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数学人教A版选修4-4优化课件:第二讲 二 第二课时 双曲线、抛物线的参数方程


二 第二课时 圆锥曲线的参数方程 双曲线、抛物线的参数方程 考 纲 定 位 重 难 突 破 1.知道双曲线的参数方程,参数 的意义,并会用双曲线的参数方 程解决简单问题. 2.知道抛物线的参数方程,参数 的意义,并会用抛物线的参数方 程解决简单问题. 重点:双曲线、抛物线的参数方 程的概念及其与普通方程间的 互化. 难点:双曲线、抛物线的参数方 程在解题中的应用. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 1.双曲线的参数方程 x2 y2 (1)中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线 2- 2=1 a b π 3π 数 φ 的取值范围为 φ∈[0,2π)且 φ≠ ,φ≠ . 2 2 y2 x2 (2)中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线 2- 2=1 a b ? ?x=btan φ, ? ? ?y=asec φ. 的参数方程是_____________ ? ?x=asec φ, ? ? ?y=btan φ 规定参 的参数方程是___________ 2.抛物线的参数方程 (1)抛物线 y2=2px 2 ? ?x=2pt , ? t∈R ? ?y=2pt 的参数方程为__________________. (2)参数 t 的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数. [双基自测] ? ?x=sec θ, 1.双曲线? ? ?y=tan θ (θ 为参数)的渐近线方程为( B.y=± x 2 D.x=± 2 ) A.y=± 2x 1 C.y=± x 2 解析:∵x2-y2=sec2θ-tan2θ=1, ∴曲线为等轴双曲线. 易知渐近线方程为 y=± x. 答案:B 1 ? ?x=1- t , 2.参数方程? ?y=1- 1 t2 ? A.直线(不含点(1,1)) B.以(1,1)为圆心的圆 C.以(1,1)为顶点的抛物线 D.不含顶点(1,1)的抛物线 (t 为参数)表示的曲线是( ) 解析:消去参数 t 得普通方程:y=-(x-1)2+1, 1 又 x=1- ≠1, t ∴曲线不含点(1,1),故选 D. 答案:D 1 ? ?x=t+ t , 3.方程? ?y=t-1 t ? (t 为参数)表示的曲线的焦距为________. 解析:把参数方程平方化为 1 1 2 2 x =t + 2+2,y =t + 2-2, t t 2 2 2 2 x y ∴x2-y2=4 化为标准方程为 - =1, 4 4 这是等轴双曲线 a2=b2=4, ∴c2=a2+b2=8,∴焦距 2c=2×2 2=4 2. 答案:4 2 ? ?x=4t, 4.抛物线? 2 ? y = 1 - 4 t ? (t 为参数)在 x 轴上截得的弦长是________. 1 1 1 解析:令 y=0,得 t=± .当 t= 时,x=2;当 t=- 时,x=-2,∴抛物线与 x 轴 2 2 2 交于点(2,0),(-2,0),即弦长是 4. 答案:4 探究一 双曲线、抛物线参数方程的基本问题 [例 1] ? ?x=2 3tan (1)双曲线? ? ?y=6sec α α, (α 为参数)的焦点坐标是________. ?x=tan t, ? (2)将方程? 1-cos 2t y= ? ? 1+cos 2t 化为普通方程是________. [解析] ? ?x=2 3tan (1)将? ? ?y=6sec α α, y2

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