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1.1.2 充分条件和必要条件(2)


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1.1.2
教学目标:

充分条件和必要条件(2)
江苏省泰州中学 余静

1.巩固理解充分条件与必要条件的意义,进一步掌握判断的方法. 2.会求命题的充要条件以及充要条件的证明.

教学重点: 从不同角度来进行充分条件、必要条件和充要条件的判断. 教学难点: 充要条件的求解与证明.

教学方法: 问题链导学,讲练结合. 教学过程: 一、数学建构 充要条件判断的常用方法: (1)从定义出发:首先分清条件和结论,然后运用充要条件的定义来判断; (2)从集合出发:从两个集合之间的包含关系来判断. “A 是 B 的子集等价于 A 是 B 的充分条件”; “A 是 B 的真子集等价于 A 是 B 的充分不必要条件”; “A=B 等价于 A 是 B 的充要条件”. (3)从命题出发:如“原命题为真(即若 p 则 q 为真)”就说明 p 是 q 的 充分条件. 二、知识应用 例1 指出下列命题中, p 是 q 的什么条件. (在“充分不必要条件”、 “必

要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种) (1)p:x+y≠-2, q:x,y 不都是-1; (2)p:A1A2+B1B2=0,

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q:直线 A1x+B1y+C1=0 与直线 A2x+B2y+C2=0 垂直; (3)p:E,F,G,H 不共面, q:EF,GH 不相交; (4)p:b2=ac, q:a,b,c 成等比数列. 例2 例3 如果 y=ax2+bx+c,则 y<0 恒成立的充要条件是什么? 若一元二次方程为 x2-x+m=0,求此方程有两个不等实根的必要不

充分条件. 例4 假设 a,b,c 为三角形 ABC 的三边,求证:方程 x2+2ax+b2=0 与

方程 x2+2cx-b2=0 有公共根的充要条件是 A=900. 三、阶段小结 1.如何求充要条件: (1)先利用结论求出必要条件,然后再验证其充分性; (2)在求解过程中,若每一步都是可逆的,则求出的条件就是充要条件. 2.如何求充分不必要条件或者必要不充分条件: (1)先求结论成立的充要条件. (2) 如果要求必要不充分条件,可将求出的充要条件相应的范围适当放大; 如果要求充分不必要条件,可将求出的充要条件相应的范围适当缩小. (3)所得的答案往往不惟一. 3. 如何证明充要条件: 在证明“p 是 q 的充要条件”时, 需要分别验证“充 分性”和“必要性”两个方面,而且表述中要注意两者的对应关系. 四、巩固练习

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例5 例6 要条件.

求圆(x-a)2+(y-b)2=0 经过原点的充要条件. 求证:ac<0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一负根的充

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1.如何求命题的充分条件和必要条件; 2.如何证明充要条件.


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