tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1


"【全程复习方略】2014-2015 学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元质量 评估课时作业 新人教 A 版选修 2-1 "
(120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.(2014?长沙高二检测)抛物线 x =4y 的焦点坐标为( A.(0,-1) B.(0,1) C.(1,0)
2

) D.(-1,0)

【解析】选 B.由题意知 p=2,且焦点在 y 轴正半轴上,选 B. 2.(2014?江西高考)过双曲线 C: =1 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于 A.若以 C 的右 ( )

焦点为圆心、半径为 4 的圆经过 A,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线 C 的方程为 A. C. =1 =1 B. D. =1 =1

【解题指南】设右焦点为 F,|OF|=|AF|=4. 【解析】选 A.设右焦点为 F.由题意得|OF|=|AF|=4,即 a +b =16, 又 A(a,b),F(4,0)可得(a-4) +b =16, 故 a=2,b =12,所以方程为
2 2 2 2 2

-

=1. )

3.若抛物线的准线方程为 x=-7,则抛物线的标准方程为( A.x =-28y C.y =-28x
2 2

B.y =28x D.x =28y
2 2 2

2

【解析】 选 B.由准线方程为 x=-7,所以可设抛物线方程为 y =2px(p>0),由 =7,所以 p=14,故方程为 y =28x. 【变式训练】抛物线 y=2x 的准线方程为( A.y= B.y=2 2 2

) D.x=-

C.x=

【解析】选 B.由 y=2x ,得 x = y,所以 p= , = ,故准线方程为 y=- . 4.(2014?温州高二检测)“m>0”是“方程 A.充分不必要条件 C.充要条件 + =1 表示椭圆”的( )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

-1-

【解析】选 B. 5.若椭圆 A.2 +

+

=1 表示椭圆的充要条件是 m>0 且 m≠3.故选 B. ),则其焦距为( C.4 ), 所 以 ) D.4 + =1, 解 得 b =4, 因 此 c =a -b =12, 所 以
2 2 2 2

=1 过点(-2, B.2

【 解 析 】 选 C. 由 椭 圆 过 点 (-2, c=2 ,2c=4 . +

6.设 F1,F2 是椭圆 E:

=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为直线 x= ) C. D.

上一点,△F2PF1 是底角为 30°的等腰三

角形,则 E 的离心率为( A. B.

【解析】 选 C.设直线 x=

与 x 轴交于点 M,则∠PF2M=60°,在 Rt△PF2M 中,PF2=F1F2=2c,F2M=

-c,故 cos60°

=

=

= ,解得 = ,故离心率 e= .

7.(2014?邯郸高二检测)设双曲线 为( A.y=± C.y=± x 【解析】选 A.由 得 ) x

-

=1(a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 2

,则双曲线的渐近线方程

B.y=±

x

D.y=±2x

所以 a=

=

, -y =1, x. =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,以|F1F2|为直径的圆与
2

因此双曲线的方程为

所以渐近线方程为 y=±

8.(2014?唐山高二检测)已知双曲线

双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 ( A. =1 B. =1 )

-2-

C.

-

=1

D.

2

=1
2 2 2

【解析】选 A.以|F1F2|为直径的圆的方程为 x +y =c ,点(3,4)在圆上,可得 c =25,又双曲线的渐近线方程为 y=± x,又过点(3,4),所以有 = ,结合 a +b =c =25,得 a =9,b =16,所以双曲线的方程为
2 2 2 2 2

-

=1.

9.(2013?重庆高考)设双曲线 C 的 中心为点 O,若有且只有一对相交于点 O、所成的角为 60°的直线 A1B1 和 A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中 A1,B1 和 A2,B2 分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值 范围是( A. C. ) B. D.

【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线 A1B1 和 A2B2 的斜率之间的关系 即可. 【解析】选 A.由题意知,直线 A1B1 和 A2B2 关于 x 轴对称,又所成的角为 60°,所以直线方程为 y=± y=± x或

x.又因为有且只有一对相交于点 O、所成的角为 60°的直线 A1B1 和 A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,所以渐近 < ≤ ,解得 <e≤2.故选 A. + =1 和椭圆 C2: + =k 具有相同的( )

线斜率满足

10.(2014? 北京高二检测)设 a>b>0,k>0 且 k≠1,则椭圆 C1: A.顶点 C.离心率 【解析】选 C.椭圆 C2: 离心率 = = + =k,即 = .
2

B.焦点 D.长轴和短轴 + =1,

11.(2013?江西高考)已知点 A(2,0),抛物线 C:x =4y 的焦点为 F,直线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,与其准线 相交于点 N,则|FM|∶|MN|=( A.2∶ B.1∶2 ) C.1∶ D.1∶3

【解题指南】由抛物线的定义把|FM|转化为点 M 到准线的距离,再结合直线的斜率,借助直角三角形进行求 解. 【解析】 选 C.设直线 FA 的倾斜角为θ ,因为 F(0,1),A(2,0),所以直线 FA 的斜率为- ,即 tanθ =- ,过点 M 作准线的垂线交准线于点 Q, 由抛物线定义得 |FM|=|MQ|, 在△ MQN 中 |MN|=1∶ .
-3-

= , 可得

=

, 即 |FM| ∶

12.(2014? 扬州高二检测)若椭圆 C:mx +ny =1(m>0,n>0,m≠n)与直线 l:x+y-1=0 交于 A,B 两点,过原点与线 段 AB 中点的直线的斜率为 A.2 B. ,则 =( C. ) D.

2

2

【解析】选 D.设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 M(x0,y0), ? (m+n)x -2nx+n-1=0,
2

x1+x2=

,x0=

=

,y0=1-x0=

.

由 kOM=

,得

=

,又

=

,所以 =

.

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2014 ? 山 东 高 考 ) 已 知 双 曲 线 x =2py 程为 .
2

-

=1

的 焦 距 为 2c, 右 顶 点 为 A, 抛 物 线 =c,则双曲线的渐近线方

的焦点为 F,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c,且

【解题指南】本题考查了双曲线知识,利用双曲线与抛物线准线的交点为突破口求出 a,b 之间的关系,进而 求得双曲线的渐近线方程. 【解析】由题意知 = =b, , =2,

抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为 即 ,代入双曲线方程为 =1,得

所以 = 答案:y=±x

=1,所以渐近线方程为 y=±x.

14.(2014?兰 州高二 检测)已知点 P(a,0),若抛物线 y =4x 上任一点 Q 都满足|PQ|≥|a|,则 a 的取值范围 是 .
2

2

【解析】对于抛物线 y =4x 上任一点 Q 都满足|PQ|≥|a|,若 a≤0,显然适合;若 a>0,点 P(a,0)都满足|PQ|

≥|a|,就是 a ≤ 答案:a≤2

2

+y ,解得 0<a≤2.综上知:实数 a 的取值范围是 a≤2.

2

-4-

15.若椭圆 为

+

=1(a>b>0)的两焦点关于直线 y=x 的对称点均在椭圆内部,则椭圆的离心率 e 的取值范围 . <1, 得

【解析】由已知得两焦点为 ( ± c,0), 其关于直线 y=x 的对称点为 (0, ± c) 均在椭圆内部 , 则

<1,

<1,解得 0<e<

,所以 e∈

.

答案: 16.(2014? 青岛高二检测)已知椭圆 的中点,则直线 l 的斜率为 . + =1,过点 P(1,1)作直线 l,与椭圆交于 A,B 两点,且点 P 是线段 AB

【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2),则

①-②,得 又点 P(1,1)是 AB 的中点, 所以 x1+x2=2,y1+y2=2, 所以 从而 + +y1-y2=0,

+

=0,

=0,

又 x1≠x2,所以直线 l 的斜率 k= 答案:-

=- .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)设抛物线 y =2px(p>0),Rt△AOB 内接于抛物线,O 为坐标原点 ,AO⊥BO,AO 所在的直线方程为 y=2x,|AB|=5 ,求抛物线方程.
2

【解题指南】根据 AO⊥BO,直线 AO 的斜率为 2,可知直线 BO 的斜率为- ,进而得出直线 BO 的方程.把这两 条直线方程代入抛物线方程,分别求出 A,B 的坐标.根据两点间的距离为 5 【解析】因为 AO⊥BO,直线 AO 的斜率为 2, 所以直线 BO 的斜率为- ,即方程为 y=- x, 把直线 y=2x 代入抛物线方程解得 A 坐标为 ,
-5-

求得 p.

把直线 y=- x 代入抛物线方程解得 B 坐标为(8p,-4p). 因为|AB|=5 ,

所以

+p +64p +16p =25?13,所以 p =4,
2

2

2

2

2

因为 p>0,所以 p=2.故抛物线方程为 y =4x. 18.(12 分)(2014? 郑州高二检测)已知经过点 A(-4,0)的动直线 l 与抛物线 G:x =2py(p>0)相交于 B,C,当直 线 l 的斜率是 时, = .
2

(1)求抛物线 G 的方程. (2)设线段 BC 的垂直平分线在 y 轴上的截距为 b,求 b 的取值范围. 【解析】(1)设 B(x1,y1),C(x2,y2),由已知当 kl= 时,l 方程为 y= (x+4),即 x=2y-4.由 得

2y -(8+p)y+8=0,所以

2

又因为
2

=

,所以 y2= y1 或 y1=4y2.

由 p>0 得:y1=4,y2=1,p=2,即抛物线方程为 x =4y. (2)设 l:y=k(x+4),BC 中点坐标为(x0,y0), 由 得 x -4kx-16k=0.①
2

所以 x0=

=2k,y0=k(x0+4)=2k +4k.
2

2

所以 BC 的中垂线方程为 y-2k -4k=- (x-2k), 所以 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b=2k +4k+2=2(k+1 ) , 对于方程①由Δ =16k +64k>0 得 k>0 或 k<-4. 所以 b∈(2,+∞). 【 变式训练】(2014?潍坊高二检测)过动点 M(a,0)且斜率为 1 的直线 l 与抛物线 y =2px(p>0)交于不同的 两点 A,B,试确定实数 a 的取值范围,使|AB|≤2p. 【解析】由题意知,直线 l 的方程为 y=x-a, 将 y=x-a 代入 y =2px, 得 x -2(a+p)x+a =0. 设直线 l 与抛物线的两个交点的坐标为 A(x1,y1),B(x2,y2),
-62 2 2 2 2 2 2



又 y1=x1-a,y2=x2-a,

所以|AB|= = = .

因为 0<|AB|≤2p,8p(p+2a)>0, 所以 0< 解得- <a≤- . 故 a∈ 19.(12 分)设椭圆 时,有|AB|≤2p. + =1(a>b>0)的左、 右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上且异于 A,B 两点,O 为坐标原点. ≤2p.

(1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为- ,求椭圆的离心率. (2)若|AP|=|OA|,证明直线 OP 的斜率 k 满足|k|> 【解析】(1)设点 P 的坐标为(x0,y0). 由题意得, + =1.① ,kBP= .
2 2

.

由 A(-a,0),B(a,0),得 kAP= 由 kAP?kBP=,可得
2 2

=a -2
2

2

,代入①并整理得(a -2b )

=0. .

由于 y0≠0,故 a =2b .于是 e =

= ,所以椭圆的离心率 e=

(2)依题意,直线 OP 的斜率存在,设直线 OP 的方程为 y=kx,点 P 的坐标为(x0,y0).

由条件得

消去 y0 并整理得

=

.



由|AP|=|OA|,A(-a,0)及 y0=kx0, 得(x0+a) +k
2 2

=a .整理得(1+k )

2

2

+2ax0=0.而 x0≠0,

-7-

于是 x0=

,代入②,整理得(1+k ) =4k

2 2

2

+4.

由 a>b>0,故(1+k ) >4k +4,即 k +1>4,因此 k >3.所以|k|>

2 2

2

2

2

. +
2

【一题多解】依题意,直线 OP 的方程为 y=kx,可设点 P 的坐标为(x0,kx0),由点 P 在椭圆上,有 因为 a>b>0,kx0≠0,所以
2

=1.

+

<1,即(1+k )
2

2

<a .③由|AP|=|OA|,A(-a,0),得(x0+a) +k
2 2

2

2

2

=a ,整理得

(1+k )

+2ax0=0,于是 x0=

.代入③,得(1+k )

<a ,解得 k >3,所以|k|>

.

20.(12 分)(2014? 西安高二检测)已知双曲线 C: 的直线与原点的距离为 ( 1)求双曲线 C 的方程. .

-

=1(a>0,b>0)的离心率为

,过点 A(0,-b)和 B(a,0)

(2)直线 y=kx+m(km≠0)与该双曲线 C 交于不同的两点 C,D,且 C,D 两点都在以点 A 为圆心的同一圆上,求 m 的取值范围.

【解析】(1)依题意

解得 a =3,b =1.

2

2

所以双曲线 C 的方程为 (2)

-y =1.

2

消去 y 得,

(1-3k )x -6kmx-3m -3=0, 由已知:1-3k ≠0 且Δ =12(m +1-3k )>0? m +1>3k 设 C(x1,y1),D(x2,y2),CD 的中点 P(x0,y0), 则 x0= = ,y0=kx0+m= ,
2 2 2 2 2

2

2

2



因为 AP⊥CD, 所以 kAP=
2

=

=- ,

整理得 3k =4m+1 ②, 联立①②得 m -4m>0,
-82

所以 m<0 或 m>4,又 3k =4m+1>0, 所以 m>- ,因此- <m<0 或 m>4. 【变式训练】已知椭圆 C: (1)求椭圆 C 的方程. (2)从定点 M(0,2)任作直线 l 与椭圆 C 交于两个不同的点 A,B,记线段 AB 的中点为 P,试求点 P 的轨迹方程. + =1(a>b>0)的离心率 e= ,短轴长为 2 .

2

【解析】(1)由已知得

? a=2,b=

,则椭圆方程为

+

=1.

(2)设 P(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2). 若直线 l 与 x 轴垂直,则 P(0,0). 若直线 l 与 x 轴不垂直,设直线 l 的方程为 y=kx+2(k≠0). 由 ? (3+4k )x +16kx+4=0 ①
2 2



将其消去 k,



+(y-1) =1,
2 2 2

2

由①中Δ =(16k) -16(3+4k )>0,解得 k > , 则 x= = ∈ ∪ ,

y=

+2=



,

综上,所求点 P 的轨迹方程为 +(y-1) =1
2

.

21.(12 分)已知点 F1,F2 分别是椭圆 C: 椭圆 C 的另一个交点,∠F1AF2=60°. (1)求椭圆 C 的离心率. (2)已知△AF1B 的面积为 40

+

=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆 C 的上顶点,B 是直线 AF2 与

,求 a,b 的值.

【解析】(1)由题意知△AF1F2 为正三角形,a=2c,e= = .
-9-

(2)直线 AB 的方程为 y=-

(x-c),

? (3a +b )x -6a cx+3a c -a b =0①

2

2

2

2

2 2

2 2

由 a=2c,得 a =4c ,b =a -c =3c . 代入①中得 5x -8cx=0,x=0 或 x= 得 A(0, c),B
2

2

2

2

2

2

2

, .|AB|= . ,
2

由△AF1B 的面积为 40 ? ?a? =40

,得 |AB||AF1|sin60°=40
2 2 2 2 2

,由 a=2c,得 a =4c ,b =a -c =3c .解得 c=5,a=10,b=5 +

.

22.(12 分)(2014?北京高二检测)已知 A,B 是椭圆 轴上一点 P,满足 = + .

=1 的左、右顶点,椭圆上异于 A,B 的两点 C,D 和 x

(1)设△ADP,△ACP,△BCP,△BDP 的面积分别为 S1,S2,S3,S4,求证:S1S3=S2S4. (2)设 P 点的横坐标为 x0,求 x0 的取值范围.

【解题指南】(1)根据

=

+

,可得

=

,从而 C,P,D 共线,可得出

=

=

.

(2)由(1)P 为 CD 与 x 轴交点,可设出 CD 的方程与椭圆联立,找出 P 点横坐标所满足的式子,建立关于 P 点横 坐标的不等式求解.

【解析】(1)由

=

+

知,

=

+

,



-

= (

-

),所以

=

,

故 C,D,P 三点共线,且 C,D 在 P 点的两侧,所以

=

=

,即 S1S3=S2S4.

(2)由(1)知,C,D,P 三点共线,且 C,D 在 P 点的两侧,且 C,D 异于 A,B 的两点,故-2<x0<2,且直线 CD 不平行于 x 轴,可设直线 CD 的方程为:x=my+x0, 由 得(3m +4)y +6mx0y+3
2 2

-12=0,

当-2<x0<2 时,显然直线与椭圆有两个交点,设 C(x1,y1),D(x2,y2),

- 10 -

故 y1+y2=-

,y1y2=

,又

=
2

,故 y2=-2y1,联立三式,消去 y1,y2 得

-

=

,化简得(27

-12)m =4(4-

),

因为-2<x0<2,m >0,故 27

2

-12>0,所以 x0> 或 x0<- ,

综 上知,x0 的取值范围是



.

- 11 -


推荐相关:

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲....ppt

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段复习课课件 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。阶段复习课 第二章 【答案...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二单元质量评估2 第二章] - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 ...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014-2015 学...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第二章 推理与证明单元质量评估 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014-2015 学年...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)单元质量评估2 - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】2014-2015 学年...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二综合质量评估]


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:全册综合质量评估]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:全册综合质量评估_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二单元质量评估1


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修1-2)练习:综合质量评估 - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:1章 导数及其应用 单元质量评估]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 2.4.2.2抛物线方程及性质的应用 - 温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴...


【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一....doc

【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(二)]


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 ....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 综合质量评估 新人教A版选修1-2_高二...则称这条切线为曲线 f(x,y)=0 的“自公切线”.下列方程:①x -y =1;...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方....ppt

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 2.1.1曲线与方程课件 新人教A版选修2-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 ...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的....doc

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入单元质量评估 新人教A版选修1-2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。"【全程复习方略】201...


【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一....doc

【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(四)]_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年北师大版高中数学必修一单元质量评估(...


【全程复习方略】2014-2015学年高中历史 第八单元 19世....doc

【全程复习方略】2014-2015 学年高中历史 第八单元 19 世纪以来的世界文学 艺术单元质量评估(八)新人教版必修 3 (40 分钟 一、选择题(本大题共 15 小题,每...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com