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集合与简易逻辑单元测试题

集合与简易逻辑单元测试题
一,选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1. 已知 M = x ∈ R | x ≥ 2 2 , a = π ,则下列四个式子 ① a ∈ M ;② ③ a M ;④ (A) ①②

{

}

{a}
(

M;
)

{a} ∩ M

= π ,其中正确的是
(C) ②③ (D) ①②④
U

(B) ①④

1 1 2.如果集合 U = { ,2,3,4,5,6,7,8}, A = {2,5,8} , B = { ,3,5,7},那么(
(A) {5} (B) { ,3,4,5,6,7,8} 1 (C)

A ) ∩ B 等于
( )

{2,8}

(D)

{1,3,7}

3.如果集合 M = x | x = (A) M ∩ N = φ



k 1 k 1 + , k ∈ Z , N = y | y = + , k ∈ Z ,那么( 2 4 4 2
(C) M

)

(B) M = N

N

(D) M

N

4. 设集合 A = {x | 1 ≤ x < 2}, B = {x | x < a},若 A ∩ B ≠ φ ,则 a 的取值范围是 (A) a < 2 (B) a > 2 (C) a > 1 5.下列命题中假命题是( ) ... (D) 1 < a ≤ 2 ( )

(A)"正三角形边长与高的比是 2∶ 3 "的逆否命题 (B)"若 x,y 不全为 0,则 x 2 + y 2 ≠ 0 "的否命题 (C)"p 或 q 是假命题"是"非 p 为真命题"的充分条件 (D)若 A ∪ B = A ∪ C ,则 B = C 6.不等式 | 2 x 5 |> 3 的解集是 (A) {x | x > 4} (C) x | x < 1或x > 4 (B) {x | 1 < x < 4} ( )

{

}

(D) x | x < 1或x > 4

{

}
( )

7. 已知 p : 2 + 2 = 5, q : 3 > 2 ,则下列判断中,错误的是 .. (A)p 或 q 为真,非 q 为假 (C)p 且 q 为假,非 p 为假 8.关于 x 的不等式 (A) {x | x < a} (C) x | x < b或x > a (B) p 或 q 为真,非 q 为真 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真

a+x < 0( a + b < 0) 的解集是 bx
(B) x | x < a或x > b

(

)

{

}

{

}

(D) {x | b < x < a} ( )
1

2 2 9.当 a < 0 时,关于 x 的不等式 x 4 ax 5a > 0 的解集是

(A) x | x > 5a或x < a (C) {x | a < x < 5a}

{

}

(B) x | x < 5a或x > a (D) {x | 5a < x < a}

{

}

10.已知 | 2 x 3 |≤ 2 的解集与 x | x 2 + ax + b ≤ 0 的解集相同,则

{

}

(

)

5 4 5 (C) a = 3, b = 4
(A) a = 3, b =

(B) a = 3, b = (D) a + b =

5 4

17 4
( )

11.设 p 为一不等式(组)或一方程(组) ,其解集 q,则 q 是 p 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 12.如果命题"p 且 q"与命题"p 或 q"都是假命题,那么 (A) 命题"非 p"与命题"非 q"的真值不同 (B) 命题"非 p" 与命题"非 q"中至少有一个是假命题 (C) 命题 p 与命题"非 q"的真值相同 (D) 命题"非 p 且非 q"是真命题

(

)

二,填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 13.若集合 A = {x ∈ Z | 2 ≤ x ≤ 2} , B = y | y = x 2 + 2000 ,则用列举法表示集合

{

}

B=

1 1 14.若集合 A = { ,3, x}, B = 1, x 2 ,且 A ∪ B = { ,3, x} ,则 x =
15.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 16.若 ( x 1)( y + 2) = 0 ,则 x = 1 或 y = 2 的否命题是 条件

{ }

三,解答题(本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 用列举法写出集合 x ∈ Z | 18. (本小题满分 12 分) 若 a,b,c 均为实数,且 a = x 2 2 y + 至少有一个大于 0. 19. (本小题满分 12 分) 已知集合 A = x | x 2 4 x + 3 = 0 , B = x | x 2 ax + a 1 = 0 ,
π
2



x( x 2 + 1) ≥ ( x + 1)( x 2 x + 1) 1 2 x > 3( x 9)
π
3

, b = y2 2z +

, c = z2 2x +

π
6

,求证:a,b,c 中

{

}

{

}

C = x | x 2 mx + 1 = 0 ,且 A ∪ B = A , A ∩ C = C ,求 a, m 的值或取值范围.

{

}

2

20. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: ( x 2)( ax 2) > 0

21. (本小题满分 12 分) 分别写出由下列各组命题构成的"p 或 q""p 且 q""非 p"形式的复合命题,并判断它们 的真值. (1) p:12 是 8 的倍数;q:17 是质数. (2) p:不等式 | 2 x 1 |< 5 的解集是 {x | x < 3} ;q:不等式 4 x ≥ 4 x 2 + 1 的解集是 φ 22. (本小题满分 14 分) 已知集合 A={x| m 的取值范围.

6 ≥ 1 , x ∈ R },B={x| x 2-2x+2m<0,x∈R},若 A ∪ B = A ,求实数 x +1

答案; 1,C;2,D;3,D;4,C;5,D;6,D;7,B;8,C;9,B;10,B;11,A;12,D; 13, {2000 , 2001 , 2004} ;14, ± 3 ; x = 0 ;15,必要不充分; 16,若 (x 1)( y + 2 ) ≠ 0 ,则 x ≠ 1 且 y ≠ 2 ; 17,{2,3,4,5}; 18,略 19, a = 2 , a = 4 , m = 2 , m =
10 , 2 < m < 2 ; 3

2 a > 1 , x < a 或x > 2 a = 1 , x ≠ 2 15 3 1 2 20, 0 < a < 1 , x > 或x < 2 21,略;22, ≤ m < 或 m ≥ 2 2 2 a a = 0 , x < 2 a < 0 , 2 < x < 2 a

3


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