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浙江省杭州二中2015届高三仿真考数学【理】试卷及答案

2015 年浙江省杭州二中高三年级仿真考 数学(理科)试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= 台体的体积公式 V ? 1 3 1 3 4 3 h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V= πR 3 第 I 卷(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( A. ?x ? R,f (? x) ? ? f ( x) C. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) B. ?x ? R,f (? x) ? f ( x) D. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? f ( x0 ) ) ) 2.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a3 ? a8 ? 13 且 S7 ? 35 ,则 a7 ? ( A.11 B.10 C .9 D.8 3.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 图象,则只要将 f ( x) 的图象( ) ? 2 ) )的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin ? x 的 ? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6 A.向右平移 ? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12 B.向右平移 4.设 a, b ? R ,则“ a > b ”是“ a a > b b ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ?x ? 2 y ?1 ? 0 5.若变量 x, y 满足 ? ? 2 x ? y ? 0 ,则点 P(2 x ? y, x ? y) 所在区域的面积为( ?x ? 1 ? A. 3 4 B. 4 3 C. 1 2 D. 1 ?| log2 x |, 0 ? x ? 2 6.已知函数 f ( x) ? ? ,若存在实数 x1 , x 2 , x3 , x 4 ,满足 x1 ? x2 ? x3 ? x4 ,且 ? ? sin( x ), 2 ? x ? 10 ? ? 4 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 A. (4,16) B. (0,12) ( x3 ? 2) ? ( x4 ? 2) 的取值范围是( x 1?x2 C. (9, 21) ) D. (15, 25) x2 y2 7.已知点 P 为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别 a b 为双曲线的左右焦点,且 | F1 F2 |? b2 , I 为三角形 PF1 F2 的内心,若 a ) D1 C1 B1 S?IPF1 ? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立, 1? 2 2 A. 2 则 ? 的值为( B. 2 3 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 ? 1 A1 8.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱 DD1 的中点与直线 BD1 所成角为 40° ,且 与平面 AC C1A1 所成角为 50° 的直线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.无数 D A C B 第 II 卷(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每小题 6 分,第 13 至 15 题每题 4 分,共 36 分. 2 x 9.设全集为 R,集合 M ? {x ? R | x ? 4x ? 3 ? 0}, 集合 N ? {x ? R | 2 ? 4}, 则 M ? N ? ; M ?N ? 10.已知 0 ? α ? ; CR (M ? N ) ? . π π 3 3 , ? ? β ? 0 , cos(α ? β ) ? ,且 tan α ? ,则 cos α ? ________, sin β ? _______. 2 2 5 4 11.在如图所示的空间直角坐标系 O—xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是 (2,0,0),(0,2, 0),(0,0,2),(2,2,2).给出编号为① ,② ,③ ,④ 的四个图,则该四面体的正视图、侧视图和俯 视图分别为(填写编号) ,此四面体的体积为 . ① ② ③ ④ 12 . 已 知 圆 则圆 C 的圆 C : ( x ? cos ? )2 ? ( y ? sin ? )2 ? 2(? ? R) 与直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 1 ? 0(? ? R) , 心轨迹方程为 13. 已知点 A( ? ,直线 l 与圆 C 的位置关系是______. 1 1 , ) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线上, 点 M, N 在抛物线 C 上, 且位于 x 轴 2 2 . . 的两侧,O 是坐标原点,若 OM ? ON ? 3 ,则点 A 到动直线 MN 的最大距离为 14.在直径 AB 为 2 的圆上有长度为 1 的动弦 CD,则 AC ? BD 的取值范围是 15.已知 a, b, c 为非零实数, f ( x) ? ??? ? ??? ? ax ? b d , x ? R ,且 f (2) ?2, f

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