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高一数学课件2集合的运算


1.1.3 集合的基本运算

即墨一中高一数学组 李宁宁

学习目标
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法.

复习检测:
? 练习:用列举法表示集合A={6的正约数}。 B={10的正约数}。C={6与10的正约数},并用适 当的符号表示他们之间的关系。

探究新知
观察集合A,B,C元素间的关系: (1) A={1,3,5},B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}

讲授新课
定 义
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合叫做A与B的并集

A
记作 读作 A∪B A并 B

B

即A∪B={x | x∈A,或x∈B}

A∪B

例题解析:
例1设集合A={4,5,6,8},

集合B={3,5,7,8,9},
求A∪B.

例题分析
例2设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x | 1<x<3}, 求A∪B.

-1

1

2

3

x

拓展探究
性 质1

A∪A = A A∪B =B∪A A ∪ B= φ

A∪φ = A A=B= φ

探究合作
观察集合A,B,C元素间的关系: A={2,4,6,8,10},

B={3,5,8,12},
C={8}

自主探究
A={X|X是即墨一中2004年9月在校的女学 生}, B={X|X是即墨一中2004年9月在校的高一年 级同学}, C={X|X是即墨一中2009年9月在校的高一女 生}

定 义
一般地,由属于集合A且属于 集合B的所有元素组成 的集合叫做A与B的

A

B

交集. 读作 A交 B 记作 A∩B 即 A∩B={x |x∈A,且x∈B}

A∩B

例题分析
例3.即墨一中开运动会,设 A={x|x是即墨一中高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是即墨一中高一年级参加跳高比赛的同学} 求:A∩B

例4.设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系。

规律总结
性 质2 A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A A∩B ? A 性 质3 A∩B ? B
A ? A∪B B ? A∪B 反之亦然.

性 质4

若A∩B=A,则A ? B.

若A∪B=A,则A ?B. 反之亦然.

类比归纳
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉 及的所有元素,那么称这个集合为全集,记作U 补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有 元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为全集U的补集,记作

CU A

CU A={x x ? U , 且 x ? A}

例题分析:
例5.设集合A={-4,2m-1,m2},B={9,m-5, 1-m},又A∩B={9}, 求实数m的值.

课堂小结

1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法. 3.注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .

作业布置
1.教材P12 A组6,7,10 B组3
2 补.P={a2,a+2,-3}, Q={a-2,2a+1,a2+1},P ∩Q={-3}, 求a.


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