) ,则 f ( x) 连续。

(×) P?X ? ? ? ?x? ? P?X ? ? ? ?x?, ?x ? 0 。

49.设连续型随机变量

(√) X 的分布函数为 F ( x) ,则 F ( x) 连续。

37.











X



N (?, ? 2 )



则 50.设随机变量

则 P?X ? u? ? ? ? 。 X ~ N (0,1) ,u? 为其上侧 ? 分位数,

(×) P?X ? ? ? ?x? ? P?X ? ? ? ?x?, ?x ? 0 。

(√) 则 P?X ? u? ? ? ? 。 X ~ N (0,1) ,u? 为其上侧 ? 分位数,

38.











X



N (?, ? 2 )





51.设随机变量

(×) P?X ? ? ? ?x? ? P?X ? ? ? ?x?, ?x ? 0 。

(×)

39.











X



N (?, ? 2 )

52. 设 随 机 变 量 , 则

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

(√) P?X ? ? ? ?x?? P?X ? ? ? ?x? ? 1, ?x ? 0 。

(×) P?X ? u? ? ? 1 ? ? 。

40.











X



N (?, ? 2 )

53. 设 随 机 变 量 , 则

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

(√) P?X ? ? ? ?x?? P?X ? ? ? ?x? ? 1, ?x ? 0 。

(√) P?X ? u? ? ? 1 ? ? 。

41.











X



N (?, ? 2 )

54. 设 随 机 变 量 , 则

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

(×) P?X ? ? ? ?x?? P?X ? ? ? ?x? ? 1, ?x ? 0 。

(√) P?X ? u? 2 ? ? ? 。

42.











X



N (?, ? 2 )

55. 设 随 机 变 量 , 则

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

(×) P?X ? ? ? ?x?? P?X ? ? ? ?x? ? 1, ?x ? 0 。

(×) P?X ? u? 2 ? ? ? 。

43. 设 随 机 变 量

X



N (?, ? 2 )

, 其 概 率 密 度 函 数 为

f ( x)

56. 设 随 机 变 量 , 则

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

m a? xf ( x)? ? f ( ? ) ?

1 2? ?

(×) P?X ? u? 2 ? ? 1 ? ? 。 。 (√) 57. 设 随 机 变 量

X



N (0,1)



u?

为 其 上 侧

?

分 位 数 , 则

44. 设 连 续 型 随 机 变 量

X

的分布函数为

F ( x) , 概 率 密 度 函 数 为 f ( x) , 则

(√) P?X ? u? 2 ? ? 1 ? ? 。

7

58.



P X ? n, n ? Z ? ? 1 。 (√) 3

?

?

1 2n



Y ? sin(

?
2

X)





(√) P(?1 ? ?2 ) 。 71.独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。 (√)

P?Y ? 0? ?
59.设随机变量

X ~ N (?, ? 2 ) , Y ? X


X ??

72.期望反映了随机变量取值的平均水平。 (√) ,则 (√) Y ~ N (0,1) 。 73.方差反映了随机变量取值的离差平均水平。 (√)

?


60. 设 随 机 变 量

N (?, ? 2 )

Y ? aX ? b

, 则

Y



74.相关系数反映了两个随机变量线性相关的程度。 (√)

(√) N (a? ? b, a 2? 2 ) 。

75.若两个随机变量独立,则它们之间没有任何关系。 (√)

76.若两个随机变量不相关,则它们一定独立。 (×) 61. 设

( X ,Y )

为 二 维 离 散 型 随 机 变 量 , 其 分 布 律 为 77.若两个随机变量独立,则它们一定不相关。 (√)

P?X ? xi , Y ? y j ? ? pij 。则
P?X ? xi ? ? ? pij
j
(√)

78.

E( X 2 ) ? E 2 ( X ) ? D( X )
(√) Cov( X , Y ) ? ? XY D( X )D(Y ) 。



79. 62. 设

E ( X ? Y ) ? E ( X ) ? E (Y ) D( X ? Y ) ? D( X ) ? D(Y ) 。 (×)



( X ,Y )

为 二 维 离 散 型 随 机 变 量 , 其 分 布 律 为

P?X ? xi , Y ? y j ? ? pij 。则
P?X ? xi ? ? ? pij
i
(×) 80.

E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) , D( XY ) ? D( X ) D(Y ) 。 (×)

81.若随机变量

X 的期望 E ( X ) 和方差 D( X ) 都存在,则对任意 ? ? 0 ,有
P? X ? E ( X ) ? ? ? ? 1 ? D( X )

63.设

( X , Y ) 为二维离散型随机变量,且 X与Y 相互独立,则

?2

P?X ? xi , Y ? y j ? ? P?X ? xi ?? P? Y ? y j ?。
(√)

(×)

82.设

? X 1 X 2 ?, X n ?是总体 X 的简单随机样本,则(1) X 1 , X 2 ?, X n
(√) X 1 , X 2 ?, X n 与总体 X 同分布。

相互独立, 64.矩形区域上的二维均匀分布,其边缘分布仍然是均匀分布。 (√) (2)

65.圆形区域上的二维均匀分布,其边缘分布仍然是均匀分布。 (×)

66.二维正态分布,其边缘分布仍然是正态分布。 (√) 83.设 67.由联合分布可以确定边缘分布,由边缘分布也可以确定联合分布。 (×)

? X 1 X 2 ?, X n ?是总体 X 的简单随机样本, X
E ( X ) ? E ( X ), D( X ) ?

?

1 n ? Xi n i ?1

,则

68. 设

( X , Y ) 服从二维正态分布,则 X与Y 相互独立的充要条件是 X与Y 不相
(√)

1 D( X ) n

关。 (×)

69.设

( X , Y ) 为二维随机变量,则 X与Y 相互独立的充要条件是 X与Y 不相关。

84. 设

? X 1 X 2 ?, X n ?

是 总 体

X

的 简 单 随 机 样 本 ,

(×)

s2 ?


70. 设

X

P(?1 ) , Y



P(?2 ) , 且 X与Y

相互独立,则

X ?Y



1 n ? ( X i ? X ) 2 ,则 n ? 1 i ?1

8

E(s 2 ) ? D( X )
(√)

2.设

?

为 随 机 实 验 的 样 本 空 间 ,

A, B

为 随 机 事 件 , 且

85. 设

? X 1 X 2 ?, X n ? 是 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本 , X ~ N (?,? 2 ) ,
1 n ? Xi n i ?1


? ? ?x 0 ? x ? 5? , A ? ?x 1 ? x ? 2? , B ? ?x 0 ? x ? 2?
,求

X ?

AB, A ? B 。

s2 ?

1 n ( X i ? X ) 2 ,则 ? n ? 1 i ?1

答:

AB ? ?x 1 ? x ? 2? A ? B ? ?x 0 ? x ? 2?
A, B, C
为 三 个 随 机 事 件 , 且

3.设

X ??

?
(√)

n



N (0,1) ,

X ?? s n



t (n ? 1)

P( A) ? P( B) ? P(C ) ?

1 1 , P( AB ) ? P( BC ) ? 4 16



P( AC) ? 0 ,求 A, B, C 全不发生的概率。
答:3/8

86.极大似然法采用的基本原理是:小概率事件是几乎不会发生的。换而言之:这个事件既然

发生了,那么这个事件发生的概率似乎应该不会太小(极大值) 。 (√)

4. 掷两枚骰子,求出现的点数之和等于 答:1/6

7 的概率。

87.置信概率

1??

越大,那么置信区间的长度也就越大。 (√)

88.假设检验的基本方法是反证法。即:在原假设下,小概率事件是几乎不会发生的;若抽样

5.袋子里面有

10 个球,分别标有号码 1 到 10 ,从中任选 3 个,记下其号码,求: 5 的概率, (2)最大号码为 5 的概率。

后小概率事件居然发生了,那么说明原假设错误。 (√)

(1)最小号码为 答:1/12,1/20

89.设假设检验问题的原假设和备择假设分别为

H 0 , H1 ,

犯第一、第二类错误的概率







?, ?





P 拒绝H 0 H 0不真 ? ?

?

?

6. 将 ,

3 个球随机放入 4 个杯子,求 3 个球在同一杯子中的概率。

(×) P 接受H 0 H 0真 ? ? 。

?

?

答:1/16

7. 从

0,1,?,9 这 10 个数字中任选 3 个不同的数字,求这 3 个数字中不含 0 或 5 的

90.设假设检验问题的原假设和备择假设分别为

H 0 , H1 ,

犯第一、第二类错误的概率

概率。

分别为

?, ?

,则在样本容量不变的情况下,可以同时减小

?, ?

。 (×)

答:14/15

91.在假设检验问题中,显著性水平

(√) ? 越大,拒绝域的长度也就越大。

8. 袋子里有

5 个红球 2 个白球,从袋中取球两次,每次一个,取后不放回,求取到一

个红球一个白球的概率。

四.计算题
答:10/21 1 . 设

?

为 随 机 实 验 的 样 本 空 间 ,

A, B

为 随 机 事 件 , 且

9. 一批产品中有

4 % 的废品,而合格品中一等品占 55 % ,从这批产品中任取一件,

??? 1,2,?,10?, A ? ?2,4,6,8,10?, B ? ? 1,2,3,4,5?
AB, A ? B 。

, 求

求这件产品是一等品的概率。

答:0.528

10. 答

10 个零件中有 3 个次品, 7 个合格品,每次从中任取一个零件,共取 3 次,取 3 次中至少有一次取到合格品的概率。

AB ? ?2,4?, A ? B ? ? 1,2,3,4,5,6,8,10?:

后不放回,求这

9

答:119/120

11. 在

n 张彩票中有一张奖券, 3 个人抽奖,求第三个人中奖的概率。
20.设随机变量

答:1/n

X 的分布律为

12. 两台车床加工同样地零件, 它们出现废品的概率分别为

0.03,0.02 ,它们加工的

零件分别占总数的

2 3 和 1 3 ,求任取一零件是合格品的概率。

答:0.973

13. 已知男性中有

5 % 是色盲患者,女性中有 0.25 % 是色盲患者,现从男女人数相



P?2 ? X ? 3?。

等的人群中随机挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率。

答:0.25

答:20/21

21.一电话交换台每分钟收到的呼唤次数服从参数为

4 的泊松分布,求每分钟的呼唤次数大

14. 历史数据表明:机器良好时,产品合格率为

90 % ,机器故障时,产品合格率为



10 的概率。

30 % ,每天开机时,机器良好的概率为 75 % ,若已知开机时第一件产品为合格品,
求机器良好的概率。

答:0.00284

22.求

0 ? 1 分布的分布函数。

答:0.9 答: 15. 一批产品中有

5 % 是次品,检查产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为

? 0, x ? 0 ? F ( x) ? ?1 ? p, 0 ? x ? 1 ? 1, 1 ? x ?

0.02 ,一个次品被误判为合格品的概率为 0.03 ,任取一件产品,求它被判为合格
品的概率。

23.设 随 机 变 量

X

的 分 布 函 数 为

? 0, x ? 1 ? F ( x) ? ?ln x, 1 ? x ? e ? 1, e ? x ?



答:0.9325

P?0 ? X ? 3? 。
0.96 ,问需要发射多少枚炮弹才能保证至少有一
答:1

16. 已知每枚炮弹击中敌机的概率为

枚炮弹击中敌机的概率大于 答:3 枚

0.999 ?
24.设随机变量

X 的分布函数为 F ( x) ? a ? b arctanx, x ? R ,求常数

17. 若随机事件

A, B 相互独立,且两个事件仅 A 发生和仅 B 发生的概率都是

a, b 。
答:a=1/2,b=1/π

1 4 ,求 P( A), P( B) 。
25.设随机变量 答:0.5,0.5

X 的概率密度函数为 f ( x) ? ae

?x

, x ? R ,求常数 a 。

18. 设 随 机 变 量

X



? 1,0,1,2

答:1/2 四个值,且取这四个值的概率分别是

1 2c , 3 4c , 5 8c , 7 16c ,求常数 c 。
答:16/37

26.设随机变量

X 的概率密度函数为

? ?1 ? cos x, x ? f ( x) ? ? 2 2 ? 0 , 其它 ?

,求

X

19. 将一枚骰子连掷两次,以

X 表示两次出现的最小点数,求 X 的分布律。

的分布函数。

10

? ? 0, x ? ? ? 2 ? ? ? ?1 1 ? sin x), ? ? x ? 答: F ( x ) ? ? ( 2 2 ?2 ? ? 1 ?x ? 2 ?
27.设 随 机 变 量

答:

?1 ? , 1? y ? e f Y ( y) ? ? y ? 其它 ? 0,

34. 设

X ~ E (1) ,求 Y ? 2 X ? 1 的概率密度。

X

的概率密度函数为

? x, 0 ? x ? 1 ? f ( x ) ? ?2 ? x , 1 ? x ? 2 , 求 ? 0, 其它 ?

答:

?1 ? 1 ? y2 ? e , 1? y f Y ( y) ? ? 2 ? 其它 ? 0,

3? ?1 P? ? X ? ? 。 2? ?2
答:0.75

35. 设随机变量

?3 2 ? x , ?1 ? y ? e ,求 X 的概率密度函数为 f X ( x) ? ? 2 ? 其它 ? 0,
的概率密度。

28.设

K ~ U (0,5) ,求方程 4 x 2 ? 4Kx ? K ? 2 ? 0 有实根的概率。

Y ? 3? X

答:0.6

答:

29.设

X ~ N (0,1) ,且 x 满足 P? X . ? x? ? 0.1 ,求 x 的取值范围。

? 3(3 ? y ) 2 ? , 2? y?4 f Y ( y) ? ? 2 ? 0, 其它 ?
( X , Y ) 的分布律为

答:x≥1.65

36.设二维随机变量

30.设

X ~ N (10,4) ,求常数 d ,使 P?X ? 10 ? d? ? 0.9 。

答:d=3.3

31.测量距离时产生的随机误差

X ~ N (20,402 ) ,进行 3 次独立测量,求至少有一

次误差绝对值不超过 答:0.8698

30 的概率。
求 答:a=1/3

a 的值。

32.设随机变量

X 的分布律为

37. 设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为

求 分布律。

Y ? ?2 X ? 1 的



P?X ? Y ? 2?。

答:

答:0.35

33. 设

X ~ U (0,1) ,求 Y ? e X 的概率密度。

38.设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为

11

41. 设













( X ,Y )













?2 ? x ? y, 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1 求 X ,Y f ( x, y) ? ? 其 它 ? 0,
边缘概率密度。



答 求



X ,Y

的边缘分布律。

?3 ? ? x, 0 ? x ? 1 f X ( x) ? ? 2 ? 其它 ? 0,



答:

?3 ? ? y, 0 ? y ? 1 fY ( x) ? ? 2 ? 其它 ? 0,
42. 设 二 维 随 机 变 量

( X ,Y )













?8xy, 0 ? x ? y,0 ? y ? 1 求 X ,Y f ( x, y) ? ? 0 , 其它 ?
率密度。

的边缘概





?4 x( 1 ? x 2) , 0 ? x ?1 f X ( x) ? ? 0, 其它 ?



39. 设













( X ,Y )













?4 y 3 , 0 ? y ? 1 f Y ( x) ? ? 其它 ? 0,
43. 设二维随机变量

? Ae?( x ? 2 y ) , 0 ? x,0 ? y 求( 1 )常数 A , (2) f ( x, y) ? ? 其它 ? 0,
( X , Y ) 的分布函数。
?(1 ? e ? x )(1 ? e ? y ), 0 ? x,0 ? y F ( x, y ) ? ? 0, 其它 ?
维 随 机 变 量 答

( X , Y ) 在圆域 G : x 2 ? y 2 ? R 2 上服从均匀分布,求

X ,Y

的边缘概率密度。



答:A=2,

?2 R2 ? x2 ? , ?R? x?R f X ( x) ? ? ?R 2 ? 0, 其它 ?



40. 设



( X ,Y )













?(1 ? e ?3 x )(1 ? e ?5 y ), 0 ? x,0 ? y F ( x, y ) ? ? 0, 其它 ?

,



?2 R2 ? y2 ? , ?R? y?R f Y ( x) ? ? ?R 2 ? 0, 其它 ?
44. 设 二 维 随 机 变 量

( X ,Y )













( X , Y ) 的概率密度。

答:

?15e f ( x, y ) ? ? 0, ?

? ( 3 x ?5 y )

, 0 ? x,0 ? y 其它
12

1 1 ? ,0 ? y ? ?24xy, 0 ? x ? f ( x, y ) ? ? 2 3 ? 其它 ? 0,



1? ? P? X ? ? 。 2? ?
答:0.5

45. 设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为:

48. 设随机变量

X ,Y

相互独立, 且设

X ~ U (?1,1) ,Y ~ E (2) ,求 ( X , Y )

的联合概率密度。

答:

?e ?2 y , ? 1 ? x ? 1,0 ? y f ( x, y) ? ? 其它 ? 0,
X ,Y
相 互 独 立, 且 设



X ,Y

独立,求常数

a, b 。

49. 设 随 机 变 量

X ~ U (1,3) , Y ~ U (1,3) , 若事 件

答:a=2/9,b=1/9

A ? ?X ? a?,B ? ? Y ? a?,且 P?A ? B? ? 7 9 ,求常数 a 。
( X , Y ) 的分布律为
答:a=5/3 或 7/3

46.设二维随机变量

50. 设













( X ,Y )













?8xy, 0 ? x ? 1,0 ? y ? x 问 X ,Y f ( x, y) ? ? 其它 ? 0,
独立?

是否相互

答:不独立 问

p, q 为何职时,才能使 X , Y 独立?
51. 设 二 维 随 机 变 量

( X ,Y )













答:p=1/10,q=2/15

47. 设随机变量

X ,Y

独立,且具有下列分布律:

1 1 ? ,0 ? y ? ?24xy, 0 ? x ? f ( x, y ) ? ? 2 3 ? 其它 ? 0,
否相互独立?



X ,Y



答:独立



( X , Y ) 的分布律。

52.设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为

答:

13

55. 设随机变量

?2 x, 0 ? x ? 1 ,求 E ( X ) 。 X 的概率密度为 f ( x) ? ? 其它 ? 0,

答:2/3

56. 设 随 机 变 量

X

的 概 率 密 度 为

?cx a , 0 ? x ? 1 f ( x) ? ? 其它 ? 0,



E( X ) ? 0.75 ,求常数 a, c 。


Z ? X ?Y

答:a=3,c=2 的分布律。 57. 设 随 机 变 量

X













答:

0, x ? ?1 ? ?1 1 F ( x) ? ? ? arcsin x, ? 1 ? x ? 1 ,求 E ( X ) 。 ?2 ? 1, x ? 1 ?
答:0

53. 设随机变量

X ,Y

独立,且具有下列分布律: 58.设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为



Z ? XY

的分布律。

答:



E( X ) 。

答:0.9

59. 设 随 机 变 量

X ,Y

独 立 , 且

X



E ( 2)



Y



E (3)

, 求

54. 设随机变量

X 的分布律为

E(2 X ? 3Y 2 ) 。
答:1/3

60. 设二维随机变量

( X , Y ) 的概率密度为

?e ? y , 0 ? x ? 1,0 ? y f ( x, y ) ? ? 其它 ? 0,


E ( X ), D( X ) 。


E( X ? Y ) 。

答:

E( X ) ? 0.2, D( X ) ? 0.76
14

答:3/2

61. 盒子里有 答:1.2,0.36

5 个球,其中个 3 白球 2 个黑球,任取两个球,求白球数的期望和方差。

62. 设随机变量

?x X 的概率密度为 f ( x) ? e , x ? R ,求 D( X ) 。

1 2

答:2

63. 设随机变量

X ,Y

独立, 且

X ~ E (2) ,Y ~ U (0, ) ,求 D( X ? Y ) 。


1 4

? XY 。

答:49/192

64. 设随机变量

X 的概率密度为

?ax2 ? bx ? c, 0 ? x ? 1 , f ( x) ? ? 0 , 其它 ?

答:1/3

68. 设随机变量

X 的分布律为

E ( X ) ? 0.5 ,

D( X ) ? 0.15 ,求常数 a, b, c 。
答:a=12,b=-12,c=3

65. 设













( X ,Y )













?1 ? ( x ? y ), 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2 f ( x, y ) ? ? 8 ? 其它 ? 0,
Cov( X , Y ) 。
答:-1/36

Y ? X 2 ,求 ? XY 。
求 答:0

69. 设

D( X ) ? 2.5

, 试 利 用 切 彼 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率

P?X ? E( X ) ? 7.5?。
答:≤0.04444

66. 设













( X ,Y )













70. 在每次试验中,事件

A 发生的概率为 0.5 ,试利用切彼雪夫不等式估计,在 1000 次试

?2, 0 ? x ? 1,0 ? y ? x 求 E( X ,Y ) 。 f ( x, y) ? ? 其它 ?0,
答:1/4

验中,事件 答:≥0.975

A 发生的次数在 400 到 600 之间的概率。

71. 设 随 机 变 量

X



N (?, ? 2 )

, 试 利 用 切 彼 雪 夫 不 等 式 估 计

67.设二维随机变量

( X , Y ) 的分布律为

P? X ? E( X ) ? 3? ?。
答:≤0.1111

72. 设 随 机 设 变 量

X

的期望为

100 , 方 差 为 10 , 试 利 用 切 彼 雪 夫 不 等 式 估 计 概 率

?。 P?80 ? X ? 120
答:≥0.975

15

73.

100 台车床彼此独立工作,每台车床实际工作时间占全部工作时间的 80 % ,求
70 台至 86 台车床工作的概率。

答:

X

任一时刻有 答:0.927

83. 设总体

X ~ P (? ) ,试求 ? 的极大似然估计。

74. 某计算机系统有个

120 终端,每个终端在一小时内有 3 分钟使用打印机,且各终
10 个终端同时使用打印机的概率。

答:

X

端使用打印机与否相互独立,求至少有 答:0.0465

84. 设总体

X ~ E (? ) ,试求 ? 的矩估计。

答: 75. 设某产品的废品率为

0.005 ,从这批产品中任取 1000 件,求其中废品率不大

1X



0.007 的概率。

85. 设总体

X ~ E (? ) ,试求 ? 的极大似然估计。

答:0.8159 答: 76. 在抛硬币试验中,至少抛多少次,才能使正面出现的频率落在区间

(0.4,0.6) 的

X X ?1

概率不小于 答:69

0 .9 ?

86. 设总体

??x ? (? ?1) , x ? 0 ,试求 ? 的 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? 其它 ? 0,

77. 一系统由

100 个独立起作用的部件组成,每个部件损坏的概率为 0.1 ,必须有

矩估计。

85 个以上部件正常工作,系统才能运行,问整个系统正常运行的概率。
答:0.9525

答:

X X ?1

78. 一批木柱中有

80 % 长度不小于 3 米,从中随机抽取 100 根,求至少有 30 根短

87. 设总体



3 米的概率。

??x ? (? ?1) , x ? 0 ,试求 ? 的 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? 其它 ? 0,

极大似然估计。 答:0.0062

79. 有独立工作的同型号机器

200 台, 每台开动的概率为 0 . 6 , 且开动时耗电 1 千瓦,

答:

n

问需要多少电力,才能以 答:141 千瓦

99 .9% 的概率保证用电需要?

? ln X
i ?1

n

i

80.设 总 体

X



N (52,6.32 )

,从总体抽取容量为

36

88. 设总体 的样本,求

??x ? (? ?1) , x ? 0 ,试求 ? 的 X 的概率密度函数为 f ( x) ? ? 0 , 其它 ?

P 50.8 ? X ? 53.8
答:0.8293

?

?



矩估计。

答:

81.设 总 体

X



N (?,? 2 ) , 从 总 体 抽 取 容 量 为 24 的 样 本 , 样 本 方 差
大于

X 1? X

s 2 ? 12.5227,求总体标准差 ?
答:0.9

3 的概率。

89. 设总体

X 的概率密度函数为

??x ? (? ?1) , x ? 0 ,试求 ? f ( x) ? ? 0 , 其它 ?



极大似然估计。

82. 设总体

X ~ P (? ) ,试求 ? 的矩估计。

16

答:

?n

算得样本均值

x ? 575.2 ,样本方差 s 2 ? 68.16 ,试问能否认为这批铜线
64 ?(取 ? ? 0.05 )

? ln X
i ?1
90. 设总体

n

i

的折断力的方差仍为 答:可以

X ~ U (0,? ),? ? 0 ,试求 ? 的极大似然估计。

答:

max?X 1 , X 2 ?, X n ?

99. 用某种农药施入农田防治病害,三个月后土壤中若有以上

5 ppm 的浓度时,认为

仍 有 残 效 。 现 随 机 抽 取 91. 设总体

10

个 土 样 分 析 , 其 浓 度 为 :

X ~ N (?,? 2 ) ,试求 ? , ? 2 的极大似然估计。

4.8,3.2,2.0,6.0,5.4,7.6,2.1,2.5,3.1,3.5 ppm ,问该农药三个月
后是否仍有残效?(土壤残余农药浓度服从正态分布,

答:

X,

n ?1 2 s n
9 次,得平均值 x ? 15.4g ,已知天平称量结果为正态

? ? 0.05 )

92. 用天平称量某物体质量

答:无残效

分布,其标准差为

0.1g ,试求该物体质量的 0.95 的置信区间。

100. 某类钢板的重量

X 服从正态分布,其一项质量指标是钢板重量的方差不得超过
块,得其样本方差

0.016kg 2 , 现 从 某 天 生 产 的 钢 板 中 随 机 抽 取 25
答: (15.3347,15.4653) 93.设总体

X ~ N ( ? ,1) ,为得到 ? 的置信水平为 0.95 的置信区间,并使其长

s 2 ? 0.0 2 5 kg 2 ,问 该天 生产 的钢 板重 量的 方差 是否 满 足质 量要 求? (取

度不超过

1.2 ,样本容量应该为多大?

? ? 0.05 )
答:不符合

答:n≥11 94. 假设轮胎寿命服从正态分布,为估计轮胎平均寿命,抽取

12只轮胎试用,测得

x ? 4.709, s 2 ? 0.0615,试求平均寿命的 0.95 的置信区间。
答:[405516,4.8668]

95. 假设某厂生产的零件质量服从正态分布

N (?,? 2 ) ,现从该厂生产的零件中抽




9 个,测得 s 2 ? 0.0325,试求总体标准差 ?

0.95 的置信区间。

答:[0.0148,0.1193]

96. 某自动机生产一种铆钉,尺寸误差

X ~ N ( ? ,1) ,该机工作正常与否是检验

? ? 0 是否成立,一日检验容量为 10 的样本,测得样本均值 x ? 1.01,问在
检验水平 答:正常

? ? 0.05 下,该日自动机是否工作正常?

97. 假定考生成绩服从正态分布,在一次数学统考中,随机抽取

36 位考生成绩,算得平

均成绩

x ? 66.5 分,标准差 s ? 15 分,问在显著性水平 ? ? 0.05 下,是
70 分?

否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 答:可以

98. 铜线的折断力

X ~ N ( ? ,64) ,,现从一批产品中抽查 10 根测其折断力,计
17


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