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届高考数学一轮复习第六章数列单元质检A文新人教B版(含答案)

单元质检六 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分) 1.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a6=15,S9=99,则等差数列{an}的公差是( 数列(A) ) A. 2.公比为 A.4 B.4 C.-4 D.-3 ) 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16=( B.5 C.6 D.7 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1>0,且 A.9 B.10 C.11 ,当 Sn 取最大值时,n 的值为( D.12 ) ) 4.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足:3a1- +3a15=0,且 a8=b10,则 b3b17=( A.9 2 B.12 C.16 ) C.36 D.36 5.设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,当 n≥2 时,点(an-1,2an)在直线 y=2x+1 上,且{an}的首项 a1 是二次函 数 y=x -2x+3 的最小值,则 S9 的值为( A.6 B.7 D.32 6.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x(1-x).若数列{an}满足 a1= ,且 an+1= 则 f(a11)=( A.2 ) B.-2 C.6 D.-6 , 1 二、填空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 7.(2017 湖南长沙一模)若等比数列{an}的公比为,则 ln(a2 017) -ln(a2 016) = 2 2 . 8.(2017 辽宁沈阳一模)若等比数列{an}的公比 q>0,且 a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前 4 项和 S4= . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分) 9.(14 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=5,S4=28. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn=(-1) an,求数列{bn}的前 2n 项和 T2n. n 10.(15 分)数列{an}满足 an=6- (n∈N+,n≥2). (1)求证:数列 是等差数列; (2)若 a1=6,求数列{lg an}的前 999 项的和. 2 11.(15 分)(2017 天津部分区一模)已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,前 n 项和为 Sn,且满足 -2(n≥2,n∈N+). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 cn= ,数列{cn}的前 n 项和为 Tn,求证: ≤Tn< . 参考答案 3 单元质检六 数列(A) 1.B 解析∵{an}是等差数列,a6=15,S9=99, ∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11. ∴公差 d=a6-a5=4. 2.B 解析由等比中项的性质得 a3a11= 所以 a16=a7q =32.所以 log2a16=5. 3.B 解析不妨设 a6=9t,则 a5=11t,故公差 d=-2t,其中 t>0. 因此 a10=t,a11=-t, 即当 n=10 时,Sn 取最大值,故选 B. 4.D 解析由 3a19 =16,又数列{an}各项为正,所以 a7=4. +3a15=0 得 =3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即 -6a8=0,因为 a8=b10≠0,所以 =36. a8=6,b10=6,所以 b3b17= 5.C 解析由点(an-1,2an)在直线 y=2x+1 上,得 2an=2an-1+1,an-an-1= ,故数列{an}是公差为 的等差数 列. 由函数 y=x -2x+3 的最小值为 2, 2 得 a1=2,故 S9=9×2+ 6.C 解析设 x>0,则-x<0. ×9×8× =36. 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x). 由 a1= ,且 an+1= , 得 a2= =2,a3= =-1, a4= ?? . 所以数列{an}是以 3 为周期的周期数列,即 a11=a3×3+2=a2=2. 所以 f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6. 4 7.ln 2 解析 ln(a2017) -ln(a2016) =ln 2 2 =ln(- ) =ln2. 2 8. 解析∵{an}是等比数列,∴an+2+an+1=6an 可化为 a1q +a1q =6a1q ,∴q +q-6=0.∵q>0,∴ n+1 n n-1 2 q=2.a2=a1q=1, ∴a1= .∴S4= . 9.解(1)由已知条件可知 故 an=a1+(n-1)×d=4n-3. (2)由(1)可得 bn=(-1) an=(-1) (4n-3), 则 T2n=-1+5-9+13-17+?+(8n-3)=4×n=4n. n n 解得 10.(1)证明∵ (n≥2),∴数列 是等差数列. (2)解∵ 是等差数列,且 ,d= . ∴ (n-1)= .∴an= . ∴lgan=lg(n+1)-lgn+lg3. 设数列{lgan}的前 999 项的和为 S,则 S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+?+lg1000-lg999) =999lg3+lg1000=3+999lg3. 11.(1)解由 -2(n≥2,n∈N+),得 +2Sn+1Sn-1+ =4 ,即(Sn+1+Sn-1)2=(2Sn)2,由 数列{an}的各项为正数,得 Sn+1+Sn-1=2Sn,所以数列{Sn}为等差数列, 由 a1=1,a2=2,得 S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列{Sn}的公差为 d=S2-S1=2, 所以 Sn=1+(n-1)×2=2n-1. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-

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