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苏教版高中数学必修4检测:第2章2.4向量的数量积含解析


第2章 2.4 平面向量 向量的数量积 A级 基础巩固 ) π 1.已知|a|=3,向量 a 与 b 的夹角为 ,则 a 在 b 方向上的投影为( 3 3 A. 3 2 3 2 2 1 2 3 2 B. C. D. 解析:向量 a 在 b 方向上的投影为 |a|cos θ=3×cos 答案:D 2. (2014· 课标全国Ⅱ卷)设向量 a,b 满足|a+b|= a· b=( A.1 ) B.2 C.3 D.5 10,|a-b|= 6,则 3 = . 3 2 π 解析:因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a· b=10, |a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2a· b=6, 两式相减得:4a· b=4,所以 a· b=1. 答案:A 3.(2015· 广东卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知四边形 ABCD 是平行四 → → → → 边形,AB=(1,-2),AD=(2,1),则AD·AC=( A.5 B.4 C.3 D.2 ) 解析:由四边形 ABCD 为平行四边形, → → → 知AC=AB+AD=(3,-1), → → 故AD·AC=(2,1)· (3,-1)=5. 答案:A 4. 已知|e1|=|e2|=1, e1, e2 的夹角为 60°, 则(2e1-e2)· (-3e1+2e2)=( A.-1 B.1 9 23 C.- D.- 2 2 ) 解析:因为|e1|=|e2|=1,e1,e2 的夹角为 60°, 7 9 2 所以(2e1-e2)· (-3e1+2e2)=-6e2 + 7e · e - 2e =- 6 + - 2 =- . 1 1 2 2 2 2 答案:C 5.(2015· 福建卷)设 a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若 b⊥c,则实数 k 的值等于( A.- 3 ) 5 B.- 2 3 C. 5 3 D. 3 2 解析:c=a+kb=(1+k,2+k),又 b⊥c, 3 所以 1×(1+k)+1×(2+k)=0,解得 k=- . 2 答案:A 6.已知向量 a=(1,-2),b=(x,4),且 a∥b,则|a-b|=________. 解析:因为 a∥b,所以 4+2x=0. 所以 x=-2,a-b=(1,-2)-(-2,4)=(3,-6). 所以|a-b|=3 5. 答案:3 5 7. 已知|a|=|b|=|c|=1, 且满足 3a+mb+7c=0, 其中 a 与 b 的夹角为 60°, 则实数 m=________. 解析:因为 3a+mb+7c=0,所以 3a+mb=-7c, 所以(3a+mb)2=(-7c)2, 化简得 9+m2+6m a· b=49. 1 又 a· b=|a||b|cos 60°= , 2 所以 m2+3m-40=0,解得 m=5 或 m=-8. 答案:5 或-8 → → → → → → 8.已知OA=(-2,1),OB=(0,2),且AC∥OB,BC⊥AB,则点 C 的坐 标是________. 解析:设 C(x,y), → → → 则AC=(x+2,y-1),BC=(x,y-2),AB=(2,1). → → → → 由AC∥OB,BC⊥AB,得 ? ? ?-2(x+2)=0, ?x=-2, ? 解得? ? ? ?2x+y-2=0, ?y=6. 所以点 C 的坐标为(-2,6). 答案:(-2,6) 9.已知|a|=1,|b|= 2. (1)若 a∥b 且同向,求 a· b; (2)若向量 a· b 的夹角为 135°,求|a

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