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高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习


高中数学 两角和与差的正弦、余弦和正切课后练习一 新人教 A 版必 修4
题 1:

题面:已知角 α

π 1 ? 2 cos(2? ? ) 3 4 等于( 在第一象限且 cos ? ? ,则 π 5 sin(? ? ) 2
B.



A.

2 5

7 5

C.

14 5

D. ?

2 5

题 2: 题面:若 sin ? ? sin ? ?

2 ,则 cosα +cosβ 的取值范围是_____ ________. 2

题 3: 题面:若 3sin x- 3cos x=2 3sin(x-φ ),φ ∈(-π ,π ),则 φ = π A.- 6 π B. 6 C. 5π 6 5π D.- 6 ( )

题 4: 题面:已知 sin? 7 25

?π -x?=3,则 sin 2x 的值为 ? 5 ?4 ?
B. 16 25 C. 14 25

(

) 19 25

A.

D.

题 5:

题面:已知?、? 为锐角,cos ?

4 1 ? , tan ?? ? ? ? ? ? , 求 cos ?的值. 5 3

题 6: π 1 1 题面:若 0<α < <β <π ,且 cos β =- ,sin(α +β )= ,则 cos α =________. 2 3 3

题 7: 题面:已知sin

? 2? ? ? ? ? 5sin ? , 求证 : 2tan ?? ? ? ? ? 3tan?.

题 8: 已知 sin( + )= 1 ,sin( - )= 1 ,求 tan cot 的值.

2

3

题 9: 题面:如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 α 、β ,它们的终边分别 与单位圆相交于 A、B 两点.已知 A、B 两点的横坐标分别为 (1)求 tan(α +β )的值; 2 2 5 、 . 10 5

(2)求 α +2β 的大小.

课后练习详解 题 1: 答案:C 详解:∵角 α 在第一象限且 cos ? ? ∴ sin ? ?

3 , 5

4 . 5

π 1 ? 2 cos(2? ? ) 4 ∴ π sin(? ? ) 2

1 ? cos 2? ? sin 2? 2cos 2 ? ? 2sin ? cos ? ? ? cos? cos?
=2cosα +2sinα

?

14 .故选 C. 5

题 2: 答案: [? 详解: 令 t=cosα +cosβ ,①

14 14 , ] 2 2

sin ? ? sin ? ?
2 2 ① +② ,得 t ?

2 ,② 2

1 ? 2 ? 2 cos( ? ? ? ) . 2 3 2 ∴ 2 cos( ? ? ? ) ? t ? ∈[-2,2]. 2
2

∴t∈[ ?

14 14 , ]. 2 2

题 3: 答案:B. 详解: 2 3sin(x-φ )=2 3(sin xcos φ -cos xsin φ ) ∴cos φ = 3 1 ,sin φ = . 2 2 =3sin x- 3cos x,

又 φ ∈(-π ,π ), π ∴φ = . 6

题 4: 答案:A 详解:

?π ? ?π ? ? ?3?2 7 2?π sin 2x=cos? -2x?=cos 2? -x?=1-2sin ? -x? =1-2 ×? ? = . ?2 ? ?4 ? ?4 ? ?5? 25

题 5: 答案: 详解:

9 10. 50

? 是锐角, cos? ? , ?sin ? ? .
又 ?、? 是锐角
π π ?? ? ? ? ? ? . 2 2
1 ? tan ?? ? ? ? ? ? , 可求出 3

4 5

3 5

cos ?? ? ? ? ?

3 10 10 ,sin ?? ? ? ? ? ? , 10 10

? cos ? ? cos ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?

? cos ? cos ?? ? ? ? ? sin ? sin ?? ? ? ? 4 3 10 3 ? 10 ? ? ? ?? ? 5 10 5 ? 10 ? 9 ? 10. 50 ?

题 6: 4 答案: 2. 9 详解: π π 3π ∵0<α < <β <π ,∴ <α +β < , 2 2 2 ∴cos α =cos[(α +β )-β ] 2 2 2 2 ∴sin β = ,cos(α +β )=- , 3 3

? 2 2? ? 1? 1 2 2 4 =cos(α +β )cos β +sin(α +β )sin β =?- = 2. ? ×? - ? + × 9 ? 3 ? ? 3? 3 3

题 7: 答案:见详解. 详解: sin?2? ? ? ? ? 5 sin ? ? sin??? ? ? ? ? ? ? ? 5 sin??? ? ? ? ? ? ? ? [来源:Z*xx*k.Com]

sin ?? ? ? ? cos ? ? cos ?? ? ? ? sin ? ? 5sin ?? ? ? ? cos ? ? 5cos ?? ? ? ? sin ? ? 2sin ?? ? ? ? cos ? ? 3cos ?? ? ? ? sin ? ? 2 tan ?? ? ? ? ? 3tan ?.

题 8: 答案:5. 详解:∵ sin( + )= 1 ,

2
∴ sin co s +cos sin = 1 ①

2

又 sin( - )= 1

3
∴ sin cos -cos sin = 1 ②

3
由①②解得 sin cos = 5 ,cos sin = 1

12


12

sin ? cos ? =tan cot =5. cos ? sin ?

题 9: 答案:(1)-3. (2) 3π . 4 2 2 5 ,cos β = .因为 α 为锐角, 10 5

详解: (1)由已知条件及三角函数的定义可知,co s α = 故 sin α >0,

7 2 5 1 2 从而 sin α = 1-cos α = ,同理可得 sin β = ,因此 tan α =7,tan β = . 10 5 2 tan α +tan β 所以 tan(α +β )= = =-3. 1-tan α tan β 1 1-7× 2 1 -3+ 2 1 2 1 7+ 2

(2)tan(α +2β )=tan[(α +β )+β ]= 1-(-3)

=-1.

π π 3π 3π 又 0<α < ,0<β < ,故 0<α +2β < ,从而由 tan(α +2β )=-1 得 α +2β = . 2 2 2 4


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