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2018届苏教版 三角函数的图象与性质 单元测试


题型 1 三角函数的图形变换 题型 2 三角函数的周期性 热门题型 题型 3 三角函数的单调性 题型 4 根据图象确定三角函数的表达式 题型 5 三角函数性质的综合应用 题型 1 三角函数的图形变换 例 1 (2017 全国 1 理 9)已知曲线 C1:y ? cosx , C2:y ? sin ? 2x ? 确的是( ). ? ? 2π ? ? ,则下面结论正 3 ? A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 位长度,得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 位长度,得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 位长度,得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 位长度,得到曲线 C2 π 个单 6 π 个单 12 1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单 2 6 1 π 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单 2 12 注意 ? 的系数,左右平移需将 ? ? 2 提到括号外面,这时 π π π π x? x? 4 ”到“ 3 ”需加上 12 ,即再向左平移 12 .故选 D. 根据“左加右减”原则,“ 第 1 页 共 14 页 x? π π x? 4 平移至 3, 【解题技巧】关于 y=Asin(ω x+φ )函数图像由 y=sinx 的图像的变换,先将 y=sinx 的图 像向左(或右)平移|φ |个单位,再将其上的横坐标缩短(ω >1)或伸长(0<ω <1)到原来的 1 ω 倍,再将其纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍,也可先进行伸缩变换,再进行平 φ 移变换,此时平移不再是|φ |个单位,而是| |个单位,原则是保证 x 的系数为 1,同时注 ω 意变换的方法不能出错. 变式 1.(2016 四川理 3)为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? 图像上所有的点( ) ? ? π? ? 的图像,只需把函数 y ? sin 2 x 的 3? π A.向左平行移动 3 个单位长度 π C.向左平行移动 6 个单位长度 π B.向右平行移动 3 个单位长度 π D.向右平行移动 6 个单位长度 题型 2 三角函数的周期性 例 2 ( 2016 山东理 7)函数 f ( x) ? ( 3 sin x ? cos x)( 3 cos x ? sin x ) 的最小正周期是 ( A. 解 ) π 2 B. π 析 C. 3π 2 D. 2 π : 由 2 2 f ( x) ? 2sin x cos x ? 3 ?? cos x ? ? ? sin x ? ? ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin ? 2x ? ? , 所 ? ? 3? ? ? π? 以最小正周期是 π . 故选 B. 【解题技巧】求三角函数最小正周期的基本方法: (1)将所给函数化为 y=Asin(ω x+φ )的形式; (2)利用图像的根本特征,作出图像,观察得出. 变式 1.(2015 四川)下列函数中,最小正周期为 π 且图像关于原点对称的函数是( ). 第 2 页 共 14 页 A. y ? cos ? 2 x ? ? ? π? ? 2? B. y ? sin ? 2 x ? ? ? π? ? 2? C. y ? sin 2 x ? cos 2 x D. y ? sin x ? cos x 题型 3 三

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