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高考数学(理)一轮复习达标训练:6.6直接证明与间接证明(含答案)


课时达标 第 37 讲 [解密考纲]对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几 何、函数综合在一起进行考查. 一、选择题 1.用反证法证明命题:若 a+b+c 为偶数,则“自然数 a,b,c 恰有一个偶数”时正确 反设为( D ) A.自然数 a,b,c 都是奇数 B.自然数 a,b,c 都是偶数 C.自然数 a,b,c 中至少有两个偶数 D.自然数 a,b,c 中都是奇数或至少有两个偶数 解析:由于“自然数 a,b,c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a,b,c 都是奇数或至 少有两个偶数”,故选 D. 2. 分析法又称执果索因法, 若用分析法证明: “设 a>b>c, 且 a+b+c=0, 求证 b2-ac < 3a”索的因应是( C A.a-b>0 C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0 ) B.a-c>0 解析: b2-ac< 3a?b2-ac<3a2 ?(a+c)2-ac<3a2 ?a2+2ac+c2-ac-3a2<0 ?-2a2+ac+c2<0 ?2a2-ac-c2>0 ?(a-c)(2a+c)>0 ?(a-c)(a-b)>0. 3.若 P= a+ a+7,Q= a+3+ a+4(a≥0),则 P,Q 的大小关系是( C ) A.P>Q C.P<Q B.P=Q D.由 a 的取值确定 解析:不妨设 P<Q,∵要证 P<Q,只要证 P2<Q2, 只要证 2a+7+2 a 2 2 a+ <2a+7+2· a+ a+ , 只要证 a +7a<a +7a+12, 只要证 0<12, ∵0<12 成立,∴P<Q 成立. 3 3 3 4.要使 a- b< a-b成立,则 a,b 应满足( D ) A.ab<0 且 a>b C.ab<0 且 a<b 3 3 3 解析:要使 a- b< a-b成立, 3 3 3 只要( a- b)3<( a-b)3 成立, 3 3 即 a-b-3 a2b+3 ab2<a-b 成立, 3 3 只要 ab2< a2b成立, 只要 ab2<a2b 成立, 即要 ab(b-a)<0 成立, B.ab>0 且 a>b D.ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b 只要 ab>0 且 a>b 或 ab<0 且 a<b 成立. a2+b2 ? 1 ?2,则 p,q 的 5.已知 a>b>0,且 ab=1,若 0<c<1,p=logc ,q=logc? ? 2 ? a+ b ? 大小关系是( B ) A.p>q B.p<q C.p=q D.p≥q a2+b2 a2+b2 解析:∵ >ab=1,∴p=logc <0. 2 2 又 q=logc? ∴q>p. y y z z x x 6.(2017· 山东模拟)设 x,y,z>0,则三个数 + , + , + ( C ) x z x y z y A.都大于 2 B.至少有一个大于 2 C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2 y y? ?z z? ?x x? ?y x? ?y z? ?x z? 解析:因为 x>0,y>0,z>0,所以? ?x+z?+?x+y?+?z+y?=?x+y?+?z+y?+? z+x? ≥6,当且仅当 x=y=z 时等号成立,则三个数中至少有一个不小于 2,故选 C. 二、填空题 7.设 a= 3+2 2,b=2+ 7,则 a,b 的大小关系为 a<b. 解析: a= 3+2 2, b=2+ 7两式的两边分别平方, 可得 a2=11+4 6, b2=11+4 7, 显然

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