tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

题能力突破5 考查函数零点区间的判断及方程根的问题(数形结合法)


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题 解题能力突破 5 考查函数零点区间的判断及方程根的问题(数形结合 法) 理 "
数形结合法:根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性 作出正确的判断,习惯上也叫数形结合法.有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何 意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等,综合 图象的特征得出结论.图形化策略就是以数形结合为指导的一种解题策略. 图形化策略是依靠图形的直观性进行研究的,用这种策略解题比直接计算求解更能抓住 问题的实质、简捷迅速地得到结果.不过,运用数形结合法解题一定要对有关函数图象、方 程曲线、几何图形较熟悉,否则,错误的图象会导致错误的选择. 【例 17】? (2012·天津)函数 f(x)=2 +x -2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 解析 法一 因为 f(0)=1+0-2=-1,
x
3

).

f(1)=2+1-2=1,即 f(0)·f(1)<0,

且函数 f(x)在(0,1)内连续不断,故 f(x)在(0,1)内的零点个数是 1. 法二 设 y1=2 ,y2=2-x ,在同一坐标系中作出两函数的图象如图所示,可知 B 正确. 答案 B |x -1| 【例 18】? (2012·天津)已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个 x-1 交点,则实数 k 的取值范围是________. 解析
2 2

x

3

去掉绝对值转化为分段函数后,作出图象利用数形结合的方法求解.因为函数 y 根据图象易知, 函数 y=kx-2 的图象恒过点(0, -2),

? |x -1| ?x+1,x≤-1或x>1, = =? x-1 ?-x-1,-1<x<1, ?

所以两个函数图象有两个交点时,0<k<1 或 1<k<4. 答案 (0,1)∪(1,4)

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

【例 19】? (2012·福建)对于实数 a 和 b,定义运算“*”:a*b=?

? ?a -ab,a≤b, ?b -ab,a>b. ?
2

2



f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于 x 的方程 f(x)=m(m∈R) 恰有三个互不相等的实数根 x1,x2, x3,则 x1x2x3 的取值范围是________.
解析 f(x)=(2x-1)*(x-1)
? ?? =? ? ??

2x-1?

2 2

-? 2x-1? ? x-1? ,x≤0, 2x-1? ? x-1? ,x>0,

x-1?

-?

?2x -x,x≤0, ? 即 f(x)=? 2 ? ?-x +x,x>0.

2

如图所示,关于 x 的方程 f(x)=m 恰有三个互不相等的实根 x1,x2,x3,即函数 f(x)的图 1 象与直线 y=m 有三个不同的交点, 0<m< .不妨设从左到右的交点的横坐标分别为 x1, 2, 则 x 4

x3.
当 x>0 时,-x +x=m,即 x -x+m=0,∴x2+x3=1, ∴0<x2x3<?
2 2

?x2+x3?2,即 0<x x <1; ? 2 3 4 ? 2 ?
1- 3 得 x= , 4

?2x2-x=1, ? 4 当 x<0 时,由? ?x<0, ?


1- 3 3-1 <x1<0,∴0<-x1< . 4 4 3-1 1- 3 ,∴ <x1x2x3<0. 16 16

∴0<-x1x2x3< 答案 ?

?1- 3 ? ,0? ? 16 ?

命题研究:1.以初等函数为载体求函数零点的个数或判断零点所在的区间. 2.以初等函数为载体考查两图象的交点与方程的解的关系. 1 x 【押题 13】 已知函数 f(x)=2 +x,g(x)=x-log x,h(x)=log2x- x的零点分别为 2

x1,x2,x3,则 x1,x2,x3 的大小关系是(

).

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!

A.x1>x2>x3 C.x1>x3>x2

B.x2>x1>x3 D.x3>x2>x1

1 x x 答案: D [由 f(x)=x+2 =0,得-x=2 ,则其零点 x1<0;由 g(x)=x-log x=0, 2 1 得 x=log x,则其零点 0<x2<1;由 h(x)=log2x- x=0,得 x=log2x,则其零点 x3>1. 2 因此 x1<x2<x3.]
? ?log2? x+1? ,x>0, [押题 14] 已知函数 f(x)=? 2 ? ?-x -2x,x≤0,

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,

则实数 m 的取值范围是________.

答案: 解析 函数 f(x)的图象如图所示,函数 f(x)=-x -2x(x≤0)的最大值是 1,故 只要 0<m<1 即可使方程 f(x)=m 有三个相异的实数根,即函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点. 答案 (0,1)

2

高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识!


推荐相关:

题能力突破5 考查函数零点区间的判断及方程根的问题(数....doc

题能力突破5 考查函数零点区间的判断及方程根的问题(数形结合法)_数学_高中教育

...考查函数零点区间的判断及方程根的问题》_图文.ppt

专题一 高考中选择题、 填空题解题能力突破 考查函数零点区间的判断及方程根的问题 (数形结合法) 数形结合法:根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,...

...洞察高考43个热点《热点七 考查函数零点区间_图文.ppt

专题一 高考中选择题、 填空题解题能力突破 考查函数零点区间的判断及方程根的问题 (数形结合法) 数形结合法: 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图 ...

数形结合与函数零点问题_图文.ppt

数形结合函数零点问题_数学_自然科学_专业资料。...两个函数图象交点的个数 确定相应方程根的个数....题能力突破5 考查函数零... 3页 2下载券 喜欢...

高考中选择题、填空题解题能力突破.doc

直接法;与几何图形有关的题,尽可能先 画出图形,用数形结合的方法或者几何法;...C.(0,8) D.(-∞,0)∪(0,8) 考查函数零点区间的判断及方程根的问题 ?...

函数零点问题的求解.doc

函数零点问题的求解 【教学目标】知识与技能: 1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系,掌握用连续函数 零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间...

高优指导2016届高考数学二轮复习 5 函数与方程及函数的....ppt

专题5 函数与方程及函数应用 -2能力目标解读 ...主要考查函数的零点、方程的根、实际应用中常见函数...(2)数形结合法,在研究函数零点方程的根及图象...

高一:零点问题的解题方法.doc

解题技能篇 从近几年高考试题看,函数的零点方程根的问题是高考的热点,题型主要以选择题、填空题为主, 难度中等及以上.主要考查转化与化归、数形结合及 ...

2013年高考压轴题之零点问题破解(最新).doc

f ( x) 在区间 ( a, b) 内至少有一个零点....函数零点中要特别注意函数与方程思 想,数形结合思想...压轴题中的零点问题,主要考查了两类,一类是判断...

函数与方程(数形结合思想).doc

方程近似解;4.与实际问题相联系,考查数学应用能力....题;3.利用数形结合思想解决有关函数零点的数问题...判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的...

...数学(文)二轮总复习专题5 函数与方程及函数的应用_图文.ppt

专题5 函数与方程及函数应用 第二部分能力目标...主要考查函数的零点、方程的根、实际应用中常见函数...(2)数形结合法,在研究函数零点方程的根及图象...

...专项突破《必考问题2 函数与方程及函数的实际应用》....ppt

(0)=1>0 及零点定理,知 f(x)的零点区间(-...主观考查较为综合,在考查函数的零点方程根的...可采用零点判定定 理、数形结合法求解,高考命题有...

...必考问题专项突破2 函数与方程及函数的实际应用.doc

(0)=1>0 及零点定理,知 f(x)的零点区间(-...主观考查较为综合,在考查函数的零点方程根的...可采用零点判定定理、 数形结合法求解,高考命题有...

高一数学方程的根与函数的零点教案.doc

函数存在 零点一个充分条件;了解函数零点可能不止一个; (3)、能利用函数图象和性质判断某些函数零点个数,及所在区间; (4)、体会函数与方程数形结合的...

《方程的根与函数的零点》教案.doc

初等函数及其相关性质, 具备初步数形结合能力 基础之上,利用函数图象和性质来判断方程根的存在性及根的个 数,从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法,为...

方程的根与函数零点教学设计.doc

初等函数及其相关性质, 具备初步的数形结合能力基础之 上, 利用函数图象和性质来判断方程根的存在性及根的个数, 从而掌握函数在某个区间上 存在零点的判定...

数形结合在函数中的应用_图文.ppt

复习方法及学法指导 、课时安排六、教学内容设计 ...函数为载体,考查确定零点个数、 存在区间及应用零点...与方程的思想考查方程根的个数或零点的个数; 主观...

方程的根与函数的零点说课稿.doc

体验从特殊到一般的认知 的过程和数形结合的思想...难点 函数零点概念的理解 。 为了突出重点,突破难点...通过多媒体展示以下两个问题: 1、判断下列方程根的...

方程的根与函数的零点.doc

方程根与函数零点一、 教学内容分析本节课选自...数的零点提供了帮助, 初步的数形结合知识也足以让...、教学重点难点重点: 函数零点方程根之间的关系...

函数零点_图文.ppt

第8讲 函数与方程 诊断 基础知识 突破 高频考点 培养 解题能力 [最新考纲] 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点方程根的联系,判 断一元二次方程根...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com