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三棱锥外接球

1、在正三棱锥 S-ABC 中,侧棱长 SA=2 3 ,M、N 分别是棱 SC,BC 的中点,且 MN⊥AM, 则此三棱锥外接球的表面积是 36 π 2、设 P 、 A 、 B 、 C 是半径为 2 的球面上四点,且满足 PA 、 PB 、 PC 两两垂直,则

AB ? 2 3

S

PAB

?S

PAC

?S

PBC 的最大值

8

设 PA=a PB=b PC=c 则 S

PAB

?S

PAC

?S

PBC

?

1 1 1 ab ? ac ? bc 2 2 2

a 2 ? b2 ? c2 ? ab ? bc ? ac , a 2 ? b2 ? c2 ? 4R2 ? 16
2.三棱锥 A—BCD 内接于球 0,BC=AD= 2 3 ,AB=CD=2 且∠BAD=∠BCD=

? ,顶点 2

A 在面 BCD 上的射影恰在 BC 上, 。一动点 M 从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经 过其它兰个顶点后回到出发点,则动点 M 经过的最短距离为 (见 zhirijiaping)

A

B

O E C

D


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