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第18讲 简单的三角恒等变换单元测试题 必修三

第 18 讲 简单的三角恒等变换测试题 一、选择题:(5’×10=50’) 1. 下列等式成立的是( ) A.cos80? cos 20? ? sin 80? sin 20? ? 1 2 ? B. s i n 1 3 c o? s ?1 7 ? 1 c o s 1 ?3? s i n 1 7 2 ? C.sin 70? cos 25? ? sin 25? sin 20? ? 2 2 ? D. s i n 1 ?4 0 c o s ?2 0 3 s i n 5?0? s i n 2 0 2 2.函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是( A.周期为 ) ? ? 的奇函数 B.周期为 的偶函数 4 4 ? ? C.周期为 的奇函数 D.周期为 的偶函数 2 2 ?? ? 3. 某物体受到恒力是 F ? 1, 3 ,产生的位移为 s ? ? sin t , ? cos t ? ,则恒力物体所做的最大功是( ? ? ) A. 3 ? 1 4. 若-2π <?<- B. 2 C. 2 2 ) D. 3 1 ? cos(? ? ? ) 3? ,则 等于( 2 2 B.cos ) A.sin 5. ? 2 ? 2 C.-sin ? 2 D.-cos ? 2 2 2 ? =( 1 ? tan ? 1 ? tan ? A. ?2 tan 2? B. 2 tan 2? ) C. 3 C. cos 2? D. tan 2? 2cos10°-sin20° 6. 的值是 ( sin70° 1 A. 2 7. 已知 x ? ( ? A. 8. 7 24 B. 3 2 D. 2 ) ? 2 , 0) , cos x ? ? 7 24 4 ,则 tan 2 x ? ( 5 24 7 B. C. D. ? 24 7 函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是( A. ) ? 5 B. ? 2 C. ? D. 2? ) D. 无法判定 1 9. 在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 10. 函数 y ? 2 sin(2 x ? ? )cos[2( x ? ? )] 是( ) ? 的奇函数 4 ? C. 周期为 的奇函数 2 A. 周期为 二、填空题:(5’×5=25’) ? 的偶函数 4 ? D. 周期为 的偶函数 2 B. 周期为 11. 化简 cos2?+6sin2 2 ?8sin4 2 的结果是________。 12. 化简 ? ? sin 2? ? sin ? =_________。 cos 2? ? cos ? ?1 π π , ]上的最小值是________。 4 4 13. 函数 f(x)=cos2x+sinx 在区间[- 14.函数 y ? sin 2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是________。 3 3 6 0 0 0 0 15. 求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________. 三、解答题: 16. (13’)已知函数 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? 6 ) ? 2sin 2 ( x ? ? 12 )( x ? R) . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x ) 取得最大值的所有 x 组成的集合. 2 17.(12’)化简下列各式: (1) ? 1 1 1 1 ? 3? ?? ? ? cos 2? ? ? ?? , 2? ? ? ? ?, 2 2 2 2 ? 2 ?? ? (2) sin 2 ? ? cos 2 ? ? 5? ? ?? ? 2 tan ? ? ? ? ? cos 2 ? ? ? ? ? 4 ? ?4 ? 18.(12’) 已知 sin ? ? cos ? ? ,且 1 8 ? 4 ?? ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为多少? 19.(12’) 若 tan ? ? ?2,则 cos 2? ? sin 2? 的值 为多少? 1 ? cos 2 ? 3 20.(13’) ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为何值时, cos A ? 2 cos 值为多少? B?C 取得最大值,且这个最大 2 21.(13’) 已知函数 y ? sin x x ? 3 cos , x ? R. 2 2 ①求 y 取最大值时相应的 x 的集合; ②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象. 4 简单的三角恒等变换答案详解 一、选择题:1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 13. 6.C 7. D 8. D 9. C 10. C 14. 1? 2 2 二、填空题:11. cos??????????? tan ? 3? 2 15. 3 三、解答题:16.解: (1 f ( x) ? 3 sin(2 x ? ? 6 ) ? 1 ? cos 2( x ? ) ? 3 sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? ) ? 1 12 6 6 ? ? ? ? 2[ ? ? ? 3 ? 1 ? (1∴函数 f ( x ) 的最 sin(2 x ? ) ? cos(2 x ? )] ? 1 ? 2sin[(2 x ? ) ? ] ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 。 6 6 3 2 6 2 6 2? ?? . 2 小正周期为 T ? (2 当 f ( x ) 取最大值时, sin(2 x ? 即 x ? k? ? ? 3

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