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广东省阳东广雅学校2018届高三诊断性测试(一)数学(理)试题

阳东广雅中学 2018 届高三诊断性测试试卷(一) 数 学(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知集合 A ? x ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A 2 ? ? ? ? B? ( ) A. ?0? B. ?2? C. ?0, 2? D. x ?4 ? x ? 1 ? ? ( ) 2.若复数 (1 ? ai)(2 ? i) ? 3 ? i ,则实数 a 的值为 A. 1 B. ?1 C. ?2 D. ?2 ( ) 3. 命题: “若 x 2 ? 1 ,则 ? 1 ? x ? 1 ”的逆否命题是 ,或 x ? ?1 A.若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ,或 x ? ?1,则 x 2 ? 1 C.若 x ? 1 4.等式 B.若 ? 1 ? x ? 1 ,则 x 2 ? 1 D.若 x ? 1 ,或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ) 1 ? x ? 1 的解集是( x ?1 B. {x | A. {x | x ? ?3} 4 ? x ? 2 2} C. {x | x ? 1} D. {x | x ? 2 或 ? 2 ? x ? 1} 3 5. “ a ? c ? b ? d ”是“ a ? b且c ? d ”的 A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 ( x ?1) ? 1 6.正态分布密度函数为 f ( x) ? e 8 ,x∈R,则其标准差为( 2 2? ) A.1 B.2 C.4 D.8 7.函数 f ? x ? ? ? x ? 3? e 的单调递增区间是( x ) D. ? ??,2? ). A. ? 0,3? 2 0 B. ?1, 4 ? 2 0 C. ? 2, ??? 2 0 8.若 a ? ? x 2 dx , b ? ? x3 dx , c ? ? A. a ? c ? b sin xdx ,则 a 、 b 、 c 大小关系是( C. c ? a ? b B. a ? b ? c D. c ? b ? a 9. 记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在 两端,不同的排法共有 ( A. 480 种 ) C. 960 种 D. 1440 种 B. 720 种 10.当 a ? ?1 时,不等式 x?a ? 0 的解集是( ) ( x ? 1)(x ? 3) A. (??,?1) ? [a,3] B. (??, a) ? [?1,3] B. (??, a) ? (?1,3) D. (??, a] ? (?1,3) 11.不等式 (a ? 2) x 2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对一切 x ? R 恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. (??, 2) B. [?2, 2] C. (?2, 2] D. (??, ? 2) ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 12.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 , ? x ? 0, y ? 0 ? 最大值为 12,则 A. 若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的值是 25 6 2 3 ? 的最小值为( a b 8 11 B. C. 3 3 ). D. 4 二.填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 抽样调查表明, 某校高三学生成绩(总分 750 分)X 近似服从正态分布, 平均成绩为 500 分. 已 知 P(400<X<450)=0.3,则 P(550<X<600)=________. 14. 已知 f ( x) ? ? 15. (2 x ? ? x,x ? 0 , 则不等式 f ( x ? 2) ? 3 的解集___________ . ? ?1, x ? 0 ; (用数字作答) 1 x ) 9 的展开式中,常数项为 ?x ? y ? 3 16.设 x、 y 满足条件 ? ? y ? x ? 1 ,则点 ( x, y ) 构成的平面区域面积为________. ?y ? 0 ? 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(10 分)解关于 x 的不等式: ax ? 2 ? 2. x ?1 18. (10 分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数: f1 ( x) ? x , f2 ( x) ? x2 , f3 ( x) ? x3 , f 4 ( x) ? sin x , f5 ( x) ? cos x , f6 ( x) ? 2 . (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数 的概率; (Ⅱ)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡 片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数 ? 的分布列和数学期望. 19. (10 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 的图象为曲线 E. (Ⅰ) 若曲线 E 上存在点 P,使曲线 E 在 P 点处的切线与 x 轴平行,求 a,b 的关系; (Ⅱ) 说明函数 f ( x) 可以在 x ? ?1 和 x ? 3 时取得极值,并求此时 a,b 的值; (Ⅲ) 在满足(2)的条件下, f ( x) ? 2c 在 x ?[?2 , 6] 恒成立,求 c 的取值范围. 20. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ? ? x ? 3 ? t, (t 为参数 ) . 在以坐标原点为极点, x 轴 ? y ? 1 ? t, ? ? 正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C : ? ? 2 2 cos ? ? ? ?? ?

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