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高中数学(苏教版必修5)2.3.1等比数列的概念(二)2.3.2等比数列的通项公式(二)


2.3.1 2.3.2 一、基础过关 等比数列的概念(二) 等比数列的通项公式(二) 1.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7=________. 2.在等比数列{an}中,an>0,且 a2=1-a1,a4=9-a3,则 a4+a5 的值为________. 3. 在由正数组成的等比数列{an}中, 若 a4a5a6=3, log3a1+log3a2+log3a8+log3a9 的值为___. 4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6=________. 5.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项是 192,则 n=________. 6.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2=________. 7.已知数列{an}成等比数列. 1 (1)若 a2=4,a5=- ,求数列{an}的通项公式; 2 (2)若 a3a4a5=8,求 a2a3a4a5a6 的值. 8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an} 的通项公式. 二、能力提升 5 9.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6= ,则等比数列{an}的通项 an=________. 4 a5 10.在正项等比数列{an}中,an+1<an,a2· a8=6,a4+a6=5,则 =________. a7 a9+a10 1 11.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2 成等差数列,则 =________. 2 a7+a8 12.等比数列{an}同时满足下列三个条件: 32 2 4 ①a1+a6=11;②a3· a4= ;③三个数 a2,a2 3 , a4+ 依次成等差数列,试求数列 {an} 9 3 9 的通项公式. 三、探究与拓展 13. 从盛满 a(a>1)升纯酒精的容器里倒出 1 升然后添满水摇匀, 再倒出 1 升混合溶液后又用 水添满摇匀,如此继续下去,问:第 n 次操作后溶液的浓度是多少?若 a=2 时,至少 应倒几次后才能使酒精的浓度低于 10%? 答案 4 1.64 2.27 3. 4.5 2 5.5 6.-6 3 1 7.解 (1)由 a5=a2q3,得- =4· q3, 2 1?n-2 1 - 所以 q=- .an=a2qn 2=4? ?-2? . 2 2 (2)由 a3a5=a4 , 3 得 a3a4a5=a4 =8. 解得 a4=2. 又因为 a2a6=a3a5=a2 4, 5 所以 a2a3a4a5a6=a5 4=2 =32. 8.解 由题意,得 2 4 2 6 2 8 ? ?a1q +2a1q +a1q =100, ? 2 4 2 6 2 8 ?a1q -2a1q +a1q =36. ? ① ② 2 6 由①-②,得 4a1 q =64. 6 所以 a2 1q =16.③ 16 代入①,得 2 +2×16+16q2=100. q 1 2 解得 q =4 或 q2= . 4 1 又数列{an}为正项数列,所以 q=2 或 . 2 1 代入③,得 a1= 或 32. 2 1?n-1 1 - - 6-n 所以 an= ×2n 1=2n 2 或 an=32×? ?2? =2 . 2 3 - 9.24 n 10. 11.3+2 2 2 12.解 由等比数列的性质知 32 a1a6=a3a4= , 9

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